周期性信号调制噪声驱动下光学双稳系统动力学行为研究

程庆华，桂 堤，张瑞芳，徐大海

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

周期性信号调制噪声驱动下光学双稳系统动力学行为研究

程庆华，桂 堤，张瑞芳，徐大海

(长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

研究了周期性信号调制噪声驱动下吸收型光学双稳态系统的动力学行为，计算了系统的光强关联函数和输出信噪比。通过对信噪比的分析发现，信噪比随泵噪声色关联时间的变化关系出现了随机共振现象，且当量子噪声强度减弱或泵噪声强度增强时，均能使随机共振现象增强。

光学双稳态系统；随机共振；信噪比；噪声；自关联时间

双稳态是指光学系统中在一定的输入范围内对给定的输入存在着两种可能的输出状态的现象[1～3]，1975年贝耳实验室的Gibbs和McCall等在实验中发现了光学双稳性以来，光学双稳态研究有了很大进展，特别是近年来光子计算机的构想鼓励人们去开发一代全新的具有更高效能的计算机技术。低功耗，小体积的双稳态器件、光学双稳态集成器件以及新一代集成光学传感器的研究将是未来光学器件的一个研究热点[4～6]。不同的噪声驱动对非线性随机系统的动力学行为存在很大的影响，近年来，研究非线性随机系统动力学行为中噪声及其噪声间关联的作用成为备受关注的课题[7～9]。下面，笔者研究了周期性信号调制噪声驱动下吸收型光学双稳态系统的动力学行为。

1 吸收型光学双稳态模型的信噪比

吸收型光学双稳态系统方程的光强方程[8]为：

(1)

用周期性信号Bcos (Ωt)对泵噪声进行调制有：

(2)

其中ξ(t)和η(t)满足[10]：

〈ξ(t)〉=〈η(t)〉=0 〈ξ(t)η(s)〉=〈ξ(s)η(t)〉=0

(3)

式(1)、(2)中,I、B、Ω分别表示光强、调制信号振幅和调制信号频率；P、Q分别表示泵噪声和量子噪声的强度；τ是泵噪声的关联时间。

令I=I0+δ(t)，其中,δ(t)是微扰项。如果在I0附近线性化[11]，可以得到：

(4)

将式(3)代入式(4)得：

(5)

根据稳态光强度的关联函数定义[12]：

(6)

将式(5)代入式(6),计算以得到：

式中，k1=γ-τ-1,k2=γ+τ-1。

对式(7)做傅里叶变换得输出光强的功率谱：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(8)

(9)

(10)

式中，S1(ω)为输出信号功率谱；S2(ω)为输出噪声功率谱[13]。于是有:

(11)

(12)

根据信噪比[14]定义:

(13)

将式(11)、(12)代入式(13)得：

(14)

2 噪声强度对信噪比随输入信号振幅变化规律的影响

2.1量子噪声强度Q 对SNR-B 关系曲线的影响

图1描述了量子噪声强度Q对SNR-B曲线的影响。由图1可以看出，当Q增大时，SNR-B关系曲线的变化率减小，这说明量子噪声强度的增大，输出光强信噪比SNR逐渐减小，Q的值越小，SNR-B关系曲线的变化率也越大。这表明，减小Q的值，信噪比SNR将显著增大，即量子噪声强度Q对SNR-B关系曲线的有较大的影响。

2.2泵噪声强度P对SNR-B关系曲线的影响

泵噪声强度P对SNR-B曲线的影响如图2所示。由图2可以看出，当B值较小时，随着P增大，信噪比SNR迅速增加。而当B值增大到一定值时，随着P的增加，SNR-B关系曲线趋于一个固定值，这表明当B值较小时，增大泵噪声强度能够增加输出信噪比。

P=0.001；c=10;τ=0.09；I0=4；Ω=20。 Q=0.001；c=10;τ=0.09,I0=4;Ω=20。图1 信噪比SNR作为信号振幅B的函数随Q变化曲线 图2 信噪比SNR作为信号振幅B的函数随P变化曲线

3 噪声强度对信噪比随自关联时间演化规律的影响

图3描述的是信噪比SNR随自关联时间演化规律。由图3可以看出，随着自关联时间τ的增大，信噪比SNR逐渐增大直至出现一个极大值，然后随着τ的继续增大， 信噪比SNR单调递减，即出现随机共振现象。若以P为参数，随着泵噪声强度P的增大，SNR-τ关系曲线的峰值向上移且朝着τ值增大的方向移动，如图3(a)所示。若以Q为参数，随着Q的增大，SNR-τ关系曲线的整体峰值向下移且朝着τ值减小的方向移动，如图3(b)所示。这表明，泵噪声和量子噪声对输出信噪比的影响是不同的，增大泵噪声强度和减小量子噪声强度，能增大输出信噪比。

B=20;Q=0.001；c=10;I0=4;Ω=20。 B=20；P=0.1;c=5;I0=10;Ω=5。图3 信噪比SNR随关联时间τ函的变化曲线

4 噪声强度对信噪比随系统输出光强I0的变化规律的影响

图4描述的是噪声强度对信噪比随系统输出光强I0的变化规律。从图4可以看出，随着输出光强(稳定部分)I0的增大，输出光强信噪比SNR首先迅速增大到一个极大值，后单调降低直至趋于0，即出现随机共振现象。若以Q为参数，随着Q值的增大，SNR-I0关系曲线的峰值整体下移(图4(a))，输出信噪比减小，这表明减少量子噪声强度能使输出信噪比增加，若以P为参数，随着P值的增大，SNR-I0关系曲线的峰值整体上移(见图4(b))，这表明增大泵噪声强度可以增加输出信噪比。

B=20;P=0.003；c=6;τ=0.1;Ω=4。 B=20；Q=0.001;c=15;τ=0.04;Ω=10。图4 信噪比SNR随输出光强I0的变化曲线

5 结 论

笔者研究了吸收型光学双稳态系统在受到周期性信号BcosΩt的调制后系统的输出信噪比和光强关联函数，分析了信噪比随信号振幅变化、自关联时间、输出光强变化时，泵噪声强度、量子噪声强度、调制信号频率对输出信噪比的影响。

1)量子噪声强度、泵噪声强度、调制信号频率对信噪比随输入信号振幅演化规律有一定的影响。增大泵噪声强度P和调制信号频率Ω、减小量子噪声强度Q，能够增加输出信噪比。

2)随着自关联时间τ的增大，信噪比SNR逐渐增大直至出现一个极大值，然后随着τ的继续增大， 信噪比SNR单调递减，即出现随机共振现象。增大泵噪声强度和减小量子噪声强度，能增大输出信噪比。

3)随着输出光强(稳定部分)I0的增大，输出光强信噪比SNR首先迅速增大到一个极大值，后单调降低直至趋于0，即出现随机共振现象。增大泵噪声强度P和自关联时间τ、减小量子噪声强度Q，能够增加输出信噪比SNR。

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[编辑] 洪云飞

O431.2

A

1673-1409(2010)03-N019-04

2010-04-13

湖北省教育厅重点科研项目(D200612001；D200712002)。

程庆华(1957-)，女，1979年大学毕业，硕士，教授，现主要从事量子光学和激光物理方面的教学与研究工作。