Milner无级变速器的动力学模型——基础运动学

1 前言

无级变速器的开发和应用已经多年了[1,2],在汽车传动中,由于它可使发动机和车辆负荷/速度特性之间能达到最佳匹配,能改善燃油经济性。但到目前为止,由于一些附加损失使这种改进大打折扣[3,5]。该Milner无级变速器(MCVT)[6]是一个专利[7]滚动牵引传动,提供结构和操作简单组合高功率密度的优势。

大家知道其他滚动接触主要是环传动,其中一中心倾斜的滚子接触的一个圆环面与输入轴相连,而接触的另一圆环面与输出轴相连,倾斜滚子的角位置确定在输入和输出环上的半径,该半径的比值确定传动比,所以很明显可获得速度的增加和减少。

有二种主要圆环传动变型,全环传动环弧长度接近半圆,半环传动缺乏环的外部。全环布置提供一大的速比范围,但需较大径向尺寸,在文献[8]中给出全环和半环的一般比较。而[9-11]则分别讨论了一半环传动的效率、速比控制和瞬态性能。在文献[12]中测量和预测了全环的旋转损失,[13]讨论改善负荷凸轮性能,这也适用于两种传动型式。

图1(a)示文献[6]缩小的Milner CVT的基本部件照片图,简图1(b)和1(c)分别示低和高速比的MCVT。该传动由内环装有三个或更多球形行星滚子驱动行星架。该MCVT安排其输出轴和输入同心,对转矩和功率传递十分紧凑和轻巧。

图1 Milner CVT：(a)Milner照片图;(b)MCVT 简图-低速比(高速齿轮);(c)MCVT简图(低速齿轮)Fig.1 The Milner CVT：(a)Photograph of the Milner CVT;(b)MCVT Schmatic-low ratio(high gear);(c)MCVT Schematic-high ration(low gear)

改变行星滚子的径向位置有效改变传动比,典型地用电子作动器通过如图1(a)所示滚子螺旋改变半外环之间轴向距离,改变转速比的大小。这是用行星滚子调整其与外环道的接触点的径向位置。同时半内环自动调整其轴向距离和行星滚子与内环接触点。在MCVT内由内环滚子螺旋和起动弹簧作用使其彼此相对运动,而内环夹持力成为内环上牵引力和滚子螺旋的几何尺寸的函数。本文的后面再次作更详细的讨论。

传动比定义为输入速度和输出速度之比(i=ωinput/ωoutput),它是如图1(b)和图1(c)所示接触半径RCont,in和RCont,out变化的函数。本节主要按稳态运动学开发了描述速比的公式。

在文献[6]中试验的Milner CVT直径为90 mm,长50 mm,它成功地传递转矩100 Nm,有关转矩密度超过300 Nm/L时传动失效,但降低转矩密度可以达到合理的疲劳寿命,该转矩密度范围约为50-150 Nm/L。例如钻孔工艺学以质量密度为基准,则CVT的转矩密度为10-30 Nm/kg,对一完整的自动变速器降低到大约为5-15 Nm/kg。这些研究已经概括了MCVT和普通周转轮系传动的组合,形成在任一方向可变速度或零转速输出的无级变速器(IVT)。

2 理想接触几何学

现代MCVT运动学的计算不含弹性影响,因在尺寸方面如滚子半径以后表明变化很小。应当一起计入弹性影响和作用负荷和润滑条件来作为确定的接触条件,由它们确定接触面积。然而这是在本研究范围之外。

