整流滤波电路傅立叶分析方法的讨论

陈希有,刘凤春,李冠林,王安娜

(1.大连理工大学电气工程学院,辽宁大连 116023;2.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819)

0 引言

整流电路经 LC低通滤波后给负载供电,这一实用电路见于多套电路类教材中,是非正弦周期电路傅立叶分析的常见示例。最近,文献[1]对这一示例的计算方法和计算结果提出疑问,并给出了修改建议。本文针对这些疑问、建议及文献[1]作者的其它观点再做详细探究,以求通过对此问题的深入讨论,形成学术共识。

为阅读方便,将文献[2]中的例题6.6(或文献[3]中的例题8.5)复述如下:电路如图1(a)所示,其中R=2kΨ、L=5H、C=10μ F。设输入为工频正弦经全波整流后的电压,如图1(b)所示,振幅Um=150V,ω代表整流器输出电压的角频率。求电感电流iL和负载端电压ucd。

文献[1]的主要疑问是:①含有整流器的电路是非线性电路,不能应用叠加定理来计算;②此例的整流器输出电压不是图1(b)所示的标准全波整流电压,因为整流器的输出电压与负载和滤波器参数有关;③储能元件的能量交换被整流电路中的二极管切断了。本文根据上述疑问,按如下步骤对这一电路加以详细阐述。

图1 文献[2]例题6.6示图

1 已知整流电路输出电压时的分析

如果整流电路的输出电压是已知的,无论这个电压与图1(b)是否一致,也无论这个电压是用何种整流电路或装置产生的,则应用傅立叶分析法计算负载端的直流电压和谐波电压都是正确的。这可通过置换定理和叠加定理来理解。当采用电压为uS=uab的理想电压源置换非线性的整流电路后,可得图2所示的线性电路。此时对uab进行傅立叶分解,再应用叠加定理不存在任何方法和概念上的错误,完全符合电路理论。注意,大前提是uab为已知的,就像文献[2]中的例题6.6那样。

图2 用置换定理解释谐波分析方法的可行性

文献[1]认为文献[2]例题6.6中包含了非线性的整流电路,因而不能应用叠加定理。对此总结性说明如下。

(1)如果对已知整流器的输出电压进行傅立叶分解,然后再计算由滤波器和负载组成的电路,由于这个电路是线性电路,完全可以使用叠加定理。虽然整流电路是非线性的,但它已被理想电压源置换了。文献[2]例题6.6就是这种情况。

(2)如果整流器的输入电压是非正弦周期电压,比如图3中的输入电压uin,对uin进行傅立叶分解后再使用叠加定理计算负载电压,这样做才是错误的,因为所计算的电路中包含了非线性的整流电路。

2 二极管全波整流电路输出电压分析

假设整流电路是图3所示的二极管全波整流电路,那么整流器的输出电压能否还是图1(b)所示的样子?对此,文献[1]提出质疑,并用实验的方法得到了与图1(b)不一样的波形(见参考文献[1]中图2),从而怀疑文献[2]例题6.6的正确性。这个问题可按如下步骤来讨论。

图3 二极管全波整流LC滤波电路

首先指出,对图3所示的全波整流并带LC滤波的电路来说,图1(b)和文献[1]中的图2都可能是存在的,这取决于电路的工作条件。这个条件可以用电感电流来表述,也可用R、L、C及 ω之间的关系来表述。

[判据1]当电感电流连续变化,即电感电流始终大于零时,则全波整流器的输出电压为标准的全波整流电压,即uab= uin;当电感电流非连续变化,即存在一些时间段,使得 iL=0时,则 uab≠ uin 。uin为全波整流器的输入电压。

现解释如下:当电感电流连续变化时,由于始终存在iL>0,所以当uin为正半周时,二极管D1和D2一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D1;D3和D4也一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D4,故在正半周时,uab=uin。负半周的情况可作类似分析,结果是uab=-uin。在整个周期内成立。

当电感电流非连续变化时,由于存在一些时间段,iL=0,在这些时间段内,所有二极管均不导通,于是

需要说明的是,“非连续”是指电感电流在若干时间段内等于零,其余时间大于零。如果在某些时刻电感电流等于零,其余时刻均大于零,本文称其为“临界连续”。但从数学上看,以上情况下的电感电流都是连续的。

由此判据可推知:当无LC滤波器且为纯电阻负载或阻感性负载时,整流器的输出电压一定是标准的全波整流电压,即uab= uin 。

当电感电流连续变化时,由于整流器的输出电压始终是标准的全波整流电压,所以此时负载电压的直流分量必与负载无关;否则与负载有关。

前面将判断整流器输出电压波形归结为判断电感电流的连续性,而电感电流又与滤波器和负载电阻有关,所以还可以通过R、L、C及ω之间的关系来判断电感电流的连续性。下面介绍一般原理和主要结论,详见文献[4]。

用电压源置换标准的全波整流电压uab并进行傅立叶展开,得

再用叠加定理计算电感电流iL,得到iL与R、L、C和ω之间的关系:

式中,|Z|和φ分别表示RLC网络的基波阻抗模和阻抗角:

