谈职高数学概念教学难点的突破

鲁军兵

（余姚市职成教中心学校浙江余姚315400）

谈职高数学概念教学难点的突破

鲁军兵

（余姚市职成教中心学校浙江余姚315400）

概念教学是数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。本文从创设情景、提供范例、设计实验、结合专业、加强应用等方面，对职高数学概念教学的难点提出了突破的方法。

职高数学；概念教学；难点；突破

职高数学作为重要的基础理论和重要的应用工具学科，不仅要求学生努力学好，而且要让学生真正感受到学好数学的意义，更重要的是，在我们的数学教学中要注重与专业课之间的联系，为学生学习专业知识、培养其实践技能打下良好基础。数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此，概念教学是数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。

一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是职业中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用及转化等方面。因此，抓好概念教学是提高数学教学质量的带有根本性意义的一环。那么，作为职高数学教师应如何开展数学概念的教学并针对难点进行突破呢？以下是笔者在教学工作中总结的几个途径。

创设情景，在探索中理解概念

职高生已具备相当多的生活经验，对生活中的许多数学现象或问题怀有浓厚的兴趣，教师要巧妙地运用学生在生活中的感知，激发学生强烈的求知欲。因此，教师在数学教学中，应根据教学内容，结合实际，设计使学生独立探究的情景，激发学生积极探究的热情，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

案例：函数单调性概念

问题情境引入教师元旦打算出游，因为只有一天假期，所以选择了当地的一个旅游景点——四明山（展示四明山风景图）。但是担心天气情况（播放中央电视台天气预报的音乐），为了预测元旦四明山当天的天气情况，我们研究2008年这一天的天气情况，图1为2008年元旦24小时内气温变化曲线图。问题1：观察图1，能得到什么信息？归纳：用函数的观点看，其实这个例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是在变小。从而引入课题：函数单调性。

图1 2008年元旦24小时内气温变化曲线图

归纳探索，形成概念问题2：分别做出函数y=-x+2,y=x2, y=的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律（见图2）。借助图像，直观感知，引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。

图2 函数图像图

抽象思维，形成概念问题3：如何从解析式的角度说明f (x)=x2在[0,+∞]上为增函数？如果学生回答错误，应引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2。任取x1，x2∈[0,+∞）,且x1＜x2，因为（x1+x2）（x1-x2）＜0，即所以f（x）=x2在[0,+∞）上为增函数。把对单调性的认识由感性上升到理性的高度，完成对概念的第二次认识。通过学生自己分析、讨论，从被动学习变成主动参与，充分调动了学生的积极性，使学生加深对教学过程的感受。结合“问题”，促使学生自主探索、合作交流，既培养了学生的实践能力和创造能力，又培养了学生的探索精神，从而加深对新概念的理解和记忆。

提供范例，在归纳中突破

概念学习的基本方法是：呈现给学习者反映概念关键特征的典型例子，或者从两个或更多的实际例子中提炼出事物的共同特征。所以，利用范例能帮助学生在归纳、抽象、概括中突破难点。

案例：函数

函数，是中学数学的重点内容。为了帮助学生对函数概念的理解，教学中可采用以下步骤：

提供范例教师应向学生提供足够多的且学生感知过的概念例证，让学生观察与思考。（1）炮弹发射问题：一枚炮弹发射后，经过26s落地面击中目标，炮弹的射高为845m且炮弹距地面的高度h随时间变化规律是：h=130t-5t2。高度h和时间t之间的关系；（2）气温变化问题：某一天的气温与时间之间的关系（提供醒目的温度曲线）；（3）本班学生与最近一次数学考试成绩之间的关系。

找出共同属性通过比较各个刺激模式的属性，找出它们的共同属性。如：（1）有两个变量x和y；（2）变量x可在某一范围内任意取值；（3）对于该范围内变量x的每个值，变量y都有唯一确定的值和它对应。

形成概念把共同本质属性类推到其他同类事物中去就形成了概念，最后用准确精炼的数学符号语言予以表达。

设计实验，在观察中突破

职高学生具有动手能力强、思维能力差的特点，针对学生这一特点，对几何、向量等领域的抽象概念，可以通过设计实验的方法，使几何模型不断得以改变和修正，建构出与概念相异、相近、相同的反例和正例，从而帮助学生在观察、思考及总结中突破难点。

案例：线面垂直判断定理

在引入“线面垂直的判定定理”的概念时，教师为帮助学生掌握概念的本质属性，可设计这样一个实验：折纸试验（如图3）。请学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（3）多媒体演示翻折过程。然后开始归纳直线与平面垂直的判定定理：（1）思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？（2）归纳出直线与平面垂直的判定定理。

图3 折纸试验图

安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。使学生更好地参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。这样通过实验总结出的定义，学生印象比较深刻。

通过类比，在顺应中突破

高中数学概念之间有着密切的联系，对于那些与学生原有认知结构中的概念有关联的概念，可通过新旧知识的联系，寻找新知识的“生产点”。概念学习时，如果有一个与之平等的概念作基础，就要注意进行类比，使学生在顺应中突破难点。

