润滑耦合下冲击引起的轴系弯扭振动特性分析

朱汉华，张绪猛，刘正林，严新平，温诗铸，范世东

（1武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉 430063；2清华大学摩擦学国家重点实验室，北京 100084）

1 引 言

船舶推进轴系是由传动轴、支承轴承和其上的附件组成。由于船舶轴系细长、刚度小、多个轴承支承和所受载荷不稳定，所以船舶轴系常常发生弯曲振动和扭转振动。轴系振动的影响因素较多，除了轴系变形、质量偏心和变工况参数的影响外，支承轴承润滑油膜的变化也是重要的影响因素。船舶推进轴系的支承轴承是流体动力润滑滑动轴承，在工作中轴颈与轴承之间依靠润滑油膜支承力而将两者隔离开来，避免轴颈与轴承之间直接接触而产生表面磨损，同时轴承油膜力对轴系起到支承作用。作用在船舶推进轴系载荷的不稳定，导致轴颈与轴承之间的润滑油膜间隙发生变化，改变了油膜的支承力和油膜的刚度阻尼等动态特性。支承油膜的动态参数的改变引起轴系的支承刚度和回转阻尼特性的改变，从而对轴系的振动产生影响。推进轴系的弯曲振动和扭转振动常常不是独立地发生在轴系上，两者之间相互影响，相互伴生。当轴承润滑油膜力、质量偏心以及回转速度等因素发生改变时，弯扭振动之间会产生耦合作用，对轴和轴承的工作产生严重影响。文献[1-6]在理论和试验上研究了轴系校中、油膜涡动等因素对轴系振动的影响、故障原因和相应的计算方法，本文研究润滑油粘度通过润滑油膜耦合作用对冲击载荷作用下的船舶推进轴系的弯扭振动特性影响。

2 基本方程

2.1 轴承的润滑方程

船舶轴承为有限宽的筒形液体动压滑动轴承，其雷诺（Reynolds）润滑方程[7]如下

式中，φ为推进轴轴颈的转角；h为轴承的油膜厚度，h=C-ecosφ，其中C=R-r为尾轴承间隙，R为尾轴承半径，r为螺旋桨轴轴颈半径；p为润滑油膜的分布压力；z为轴承的宽度坐标；e为轴颈中心相对于轴承中心的偏心距；θ为轴颈中心与轴承中心连线与垂直方向之间的方位角，表示轴颈对轴承中心的位置；η为润滑油的粘度；ω为轴颈的回转角速度。

轴承在轴颈上所产生的油膜力为

式中，φ1、φ2分别为轴承建立动压润滑油膜的起止角；L为轴承的宽度。

当船舶推进轴系承受的载荷不稳定时，轴颈中心就会发生扰动，导致轴承的润滑油膜厚度发生变化，油膜表现出动态刚度和阻尼的动态特性，其刚度和阻尼表达式为

润滑油膜的动态刚度和阻尼便是船舶轴承对轴颈的支承刚度和运动阻尼，它们的改变对轴系振动影响较大。

2.2 运动方程

船舶推进轴系的振动计算常用传递矩阵法[2，5]，计算模型一般是集中质量弹性离散模型，其中轴颈处的圆盘模型最具代表性，除轴颈之外其他各处的圆盘模型上圆盘不受到油膜刚度和阻尼作用或者说它们的油膜刚度和阻尼值为零。轴颈处圆盘振动计算模型如图1所示，轴承中心o处所在的静坐标系为oxy，随轴颈圆盘中心转动的动坐标系为oξζ。假设轴颈的圆盘存在质量偏心，质心的偏心距为，圆盘几何中心坐标为o′（x,y），圆盘质心坐标为oc（xc,yc），圆盘的质量为m，其极转动惯量为J，轴颈转动速度为ω。轴ξ和ζ分别为螺旋桨轴的最大主惯性轴和最小主惯性轴方向，kξ、kζ为轴系在两个主惯性轴方向上的最大和最小弯曲刚度系数，当轴盘为匀质元件时其刚度系数相等，无主副惯性方向之分。φ为轴颈几何中心与质心连线方向与静坐标系oxy的x轴方