然后,令iL>0,便可求得电感电流连续变化时R、L、C及ω之间应满足的关系。

由于用谐波分析法准确计算电感电流是不可能的,必要性也不大。所以可取傅立叶展开式中的前两项,即直流分量和基波分量来近似计算。其它分量幅值由于随频率衰减很快,且LC低通滤波器具有较强的高频抑制能力,所以这些分量对电感电流的影响可略去不计。在这种近似条件下,得到近似判断电感电流连续变化的判据是

[判据2]稳态条件下,电感电流连续变化的近似条件是

由于|Z|的表达式较为复杂,可根据实际情况加以简化。当RC并联部分阻抗模远小于感抗时,可近似取|Z|≈ω L,得到近似判断电感电流连续性的又一判据。

[判据3]稳态条件下,电感电流连续变化的近似条件是

为验证上述判据,可以做如下实验。先取R=510Ψ,L=716mH,C=220μ F,ω=628rad/s,此时|Z|/R≈0.8675>2/3,满足式(4),所以电感电流是连续变化的,整流器输出电压为标准的全波整流电压。实验结果如图4所示。

再取L=77mH,其它条件不变,此时 Z /R≈0.0806<2/3,不满足式(4),电感电流为非连续的,整流器输出电压出现跃变现象,并且在跃变瞬间还出现高频振荡现象。实验结果如图5所示。

图4 连续条件下电感电流(上)与整流输出电压(下)

图5 非连续条件下电感电流(上)与整流输出电压(下)

现在分析文献[2]中的例题6.6。根据该例题已知条件可算得

参数满足判别式(4),故电感电流是连续变化的,整流器的输出电压为标准的全波整流电压。用PSIM完成的仿真结果如图6所示。从而验证了文献[2]例题6.6中标准全波整流输出电压的合理性。因而负载电阻两端电压的直流分量为95.5V,不像文献[1]所说的非95.5V。文献[1]由于没有理解到这个电感电流是连续变化的,因而为本例题设计了一种电路模型(文献[1]图4),这是没有必要的。此外,储能元件的能量交换也没有像文献[1]所说的被整流元件切断了。从文献[1]看,作者认为电感能量的对外交换必须伴随电流方向的改变(注:对电容来说才是这样的。),所以才产生被切断的认识。由电感的储能公式wm=Li2L/2可知,电感电流大小改变而方向不变就是在进行对外能量交换。

图6 文献[2]例题6.6的仿真分析

再考察文献[1]给出的实验结果。条件是R=1.6kΨ,L=1H,C=10μ F,ω=628rad/s。这组条件不同于例题6.6。对这组参数计算得

参数关系不满足判别式(4),电感电流为非连续变化的,所以整流器输出电压uab≠ uin ,从而得出了文献[1]中图2所示的波形。这个波形是合理的,可作者忽视了式(7)的条件,把这一现象视为普遍存在的,因而对文献[2]例题6.6提出质疑。

对电路教材来说,这一电路的工作原理的确不宜剖析得像上述那样透彻,所以读者才产生了误解。这是值得改进的地方。

3 标准全波整流电压的其它产生方法

文献[2]例题6.6中没有涉及具体的整流电路结构,但读者首先会想到它是二极管全波整流电路,这也是该教材在以后修订中需要改进的地方。其实,为得到与滤波器参数和负载参数无关的标准全波整流电压,还可采用单向或双向可控器件代替二极管,构成可控全波整流电路。采用绝缘栅双极型晶体管IGBT的单向可控全部整流电路如图7(a)所示。当输入电压为正半周时,控制电路使左上臂和右下臂的IGBT导通,其余IGBT截止;为负半周时,导通情况正好相反。这些IGBT的导通状态只受输入电压的极性控制,与电感电流的方向无关,整流器的输出电压始终是uab= uin 。

对应 R=2kΨ、L=1H 、C=10μ F 的 PSIM 仿真结果如图7(b)所示。图中电感电流虽然出现了负值,但它可以流过导通的IGBT,所以不影响整流器输出电压。

图7 可控全波整流电路仿真波形

4 结语

(1)如果已知整流器的输出电压,则不管这个电压是何种波形,也不管这个电压来自何种整流电路,对其进行傅立叶分解后再使用叠加定理计算负载侧电路是符合电路理论的。

(2)当电感电流连续变化时,二极管全波整流LC滤波电路中整流器的输出电压为标准的全波整流电压;否则不然。可使用文中给出的判据来判断。

(3)文献[2]例题6.6的电感电流是连续变化的,整流器的输出电压的确是文中所示的标准全波整流电压。例题计算方法符合电路理论,负载直流电压及其它计算结果完全正确。

(4)电感能量对外交换不意味电流方向的改变,电流大小的改变就是在进行能量交换。文献[2]例题6.6电感的能量交换没有被切断。

(5)用全控器件可以获得输出电压与滤波器和负载无关的标准全波整流电压。

衷心感谢文献[1]的作者们对此例题的认真研读并提出质疑和修改建议,这是进一步提高教材质量的重要动力。欢迎读者继续就此问题或其它问题展开讨论。

[1] 朗文杰,严利芳,刘朝阳.对一道傅立叶级数谐波分析例题的讨论[J].南京:电气电子教学学报.2009.31(6):38-40

[2] 周长源,许承斌,陈希有.《电路理论基础》(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1996

[3] 陈希有,孙立山,柴凤.《电路理论基础》(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004

[4] Daniel W.Hart.《Introduction to Power Electronics》[M].Prentice Hall,Inc.1997.pp.120-122