案例：二面角（见图4）

引导1：空间图形的基本组成要素有哪些？

教师展示一铅丝与一张纸，问学生它们代表什么？

引导2：教师沿一点把铅丝折叠成一角，请学生说出此图形名称和它的组成要素，并给出它的定义。

类比引导3：教师在纸中画线，沿线把纸折成一二面角，问学生此图形名称，它的组成要素，能否给它下一个类似定义。

图4 二面角图例图

引导4：如何度量二面角的大小？

回顾：如何度量异面直线所成角？直线与平面所成角？

小结：转化为二条相交直线所成的平面角。

类比：如何在二面角内找一个平面角度量二面角的大小？

引导5：这个平面角的点、边与二面角的棱、面有何联系？这样的平面角唯一吗？

抽象：如何作二面角的平面角？

通过实体模型展示，使学生从直线折叠形成角迁移至平面折叠形成二面角的概念。类比异面直线所成角、线面角，明确方向——找平面角，学生猜想模型中二面角的平面角，抽象出定义法。通过借助二维平面上角的概念来帮助学生理解和掌握三维空间的度量的有关概念。在类比的过程中学生完全可以通过自己的思维活动，主动建构对相应并列概念的理解。学生通过自己主动的思维活动得到的结果，应该更容易理解和掌握。

结合专业，在实践中突破

数学问题不光来源于生活，还来源于所学专业知识中，教师应利用专业知识来设置教学情境，开展探究、讨论、理解或问题解决等活动，在专业知识实践中突破难点。

教师展示曲柄连杆机构的模型，大屏幕展示横截面图示（见图5）。结合专业提出曲柄连杆机构的工作原理及组件AB和BC的名称。

图5 曲柄连杆机构的模型图

问题1：⑴请学生说一说曲柄连杆在运动过程中的动点与定点，并作了哪几类运动。⑵曲柄连杆机构在运动过程中，线段AB、BC、CA中，哪些线段的长度在变化。上课时提出这样的问题。

图6 曲柄连杆图例图

问题2：如图6所示，若在三角形ABC中，已知连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄CB与连杆AB互相垂直时，求AC的长．

问题3：如图6所示，若在三角形ABC中，已知连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄CB与连杆AB的夹角为80°时，求AC的长。

问题4：如图6所示，在ΔABC中，BC、CA、AB所对边分别为a、b、c，已知b、c及A，求边a.。该问题是本堂课的核心问题，从实际问题抽象到数学化的一般问题，也是学习数学过程中学生最困难的地方。因为在前面已做了相应的铺垫，提出抽象问题也就水到渠成了。通过这个过程，能让学生体会到如何把实际问题演变发展成数学问题的思想方法，领会数学知识应用的广泛性。

通过这样一个情境设计，将学生的发展要求与专业实际结合起来，将数学课与专业课同步，引起了学生高度的关注和兴趣，随后的教学活动就沿着有关问题的解决生动地展开，学生始终怀着极大的兴趣主动地合作、讨论、探究，将枯燥无味的数学课变成一种乐在其中的有趣活动，不仅有利于促进理解，形成解决实际问题的能力，而且还可以激发联想，生成创意，提高职高生的专业技术能力。

加强应用，在强化中突破

概念学习中要加强应用，帮助学生在知识深化中突破难点。因为虽然在呈现概念的实例和非实例之后，我们根据关键属性给概念下了定义，但是呈现定义并不能保证学生就能学会这一概念。所以，在呈现定义之后，还应该注意概念的应用，以防止学生把概念的外延扩大（把非实例也归为实例）或把概念的外延缩小（把实例也归为非实例）。

案例：相等向量

揭示相等向量的概念以后，可以设计一些应用，以帮助学生深刻掌握。

（1）判断题

（2）解答题

概念教学中加强应用的原因还在于：实践中运用概念的过程，实质上是概念具体化的过程，而概念的具体化有助于学生对概念的深刻理解和牢固掌握。

总之，能否把数学概念讲好，直接影响数学的教学效果。只有把概念形成的教学与定理、定律、法则的教学有机地联系起来，才能使学生比较全面深刻地理解概念，提高掌握概念的水平和分析问题、解决问题的能力，才能把数学教学质量提高到一个新的水平。我们要高度重视概念的教学，只要我们针对职高生的特点认真备课，深入钻研教材、教法，一定可以将每一节课上得生动精彩，取得良好的教学效果。

[1]陈慧文.谈谈怎样上好概念课[J].中学数学研究，2001，（9）.

[2]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报，2001，（3）.

[3]曾国光.数学概念建构的教学策略研究[J].数学通报，2005，（3）.

G712

A

1672-5727（2010）09-0098-03

鲁军兵（1979—），男，浙江余姚人，余姚市职成教中心学校教师，中学二级教师，研究方向为职高数学教育。