3 行星滚子与外环道

平面内外环道接触角θ(图2)可以按照两半外环道之间间隙δ计算。自由半外环道偏心距Xoffset,和其最边缘外环道半径Router和行星滚子半径Rplanet如下

相对于行星滚子自转轴接触半径为

相对于外环轴半径为

因而外接触半径可确定为

所以行星滚子的运行轨道半径为

图2 外环道对行星滚子接触几何学Fig.2 Geometry of the outer raceway to planet ball contact

4 行星滚子对内环道

可以用同样方法分析内环道接触几何学(图3),因此

因此消去Rcont,in则

相对于内环道行星滚子的滚动半径可确定为

由cos φ的解可以求出Rcont,in,因此许可行星滚子运行轨道半径给出为

行星滚子中心由基面的轴向位移为

式中

和

自由半内环道相对于固定半内环道的轴向位置为

式中xinner,datum是在MCVT内一个任意值,它是参考自由半内环道预定的轴向位置确定的。

图3 内环道的几何学Fig.3 Inner raceway geometry

相应滚子螺旋的角位移为

式中Pitchin是内环道节距长。

5 行星滚子与从动轮

与装于行星架内的惰轮/从动轮有关行星滚子的径向相对运动造成复杂性增大,如图4所示。

采用余弦规律方程式可以求出内角α、β和γ的三角形的边长,即Rcarrier,Rorbit和Rplanet+Ridler。该位移座标X,Y,X′和Y′给出为

图4 惰轮从动轮与行星滚子接触几何学Fig.4 Geometry of idler follower to planet ball contact

如果座标系原点位于传动轴,那么行星滚子的中心为(0,Rorbit),而行星惰轮接触位置在((XX′),(Rorbit-Y+Y′))和相对于传动轴的接触半径为

6 稳态运动学

在本分析中,假定在各接触区将产生滑动,这里不能确定滑动率,但可以根据接触弹性流体动力润滑(EHL)分析确定,这不属于本文范畴。由接触转矩传递方向而不是速度矢量指明滑动方向。

采用正弦规则对转向 ω1/ω2=-(R2/R1),考虑图5内环和行星滚子之间接触速度得出

图5 运动关系式的确定Fig.5 Definition of kinematic relationships

同样考虑外环接触条件

在这些方程中,在正转矩条件下Uslip,in为正,同样在正环转矩条件下Uslip,out为正。

由该两公式消去 ωplanet得出

在现代结构MCVT中,外环固定不动,所以ωouter为零,因此在无滑动的传动比为

用以后替代可求出 ωplanet,对于滑动 ωidler为

7 自转运动学

在牵引接触分析中,认为纯滚动是可能性很小。造成滑动的原因明显分为三部分：

(i)每当传递功率时发生纵向相对运动;

(ii)相对运动垂直于该轴(侧轴);和

(iii)法面接触区(自转)绕轴相对转动,这是绕接触点运动附带产生的。

根据在接触区压力分布自转发生,由于其附加能量消失设计中它最小。但如文献[9]指出,它对油膜厚度影响不大。

图6示行星滚子和内及外环接触间产生的自转速度。

图6 内和外环自转速度的描述Fig.6 Definition of spin velocities at the inner and outer races

在内和外接触的自转速度为

因为MCVT外壳固定,大多情况 ωouter为零。

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8 自由体图

8.1 自由体方法

本节将研究可使部件分离运动的与惯性力一起作用于各部件上的力和转矩。与普通齿轮传动不同,牵引传动的运动是由摩擦或油膜剪切来传递,而不是作用在部件表面法向力,所以在预期牵引方向保持部件间相对运动的可能。当在稳态下工作由于环境改变各部件间相对影响消除自由体方法许可MCVT的性能许可模拟。例如,若内环道上间隙大于有可能去夹持行星滚子,输入轴和与其相连两部件(自由半内环道和滚子螺旋)将由传动的输出分离。这些部件的各个运动将由其作用在它们上有关的转矩和力确定的。

总体说来,对内环道接触有三种可能情况,第一种情况是牵引力在接触区可实现传递作用在轴上的输入转矩,因而可消除通过行星滚子转矩计算的力。第二种可能是因为输入的大多转矩可通过接触区传递,故该条件不可能碰到。在这些工况下,接触区的润滑油将达到其极限剪力条件。该超出的输入轴转矩将开始加速输入轴和内环道而不是所有传动部件和输出负荷。

第三种可能如上面所引用的实例,如果这种情况内环道将作用两个独立体和各自运动,必须决定找到一个使内环道彼此恢复的条件。但分离一次,关系到输入轴可能快速加速,而输出部件(行星滚子)快速减速,形成一很高的滑动速度,并且在一个流体动力滑动轴承影响下,建立了理想的传动条件。这仅仅方法上的重复,该过程回到牵引过程使输入轴减速到与输出部件速度匹配,或人为增加内环道接触压力。