向之间的夹角，ψ为两种坐标系之间的相对角度，α为轴颈圆盘中心与质心连线与动坐标系ξ轴之间的夹角。在动静两个坐标系中坐标对应关系为

式中φ（t）由图1所示的几何关系决定，有

在轴颈正常运转中，转速是恒定的，即ω=const，α亦为常量。当船舶推进轴系收到冲击或扰动载荷的作用时，轴系会发生扭转振动。若设轴颈扭转振动时的变形角为θ，则有

由（5）式和（6）式得到轴颈圆盘回转角速度和角加速度为

由（4）式得到有圆盘质心的加速度为

则有圆盘弯曲振动的振动方程为

式中，Fkx、Fky为船舶推进轴系在轴颈处发生弯曲变形而由轴的刚性作用产生的弯曲弹性恢复力，（FkxFky）=（-kxΔx-kyΔy）T，设轴的静态变形坐标为 （x0,y0），则 （Δx Δ y）T=（x- x0y-y0）T；Fcx、Fcy为圆盘发生弯曲振动时所受到的振动阻尼力，（FcxFcy）=TFbx、Fby为轴颈处动态润滑油膜支承力，表示为如（2）式所示。

运转中，推进轴系的刚度kx、ky与它的主惯性轴方向有关，是回转方位角的函数。而轴系的最大和最小主惯性轴方向的刚度kξ、kζ是固定不变的，两者之间的关系[7]为

将（4）式和（10）式代入圆盘的弯曲振动运动微分方程（9）中，经整理得到如下弯曲振动运动方程

轴颈圆盘质心处作用着回转惯性力和重力，由于偏心距的存在，这两个力在它的几何中心处产生力矩作用。同时，作用在圆盘上的力矩还有轴段之间的扭转恢复力矩、扭转阻力力矩和船舶柴油机输出的驱动力矩M。则有圆盘扭转振动的力矩平衡方程

轴颈与轴承之间在润滑油膜支承力的作用下工作，由于轴颈发生弯扭振动，使得轴承润滑油膜、轴颈圆盘的弯扭振动三者相互影响，产生耦合作用。耦合运动方程如下

式中，cn为轴颈处的扭振阻尼系数，kn为轴颈处的扭转刚度系数。由上式可知润滑油膜、轴的弯曲振动和扭转振动之间是相互作用和相互耦合的，呈强非线性关系。

3 冲击载荷作用下润滑油粘度对弯扭振动耦合影响分析

根据上述基本方程，利用数值计算方法计算船舶轴承的油膜力、刚度阻尼系数以及圆盘振动响应[8]。所计算的船舶轴系的基本参数为：轴长7538mm，轴干直径为420mm，轴颈直径为450mm，后轴承宽度为1210mm，前轴承宽度为890mm，螺旋桨质量为1127.5kg，轴承间隙为1.20mm，空心内孔直径为220mm，保持螺旋桨轴的回转转速为70r/min和轴颈单元的质量偏心距为0.002mm不变的条件下，逐渐改变润滑油的粘度，分别取 0.0055Pa·s、0.0065Pa·s、0.0075Pa·s和 0.0085Pa·s等不同的值，计算轴的弯扭振动响应，结果如图2所示。从计算结果可知，随着润滑油粘度增加，冲击载荷对轴的弯曲振动和扭转振动响应的影响结果一致，即在冲击载荷的作用下两种振动的振动响应随粘度增大而减弱，振幅衰减速度加快，冲击响应持续时间缩短。同时，润滑粘度越低，弯扭耦合性越强，振幅改变愈大，互激励愈强，而在高粘度条件下，弯扭振动耦合性减弱，扭转振动受冲击的影响不大，而弯曲振动受到冲击的影响相对较大。

4 结 论

船舶轴系的弯扭振动与轴承的润滑状态密切相关，当轴系在冲击载荷或其他不稳载荷的作用下，船舶轴承的支承力、动态油膜刚度和阻尼与轴系的弯扭振动相互耦合，相互影响，表现出很强的非线性动力特性。从计算结果可知，润滑油粘度通过轴承润滑油的耦合作用对轴系弯扭振动产生影响，即在冲击载荷的作用下，弯扭振动响应随粘度增大而减弱，振幅衰减加快，冲击作用对轴系振动干扰时间缩短。同时，润滑粘度愈低，弯扭耦合性愈强，振幅改变愈大，互激励愈明显，而在高粘度条件下，轴系的弯扭耦合性减弱，扭转振动受冲击载荷的影响不明显，而弯曲振动受冲击载荷的影响明显存在。

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