白噪声对平脉动孤子相互作用的影响

王 成

（长治职业技术学院，山西 长治 046011）

白噪声对平脉动孤子相互作用的影响

王 成

（长治职业技术学院，山西 长治 046011）

鉴于孤子相互作用对光孤子通信产生的许多不利后果，针对白噪声对平脉动孤子的相互作用的影响进行了详细的研究，结果表明：当白噪声的最大振幅值在一定范围内变化时，平脉动孤子的相互作用可以得到较好的抑制，且随着孤子间距的不断减小，白噪声的幅值变化范围也在减小。

孤子；相互作用；白噪声

1 引言

在过去的20年中，耗散孤子引起了人们广泛的关注，就它们复杂的时空特性展开了大量的研究工作。而这类孤子的产生，对系统参数的要求非常严格，不仅需要保持系统增益和损耗之间的平衡，而且还需要色散（或衍射）与非线性效应之间平衡的保证。耗散孤子的产生和传输动力学性质完全不同于传统孤子，它对系统参数的依赖非常强，它的演化规律可以是定态的、周期的，也可以是完全无序的，而且与其他形式的解可以同时共存，并相互竞争。同时存在的解的类型有波前解、波源解和槽式解[1，2]。耗散孤子具有许多特点，其中非常重要的一点是它具有不依赖于初始条件的固定的形状，就象一个“吸引子”，即使是任意形状的初始脉冲输入，最终都会演变成具有同样轮廓形式的脉冲，类似于最近报道很多的自相似光放大器中产生的光相似子的行为[2]。

由于光纤的非线性效应，耗散孤子在传输过程中会导致相邻孤子间相互作用，使传输的孤子信号的波形产生畸变，使传输特性恶化，传输速率和距离也随之下降。从而减低了光通信容量。此外光纤损耗也会加剧孤子相互作用，如初始啁啾、高阶效应与噪声等均会对相邻孤子间相互作用产生影响。这些因素的存在阻碍了光通信容量的提高，因此在高速光孤子通信系统中，如何有效地减小或抑制孤子相互作用是研究相邻孤子相互作用一个重要课题。

复系数Ginzburg-Landau方程（CGLE），常用来描述各种远离平衡态系统中各种现象，例如：在被动锁模激光器中脉冲的产生、超导现象、超流态现象、Bose-Einstein凝聚等。在光学领域，即使把研究仅限制在CGLE的局域解，不同参数取值也会对应不同形式的解，包括孤子、波前和脉动孤子解。最近，Soto-Crespo等人报道了三种新型孤波解：平脉动孤子、爆发孤子和蠕动孤子[3]。在此基础上，Tian等人研究了非线性梯度项对该三种新型孤波解的影响[4]。Song等人[5，6]分别对三阶色散对孤子传输的影响及孤子的相互作用做了详细的研究，其中对孤子相互作用的减小或抑制采用的是异相法，并取得了很好的抑制的效果。本文主要针对白噪声对平脉动孤子相互作用的影响展开详细的讨论，并总结出影响规律，从而给应用中减小或抑制相互作用提供一定的理论参考。

2 数值计算

平脉动孤子解的理论模型可以写成：

其中δ，β，μ，D和v均为实数。当各参数取值为D=1，δ=-0.1，β=0.08，μ=-0.1，ε=0.66，v=-0.1 时，方程（1）的局域解为平脉动孤子解，它的传输行为见图1所示。为了考察平脉动孤子的相互作用规律，假设初始输入脉冲为：

当初始附加白噪声幅度为零，且初始间距比较大时，两孤子之间是不存在相互作用的，图2显示了当q0=6时两孤子的传输情况。

图1 平脉动孤子Fig.1 Plain pulsating soliton

图2 当两孤子距离为12时的传输情况Fig.1 Two pulsating solitonswhen the distance is 12.

