考虑土-结构相互作用的振动台实时子结构试验仿真分析1

周大兴 闫维明 陈彦江 何浩祥

（北京工业大学建筑工程学院土木工程系，北京 100022）

考虑土-结构相互作用的振动台实时子结构试验仿真分析1

周大兴 闫维明 陈彦江 何浩祥

（北京工业大学建筑工程学院土木工程系，北京 100022）

本文基于状态空间方程进行了实时子结构试验的初步探索，提出了一种新的实时子结构试验方法。通过simulink仿真发现，这种方法能很好地再现整体分析的结构反应。最后，对考虑土-结构相互作用的振动台实时子结构试验进行了仿真分析。

振动台 实时子结构试验 状态空间方程 土-结构相互作用

引言

目前，土-结构相互作用的振动台试验主要是以“模型箱”进行模拟。由于试验中引入人工边界而产生边界效应（楼梦麟等，2000；1997）。虽然，目前很多学者提出了多种柔性土箱以消除边界处波动的反射影响，但从试验结果来看，在大震情况下侧向边界对试验结果仍有较明显的影响，如何消除这种影响仍需要进一步的研究。其次，就是模型与原型间动力相似关系的处理。由于振动台试验无法改变重力场加速度值和材料的一些非线性特征，所以很难同时满足全部的量纲关系相似。

本文中的考虑土-结构相互作用的实时子结构试验是将桩-土部分作为计算子结构，而上部结构作为试验子结构。这种试验技术不仅可以实现在试验中考虑土-结构相互作用对上部结构的影响，而且比传统意义上的桩-土相互作用试验节省了更多的财力、物力和时间。下面就这种新的试验方法的原理和可行性进行讨论和分析。

1 振动台实时子结构试验原理

以2个自由度的计算模型为例，体系在地震波u&&g的作用下，其运动方程如下：

周大兴，闫维明，陈彦江，何浩祥，2010. 考虑土-结构相互作用的振动台实时子结构试验仿真分析. 震灾防御技术，5（1）：27—31.

从（2）式可知，集中质量m1和m2的运动是通过u&1&和x&、x进行耦联的。如果将m1和m2分别视为数值子结构和试验子结构，那么只要计算出u&1&，并通过一定的方式测出m2相对于数值子结构的速度和位移，在理论上即可实现实时子结构试验。

2 基于状态空间方程的实时子结构试验设计

2.1 试验仿真设计

根据状态空间方程的数学表达和上节中的（2）式，上节的体系运动方程可以转化成下面2个状态方程（3）和（4）。可以看出（4）的输入依赖于（3），同时，（4）的输出又反馈于（3），二者通过u&&e和us、u&s进行联系。其中，上标s代表试验子结构，e代表数值子结构。

于是，在matlab/simulink中可以设计如图1所示的计算流程。考虑到速度传感器存在的不足，试验子结构的反馈中输出速度u&s用其加速度u&&s的一次积分代替。不过，由于实际的振动台是有油压控制信号的，根据达朗贝尔原理，反馈信号还可以用作动器的油压控制力减去振动台台面的惯性力代替。

图1 基于状态空间方程的实时子结构试验仿真流程Fig.1 Simulation flow of real-time substructure testing based on state space equation

2.2 数值算例

图2 数值子结构的加速度对比Fig.2 Acceleration comparison of the numerical substructure

图3 数值子结构的位移对比Fig.3 Displacement comparison of the numerical substructure

3 考虑土-结构相互作用的振动台实时子结构试验仿真

本节将上节介绍的振动台实时子结构试验应用到考虑土-结构动力相互作用的实时子结构试验中，并进行数值验算。

地基阻抗的确定，采用赵建锋等（2008）的地基阻抗力时域递归参数的计算方法。在时域子结构法中，考虑土-结构动力相互作用影响的结构运动方程为：

式中，下标s代表结构；b代表刚性基础，表示地震加速度；C0和K0分别为集总参数模型的阻尼和刚度；Fd(t)为虚拟力。算例以及参数的取值参见赵建锋等（2008）的文章。

根据赵建锋等（2008）基础频率相关的阻抗函数转换为弹簧-阻尼器模型并联一个数字滤波器，从而方便了频率相关阻抗函数的时域实现。在此算例中，为了简化计算，仅考虑了土体的水平刚度。其仿真结果见图4a、图4b和图5a、图5b。

图4a 数值子结构的加速度时程Fig.4a Time history curve of the numerical substructure’s acceleration

图4b 数值子结构的位移时程Fig.4b Time history curve of the numerical substructure’s displacement

图5a 数值子结构的加速度时程Fig.5a Time history curve of the experimental substructure’s acceleration

图5b 数值子结构的位移时程Fig.5b Time history curve of the experimental substructure’s displacement

4 结束语

本文对振动台实时子结构试验进行了初步探索，通过仿真分析可以得出以下结论：

（1）分析结果表明，该方法能很好的再现整体分析的结构反应。

（2）将该方法应用于考虑土-结构相互用作的振动台试验，不仅可以在试验中实现土-结构相互作用对上部结构的影响，而且比传统意义上的土-结构相互作用试验节省更多的财力、物力和时间。

（3）时滞因素对试验精度的影响不能忽略，在具体的试验过程中需要通过算法的改进等加以补偿。

楼梦麟，王文健，朱彤等，2000. 土-结构体系振动台模型试验中土层边界影响问题. 地震工程与工程振动，20（4）：30—36.

楼梦麟，1997. 结构动力分析的子结构方法. 上海：同济大学出版社.

赵建锋，杜修力，2008. 地基阻抗力时域递归参数计算方法及其程序实现. 岩土工程学报，30（1）：34—40.

Simulation Analysis of Real-Time Substructure Testing Considering SSI

Zhou Daxing, Yan Weiming, Chen Yanjiang and He Haoxiang

(Beijing University of Technology, The College of Architecture and Civil Engineering, Civil Engineering, Beijing 100022, China)

Through primary exploration of simulation analysis of real-time substructure testing based on state space equation, a new method of real-time substructure testing is proposed in this paper. By matlab/simulink simulation, we find that the new method is capable of reconstructing the structural response. Finally, the simulation analysis of real-time substructure testing with consideration of SSI has been undertaken.

Shaking table; Real-time substructure testing; State space equation; Soil-structure interaction

国家自然科学基金资助项目（90715032）；高等学校博士学课点专项科研基金项目（20060005004）

2009-12-29

周大兴，男，生于1982年。博士研究生。主要研究方向为桥梁抗震。E-mail: dxzhou@emails.bjut.edu.cn