此外,如果输入轴减速,那么自由半内环道由于其具有低的惯量而有放开的可能,因而减速更快,造成两半环之间的相对运动。该自由体方法许可研究这些和其他恰当的方案,包括“震颤”(Chatter)条件,其中有从一种可能变到另一状态并再重复的快速过程。

8.2 输入轴和半固定的内环道

图7示独立传动部件的自由体图。开始输入轴快速与半固定内环道连接,如图7(a)所示。轴向分析

8.3 绕转动轴分析

Tqspring是由扭转弹簧作用在输入轴和自由半内环之间的转矩,它是用作内滚子螺旋加载转矩作用的主要机构。

图7 Milner CVT部件的自由体图：(a)变速器输入轴包括固定内环道;(b)自由半内环道;(c)固定半外环道;(d)自由半外环道;(e)内滚子螺旋;(f)一行星滚子;和(g)惰轮从动件Fig.7 Free body diagrams of components of the Milner CVT：(a)The input shaft of the transmission,including the fixed half of the inner raceway;(b)the free half of the inner raceway;(c)the fixed half of the outer raceway;(d)the free half of the outer raceway;(e)the inner ballscrew thread;(f)one planet ball;and(g)the idler follower

8.4 自由半内环道

图7(b)轴向分析式

式中Xin是自由半环道轴向位置,由式(10)求得。

绕转轴分析式

8.5 固定半外环道

图7(c)示轴向分析式

绕转轴分析式

8.6 自由半外环道

图7(d)示轴向分析式

式中Xout是由速比变换作动器实现的自由半环道轴向位移。

滚子螺旋设计为左螺旋,当正向工作时,由于滚子螺旋上彼此相反轴向力形成牵引力和滚子螺旋转矩。但是换档作动器的尺寸必须考虑通过变速器使转矩反向(如考虑双向设计)。

绕转轴分析式

8.7 内滚子螺旋螺纹

如图7(e)所示是内滚子螺旋的工作图。该滚子螺旋转矩产生一轴向负荷,在内环道上建立一法向接触力。该机构很可能承受很大摩擦力,这包含在该模型中,μ为摩擦系数。

轴向分析式

切向分析式

所以

由式(19)和(21)消去(Tqspring+Tqinput,ballscrew),显然

当几何尺寸和输入转矩已知,在本文后面描述的SIMULINK模型可计算作为时间函数的速度,加速度也可用输出速度求导计算。如果估算出Tqloss,input,用式(27)从而可确定 Ftin。Tqspring由变速器技术条件是已知,然后式(19)求得 Tqinput,ballscrew。变换式(20),然后求得行星滚子在内环道上法向接触力Nin。Ftin和Nin可通过行星滚子计算。

外滚子螺旋螺纹导程表明,类似式(26)

9 行星滚子

绕变速器主轴径向分析式

切向分析式

式中

绕行星滚子转轴分析式

10 惰轮从动件

图7(g)示并参考图4,绕变速器主轴径向分析式,注明 Ψ+β=90°。

切向分析式

绕惰轮转轴分析式

11 SIMULINK模型的一般设计

用来仿真Miler CVT(MCVT)的典型SIMULINK模型构造如图8所示。本文基于分析建立了许多模型。该模型构造关系到必须获得快速结果和高精度模拟高速动力学。首次解提供一个快速方法去很快以性能为目标优化MCVT的新的设计图。当用于近代多工况和分离体设计时,要求在瞬态工况下详细分析牵引性能。但是模拟结果的应用大大增加了模拟时间。在一MATLAB参量文件中包含了几何和材料参量,对于接受新设计评价许可快速改变模型参数,这必须在主SIMULINK模型运行前进行。

12 稳态结果

SIMULINK模型稳态输出实例示于图9-11,该MCVT直径为10 mm,传递转矩为10 Nm,输入速为100 rad/s。所有曲线均绘成换档位置的函数(速比变化大小),从而表示出整个速比范围。

图8 MCVT模型设计图Fig.8 Layout of MCVT model

图9 MCV T中的力：(a)接触角;(b)工作半径和速比Fig.9 Forces in the MCVT：(a)Contact angles;(b)operating radii and ratio

图10 MCVT中的力：(a)法向力;(b)牵引力Fig.10 Forces in the MCVT：(a)Normal forces;(b)traction forces

