改进的Gabor滤波算法在指纹识别中的应用

李静梅 杨新波

哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院 黑龙江 150001

0 引言

随着计算机技术的发展，指纹识别技术已在各个领域得到应用。由于每个人的指纹的惟一的特性，特别是在一些安全领域得到更广泛的应用，为了使指纹的识别率更高，识别速度更快，而识别算法的设计，在系统中占了尤为重要的地位，其过程包括指纹的采集、图像预处理、指纹的特征提取、指纹的匹配、输出结果。本文我们主要讲述图像预处理中的指纹图像增强处理。

1 指纹图像滤波处理

指纹图像滤波是为了使指纹图像更清晰、准确，达到图像增强的效果。图像增强的作用是减弱虚假信息的影响，增强指纹图像的对比度。常用的图像增强方法大致分为三类：基于空域滤波、基于频域滤波和带阻滤波。空域滤波法通过对滤波算子和原始图像作卷积来实现图像增强，具有简单直观，易于分析的优点；基于频域的算法是关于脊线整体特征的，先对指纹图像作傅立叶变换，在频率域中进行处理，再作傅立叶反变换；带阻滤波根据阀值确定滤波器的阻带宽度，可以很好的达到滤波目的。本文介绍一种基于频域的图

像增强算法。

1.1 Gabor滤波函数

由于指纹的纹理在每一局部具有很强的方向性和周期性，因此我们应该采用一种能根据局部纹理特征具有方向和频率选择特性的自适应的滤波方法，而Gabor滤波器对方向和频率具有良好的选择特性。现在比较常用的优化滤波函数如下：

上式中θ是Gabor滤波器的方向，f是滤波器的频率，x'， y'分别是沿X轴和Y轴的Gaussian包络常数，δx，δy分别决定了滤波器频域通带频率、通带大小和方向通带大小。局部指纹纹线近似平面正弦波，其傅立叶频谱存在两个峰，对应着纹线信号，峰与频谱中心之间的距离对应于纹线的频率，两个峰之间的连线与纹线的方向垂直。因为滤波器的通带正好与两个峰重合，所以采用与局部纹线方向和频率相同的Gabor滤波器对局部指纹图像进行滤波，可以保留两个峰而过滤掉其它信号，从而可以有效地保存指纹的脊线和谷线结构并有效地去除噪声。

1.2 简化后的滤波器

其中 δx=δy=δ，通常δ=4.0有较好的效果。其中(x,y)代表了滤波器模板中各个点的坐标，其中θ是Gabor滤波器的方向， f是脊线的频率。如图1所示。

图1 简化后的Gabor滤波器

由于在指纹图像质量较差时很难准确地计算出纹线方向和频率，如果采用与纹线真实方向以及频率不同的 Gabor滤波器对局部指纹图像进行滤波，那么滤波器的通带将不与纹线频谱图中的峰相重合，不仅不会对图像起到增强的效果和滤噪的作用，反而会阻止指纹纹线信号通过，增强噪声信号，从而使图像的质量更差，而且对Gabor Filter计算需要耗费大量的时间。

为了减少计算Gabor Filter的计算量，更加可靠的增强脊线，我们采用了HGF(Half Gabor Filter )。

首先计算HGF掩膜系数a,

接着生成一个N×N（N=15）的对Gabor化简后的Half Gabor掩膜 g(x,y,θ,f)，HGF的掩膜大小

1.3 基于改进的Gabor滤波的图像增强算法

基于改进的Gabor滤波的图像增强算法主要包括以下三步：①对指纹图像实施加窗傅立叶变换，取得图像各局部区域的频谱；②根据指纹图像各局部区域的纹理信息构造相应的改进的 Gabor滤波器对其频谱进行滤波；③ 对滤波结果分别作傅立叶逆变换，再根据图像各局部区域的空间位置关系对逆变换结果进行融合，从而得到完整的增强图像。

由于指纹图像中存在噪音，所以绘出的指纹灰度波形不是标准的正弦波，会有很多毛刺或者尖拱，在求取的过程中需要忽略这些噪音，以正弦波的主要峰值为准。但是指纹的不同区域求出的指纹的纹线频率是不一样的，如果在不同的区域对应的改进的Half Gabor滤波器采用不同的纹线频率固然可以取得较好的滤波效果，但是这样却会大大的增加改进后的Half Gabor模板的运算量，且增加的运算量所换取的滤波效果并不是有很大的提高，为了从时效性考虑，我们实际中在求取指纹频率之后，采用整幅指纹图像的一个主要频率f(f=0.12)(即该指纹中大部分纹线的频率既是或者接近这个频率)来代替每一块指纹的具体频率，这样做在大大减少运算量的同时，也得到了较好的滤波效果。指纹图像滤波：

如前所述，简化后的 HGF滤波器的解析表达式只在频域中存在，因此这单独图像滤波在频域进行。本实验采用加窗傅立叶变换来提取指纹图像的频谱信息。对于二维的图像需要使用二维加窗傅立叶变换，定义如下:

这里的 f(x,y)表示的是一幅大小为M × N的图像，这里我们选择的是4×6的窗口大小，u的取值为0，1，2….M-1,v的取值为 0，12….N-1。而被处理图像被分成的子图像的大小为3× 3，使窗口的尺寸大于图像分块的尺寸，消除了分块处理所带来的块边缘效应，同时也有效的减少了不必要的计算代价。

对每一个子图像，根据其脊线方向和主频率用简化后的half Gabor滤波器对其频谱进行滤波处理：

其中O'(x,y)是滤波后的图像的频谱，t(x,y)是图像经过规格化后的图像的频谱。

对每个子图像的频谱滤波完后，再对其做作傅立叶逆变换，变换公式如下：

其中x=1,2,3….M-1。y=1,2,3…..N-1。从而得到增强后的指纹图像公式：

2 实验结果

我们在实验中实现了上述的图像处理．并随机抽取了100枚指纹(采集时由于有些人的手指太湿或存在疤痕、脱皮现象，以及位置差别变化较大，有 10%的指纹质量较差)进行了测试。实验结果如图2所示。其中图2a为输入的原图像，图2b为经Gabor滤波器滤波后的指纹图像，图2c为经简化Half Gabor滤波器滤波后的指纹图像。由图看出。滤波处理后的图像有明显的改善，且增加了处理速度。

图2 实验结果

3 结束语

本文运用了简化后的偶对称 Gabor滤波器指纹识别算法，同时结合HFG，基于频域方向对图像进行增强处理，取得了很好的效果，提高了指纹识别系统的识别率，增加了图像的处理效率，使指纹识别系统更具有实用性和时效性。

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