基于DVB-C的QAM接收机定时恢复算法*

谭泽富，廖明霞，晏先伟，吴婷婷

（重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065）

1 引言

定时恢复是数字接收机中的一个重要环节，目前的数字通信接收机中大都采用自同步或者盲同步的方法[1]，与传统的定时恢复算法相比，其接收端不必估计发送与接收信号的相对延迟，并且不需要另外的发射功率，节省系统带宽。笔者采用基于内插算法的方法来实现QAM接收机的定时同步[2]，对接收到的信号进行处理计算所需的同步信息，克服了传统同步方法的诸多缺点。在接收端直接通过特定的内插算法得到每个符号的最佳采样值，这样就降低了QAM接收机的复杂度，改善了从发送端到接收端的性能，提高了频带利用率。因此，该方法在QAM的解调芯片定时恢复模块中得到了广泛应用 。

2 内插算法实现定时恢复的原理

接收端采用固定的时钟频率来控制ADC采样，得到的采样信号周期为Ts，这与符号周期T并没有确切的关系，所以可以满足不同速率转换的要求。环路结构如图1所示，定时同步环路提供插值所需的基点索引和插值距离，在码元来临时，插值滤波器根据这两个参数进行正确的插值计算，从而得到码元的最佳采样点。定时误差检测器主要是从接收到的信号中提取时间误差信息；环路滤波器对误差信号进行滤波，产生有用的控制信号；数控振荡器（NCO）用于控制插值滤波器所需的基点索引和插值间隔。

图1 定时同步环路结构

2.1 内插滤波器

在DVB-C标准的QAM解调器中，内插滤波器实际上实现的是一个数据速率转换，用自同步的方法来实现符号同步。假定接收端A/D的固定采样频率为fs，符号周期为T，插值的意义是从接收到的失同步采样点，计算得出符号的最佳采样值（信噪比最大点）。可以用图2所示的结构来说明内插滤波器的工作原理，设内插器输入信号为 x（mTs），Ts=1/fs，那么输出端的表达式可写为

图2 速率转换模型

kTi表示的是第k个插值的时刻，实际中并不存在，常用Ts表示，其关系由图3所示（由连续的4个采样点来计算1个内插点），可得新的内插公式[2]

式中：mk表示基点索引，μk表示小数间隔，（mk+μk）Ts表示了插值的位置，i表示滤波器系数标号。mk和μk都是由NCO计算确定的，每个插值点的值由I=I2-I1+1个采样点来计算。内插滤波器有多种构造函数，其中基于多项式的内插算法得到了广泛的应用[3]。笔者仿真所用的是分段抛物内插算法，当遇到NCO产生的控制信息时，内插器就根据该信息从内插位置附近的I个采样点计算出该符号的最佳采样值。

图 3 Ts，Ti和μk三者关系

2.2 匹配滤波器

在数据通信系统中，要使传输系统不存在码间干扰，则系统的传递函数应满足奈奎斯特定理，从而就可得出发送端与接收端的滤波器具有相同的传输函数[4]。而在DVB-C中，发送端是α=0.15的平方根升余弦滚降滤波器[5]，因而在接收端的匹配滤波器也同样如此，这样才能减小整个系统的码间干扰。

2.3 时钟误差检测算法

定时误差的计算采用了Gardner算法[6]，该算法有两大优点：一是减小了环路的计算量，每个符号仅需要2个点；二是与载波恢复无关，这样就可以独立工作，降低了接收机的复杂度。当定时误差收敛到一个稳定值附近时，说明环路已达到稳定状态，其表达式为

式中：y（2k）和 y（2k-2）表示当前和前一个符号的取样时刻，y（2k-1）表示连续两个符号取样时刻中点的取样值。

2.4 环路滤波器

环路滤波器的作用就是滤出时钟误差的高频噪声，以减小定时误差抖动。环路滤波器采用的理想积分滤波器，其离散时域的递归方程为

式中：c1=2×Wn×ξ/K，c2=/（K×f），Wn为环路带宽，ξ为阻尼系数，K为环路增益。Wn影响系统环路的收敛速度，当Wn较大时，定时达到稳定所需时间短，但稳定后抖动会比较大；而当Wn较小时，稳定速度慢，但是稳定后抖动小，所以Wn的取值大小根据需求而定。

2.5 控制器

NCO的作用是根据前面提供的误差信息确定mk和μk，即溢出产生插值的控制信息。NCO的差分方程为[2]