作为彼此靠近的自由和固定半环道(随换挡位置角增大)内环接触角φ增加而外环接触角θ减少(图9(a))。这是因内和外两者接触半径增加的影响(图 9(b)),但传动比 ωin/ωorbit由大于 5减小到接近1,滚子轨道半径将有望增大。

图10(a)示当接触角θ大时,发生在外环接触的法向接触力最大,这是因为cos θ较低。所以起反作用的在内环法向接触力和加上离心力的影响必需一个大的法向力。牵引力(图10(b))跟随相同的倾向和数值推荐一个典型的牵引系数大约为6%。

图11 在MCVT中速度：(a)转动速度;(b)自转速度Fig.11 Speed in the MCVT：(a)Rotational speeds;(b)spin speeds

图11(a)示输入和输出转速。该输入和输出速比大约由5降至1.25。预期滚子转动很快而方向相反。

最后图11(b)示自转速度对外接触顶部传动比约为2-3,外接触常常是较高并随传动比降低而增大。为减少附加损失,期望合理设计在其他设定约束和要求之内达到的一个低的数值。

图12示该模型最初的实验论证。该图示一个MCVT模型形成无级变速器达到零速度“空档”工况的仿真结果。这是由输入和输出轴速度组合在差动周转轮系布置实现的。在该特殊情况,输入轴驱动一太阳轮,输出轴附加周转轮系的转臂。该周转轮系是一分支滚子设计(图13),滚子1和输入太阳轮啮合,滚子2和齿圈啮合,IVT由齿圈输出。在本试验应用MCVT和周转齿轮箱详细几何尺寸列于表1,该试验着重进行的输入速度为2000 r/m,IVT输出负载为SNm。可以显见,IVT模型预期速比和该试验测量值十分吻合。

图12 在IVT中实测MCVT和预期速比比较Fig.12 Measured MCVT ratio compared to predicted ratio in an IVT configuration

图13 IVT构造原理图Fig.13 IVT configuration

表1 MCVT几何学Table 1 Geometry of the MCVT

13 结论

已经阐述了Milner CVT证实的模型,可确定该适度复杂机构之间的运动学、力和转矩。因为其工作面以圆和直线几何学为基础,故该模型可以分析,除考虑弹性和摩擦学,分析结果是正确的。这里已经开发了刚体运动学,因为工作面法向弹性变形相对于工作半径极小。在确定牵引接触工况方面,考虑局部弹性工况的本质和基础是一种弹性流体动力学的工作状况(带有少量刚性接触)。牵引接触的详细模拟包括油膜厚度模拟将基于Hamrock-Dow son方法(14)和 Tevaarwerk研究[15,16]在今后著作中论述。

在许多方面该变速器类似于具有极少滚子的滚动轴承,但是它们间具有重大差异和特性：

(i)环道是一个连续的轮廓,各边相对于另一边轴向可动;

(ii)行星滚子在工作中可改变其径向位置;

(iii)滚珠轴承通常具有间隙,而MCVT则极小。

SIM ULINK提供了一个便捷和综合的模型可描述变速箱在稳态和动态的特性。图9-11表明典型的稳态结果,可用于对已知工况下的优化机构设计。动特性的研究可用于确定开始启动和其他瞬态工况,保证机构工作中设有颤震或严重打滑地平稳运动。

现有模型由在Milner CVT上实际测量提出一些有用的数据,特别极限功率传动的研究,亦即由严重打滑或过热造成失效的转矩和速度,许可限定接触的牵引系数为法向负荷、温度、表面光洁度和其他参数的函数。[2]示研究表明,不管简单经验规则的广泛应用[12,13],牵引条件更精确地预测,要求在相同机械工作条件下测量求得。因而本方法的有用的模型,为优化其他Milner CVT变型预报恰当的前景。(谷雨译自 Transactions of the ASME Vol.129,NOVEMBER 2007)