当两平脉动孤子间的距离进一步减小时，两孤子就不再保持相同的距离一直传输了，而是产生了强烈的相互作用，比如当q0=4.5时，两孤子在传输过程中很快就合为一个孤子，并保持原来的周期特性继续传输，如图3（a）所示。为了研究白噪声对相互作用的影响，在初始输入脉冲上加最大振幅不同的白噪声，观察孤子的传输情况。计算结果表明，当白噪声的最大幅度为0.2时，孤子的相互作用可以得到较好的抑制，如图3（b）所示，而且当白噪声的幅度在0.2～0.6之间变化时，相互作用均可以得到较好的抑制，这就给采用白噪声抑制相互作用提供了一定的调节空间，使得投入实际应用更为方便、易于控制。当白噪声进一步增大时，相互作用不但不能得到减小或抑制，反而会在其他位置激发出新的孤子，这是由于耗散孤子的形成不依赖于初始条件的固定形状引起的。当噪声最大幅度为0.7时孤子的传输情况如图3（c）所示，从图中可以看出，除了中心位置附近的两个仍合二为一的孤子外，在偏离中心位置稍远的地方分别又出现了三个独立的孤子，它们均伴随原来的两个孤子一直传输下去。

图3 平脉动孤子间距为 9，白噪声幅度为（a）0；（b）0.2；（c）0.7 时的传输情况Fig.3 Transmission for the distance is 9 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.2；（c）0.7,respectively.

图4 平脉动孤子间距为 8，白噪声幅值为（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8 时的传输情况Fig.4 Transmission for the distance is 8 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8，respectively.

大量计算结果表明，对于一定间距的孤子相互作用，都存在一定范围的白噪声最大振幅值，在这个范围内的变化的白噪声可以对相互作用起到减小或抑制的效果，而且随着间距的减小，可以减小或抑制相互作用的白噪声幅值变化范围越来越小，这一结果可以通过比较间距分别为9和8时的传输情况得到。图4给出了当间距为8时，白噪声幅值分别为0、0.5、0.7和0.8时的传输图。从图中可以看出，仅当白噪声的幅值在0.5到0.6之间变化时，孤子的相互作用能得到较好的减小或抑制；当白噪声幅值为0.7时，虽然两孤子的相互作用得到了一定的抑制，但旁边又激发出一个新的孤子，这在光孤子通信中将会增加一定的误码信号；当白噪声幅值进一步增大，白噪声中将会有更多的幅值满足孤子形成的初始条件，从而随着传输距离的增加，演变成平脉动孤子，不仅改变了原来两孤子间的相互作用，而且新激发的孤子间也会有相互作用，传输情况非常混乱，如图4（d）所示。

3 结论

一定幅值范围内的白噪声对平脉动孤子的相互作用具有一定的抑制作用，且随着间距的减小，这个幅值变化范围也在减小。所以以上研究结果将给光孤子相互作用的减小或抑制研究提供一个新的途径，给现实应用提供一定的理论参考。

［1］L.F.Mollenauer，R.H.Stolen and J.P.Gordon，ExperimentalObservation of Picosecond Pulse Narrow ing and Solitons in Optical Fibers［J］.Phys.Rev.Lett.1980，45:1095-1098.

［2］P.Emplit，J.Phamaide，F.Reynaud，C.FroehlyandA.Barthelemy，Picosecond steps and dark pulses through nonlinear singlemode fibers［J］.Opt.Comm.1987，62:374-379.

［3］J.M.Soto-Crespo，N.Akhmediv，and A.Ankiew icz，Pulsating，Creeping，and Erupting Solitons in Dissipative Systems［J］.Phys.Rev.Lett.2000，85:2937-2940.

［4］H.P.Tian，Z.H.Li，J.P.Tian，G.S.Zhou，and J.Zi，Effectofnonlinear gradient termson pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Appl.Phys.B，2004，78:199-204.

［5］L.J.Song，L.Li，Z.H.Li，and G.S.Zhou，Effect of third-order dispersion on pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Opt.Commun.2005，249:301-309.

［6］L.J.Song，L.Li，and G.S.Zhou，Interactions of adjacent pulsating，erupting and creeping solitons ［J］.Chinese Physics，2007，16:148-153.

Abstract：Due to the harmful results caused by solitons interaction，the effects ofwhite noise on the pulsating solitons interactions are studied carefully.The results show that the white noise，when itsmaximal value is varying between a definite range，can suppress the solitons interactions.And the range is smaller for more shorter distance between two solitons.

Keywords：soliton；adjacent interaction；white noise

（责任编辑 王璟琳）

Study on the Characteristic of Plain Pulsating Soliton

WANG Cheng
（Changzhi Professional and Technical Colllege，Changzhi Shanxi046011）

0437

A

1673-2014（2010）02-0023-03

2010—03—15

王 成（1976— ），男，山西长治人，硕士，主要从事光纤通信及原子分子物理研究。