式中：η（m）表示 NCO 寄存器内容；w（m）表示 NCO 递减的相位步长；w（m）由环路滤波器控制，初始值设为w（1）＝Ts/Ti，其中Ts为NCO的工作周期，Ti为输出序列间隔。

w（m）的更新推导式为

式（6）为NCO的输入输出关系，将式（4）代入，经过一定的处理，可得

式中：time_error（m）表示的是定时误差检测器的输出。因此，式（7）表示了 time_error（m）与 w（m）的关系。 当得到w（m）后，可根据NCO的差分方程来计算η（m+1）的值，然后再决定是否内插，算法描述如下

上段算法中，η_temp（m+1）为迭代参数，若其值小于零，NCO溢出，则表示一个内插时钟的到来，基点索引即为第m点，然后就以邻近的I个采样点来计算一个内插点；若其值大于0，则继续检测，直至下一个内插时刻到来。上述关系可以用图4表示，其中mkTs对应输入采样时刻，kTi=（mk+μk）Ts表示第 k 个内插时刻，即图中实线与横轴的交点。

图4 NCO寄存器内容随时间的变化关系

由相似三角形关系可以得出

综上所述，当mk和μk确定后，内插器就可以计算相应的内插点，再利用Gardner算法得到相应的time_error（m），将该误差滤除高频噪声，从而使w（m）得到新的值，再将这新值送到NCO进而得到新的mk和μk，然后又进行新的内插点的计算。同步环路就这样循环的进行自身反馈调节，从而得到正确的采样点，使环路达到稳定。当Ti与Ts之比不是有理数时，μk将是无理数，则对于其所有值是不同的；而Ti与Ts之比为有理数时，则当环路处于稳定状态后，μk也将逐渐收敛。

3 仿真性能

对码元同步环路用Matlab进行仿真，采用64QAM调制方式，符号率为7.23 MHz，采样频率为28.92 MHz，1个符号采4个点，插值算法采用α=0.5的分段抛物内插算法[3]，环路滤波器阻尼系数ξ=0.707。

3.1 误符号率性能

误符号率的性能仿真如图5所示，图中最下面的一条是误符号率的理论值，从图中可以看出经过定时后的误符号率相比未经过定时的误符号率有了很大的改善，同时也可以看出其与理论值比较还不是太理想，主要原因是每个符号采样点不够多，如果增加每个符号的采样点则会接近理论值，但这会使计算复杂度增加。

3.2 环路带宽的影响

图5 误符号率性能仿真

环路带宽Wn分别取0.0001和0.001，所得的仿真图分别如图6、图7所示。从仿真图可以看出，定时误差和插值间隔最后都趋于收敛，但环路带宽不同，导致收敛速度也不一样。当Wn=0.0001时，收敛速度较慢，在将近16000个点的时候定时误差才收敛，但是收敛后的抖动小；当Wn=0.001时，收敛速度较快，在将近7000个点的时候定时误差就趋于收敛，但收敛后抖动很大。在实际的应用当中，根据需要选择合适的环路滤波器带宽，以满足不同的需求。

图6 Wn=0.0001时的定时误差和插值间隔

图7 Wn=0.001时的定时误差和插值间隔

4 小结

主要对基于DVB-C的QAM接收机的定时恢复算法进行了分析和仿真，重点是内插器、定时误差检测器算法和内插控制器。通过采用基于多项式内插算法的内插器，来计算符号的最佳采样点，克服了以往的定时同步方法的缺点。定时误差检测采用的是Gardner算法，由于该算法自身的许多优点，这样就减小了环路计算量并且降低了接收系统的复杂度。通过对整个环路进行仿真，可知该算法结构运算量小，收敛速度理想等优良性能，能很好地完成QAM接收端的符号同步工作。

[1]杨彦伟，史东滨，万毅.一种用于QAM接收机的符号定时盲恢复方法[J].电视技术，2008，32（2）：11-13.

[2]GARDNER F M.Interpolation in digital mod-ems-partI∶fundamentals[J].IEEE Trans.Communications，1993（3）：502-504.

[3]ERUP L，GARDNER F M，HARDS R A.Interpolation in digital modemspart II∶implementationand performance[J].IEEETrans.Communications，1993（6）：1001-1002.

[4]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2006.

[5]EN 300429 V1.2.1，Digital video broadcasting（DVB）；framing structure，channel coding and modulation for cable systems[S].1998.

[6]GARDNER F M.A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers[J].IEEE Trans.Communications，1986，34（5）：423-426.