感谢

作者对Bath大学动力传动和车辆研究中心对本人提供的支持和帮助以及对本研究赞助Intersyn Technologies表示感谢。

符号Nomenclature主要单元Main Units F=力force Fr=反力reaction force

Ft=牵引力tractive force J=惯量inerita M=质量mass n=滚子数number N=法向力normal force R=半径radius Tq=转矩torque U=速度velocity X=轴向位移axial displacement α=行星轮中心线和惰轮行星滚子接触线间接触角angle of contact between planet cebter line and idler-planet ball line of contact β=惰轮从动件中心线和惰轮与行星滚子接触之间接触角angle of contact between idler follower center line and idler-planet ball line of contact βinner=内滚子螺旋螺纹角pitch angle of inner ballscrew βouter=外滚子螺旋螺纹角pitch angle of outer ballscrew δ=外两半环道间间隙gap between outer raceway halves γ=包含在行星滚子中心线和惰轮从动件中心线间夹角inclusive angle between planet ball center line and idler follower center line Φ=滚子螺旋角位置读数angular position of ballscrew datum φ=包含在内环道接触角inclusive angle of inner raceway contact θ=包含在外环道接触角inclusive angle of outer raceway contact φ=惰轮与行星滚子接触线和转臂上转矩矢量合成角resultant angle between idler-planet ball line of contact and torque vector on carrier ω=转速rotational speed脚注Subscripts cont=接触contact in=内接触inner contact inner=内环道inner raceway input=输入轴input shaft out=外接触outer contact outer=外环道outer raceway output=输出轴output shaft

[1]Hewko,L.O.,1986,“Automotive Traction Drive CVT s— An Overview,” SAE Paper No.861355.

[2]Akehurst,S.,Parker,D.A.,and Schaaf,S.,2006,“CV T T raction Drives—A Review of Research Into Their Design,Functionality and Modeling,”ASM E J.Mech.Des.,128,pp.1165-1176.

[3]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT Part I：Torque Losses due to Band Friction,” Proc.Inst.Mech：Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1269-1281.

[4]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT.Part 2：Pulley Deflection Losses and Total Torque Loss Validation,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1283-1293.

[5]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT.Part 3 ：Belt Slip Losses,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1295-1306.

[6]Akehurst,S.,Brace,C.J.,Vanghan,N.D.,Milner,R,and Hosoi,Y.,2001,“Performance Investigations of a Novel Rolling T raction CVT,”SAE Paper No 2001-01-0874.

[7]World Patent number：WO9935417,“A Continuously Variable Transmission Device.” Publication date：1999-07-15,Inventor：Milner Peter James(GB).

[8]Carbone,G.,Mangialardi,L.,and Mantriot,G.,2004,“A Comparison of the Performances of Full and Half Toroidal T raction Drives,”Mech.Mach.Theory,39,pp.921-942.

[9]Yamamoto,T.,Matsuda,K.,and Hibi,T.,2001,“Analysis of the Efficiency of a Half Toroidal CVT,”JSAE Rev.,22(4)pp.565-570.

[10]Tanaka,H.,2002,“Speed Ratio Control of a Parallel Layout Double CavityHalf-Toroidal CVT for Four-Wheel Drive,”JSAE Rev.,23(2),pp.213-217.

[11]Osumi,T.,Ueda,K.,Nobumoto,H.,Sakaki,M.,and Fukuma,T.,2002,“Transient Analysis of Geared Neutral Type Half-Toroidal CVT,”JSAE Rev.,23(1),pp.49-53.

[12]NewaII,J.,and Lee,A.,2004,“Measurement and Prediction of Spin Losses in the EHL Point Contacts of the Full Toroidal Variator,”in T ransient Processes in T ribology,proceedings of the 30th Leeds-Lyon Symposium on Tribology,LYON,September 2-5.

[13]Yamamoto,T.,Osidari,T.,and Nakano,M.,2002,“Improvement of Loading Cam Performance in a Toroidal CVT,”JSAE Rev.,23(4),pp.481-487.

[14]Dowson,D.,Taylor,C.M.,and Xu,H.,1991,“Elastohydrodynamic Lubrication of Elliptical Contacts with Spin and Rolling,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part C：J.Mech.Eng.Sci.,205,pp.170-174.

[15]Tevaarwerk,J.L.,and Johnson,K.L.,1979,“The Influence of Fluid Rheology on the Performance of Traction Drives,”ASME J.Lubr.Technol.,101,pp.268-274.

[16]Tevaarwerk,J.L.,i979,“Traction Drive Performance Predictions for the Johnson and Tevaarwerk Traction Model,”NASA Technical Paper No.1530.