一个不等式的再思考

● 临龙

(安康学院数学系 陕西安康 72500)

一个不等式的再思考

●赵克赵临龙

(安康学院数学系 陕西安康 72500)

在文献[1]中，笔者提出了一个不等式，并给出了证明过程.

定理1已知a，b，x，y∈R+,μ,λ∈R+,且μ>λ，则

本文旨在变换或扩大不等式(1)的已知条件，得出了一些优美的结论.

命题1若a，b，x，y,∈R+，μ>λ>0,且x+y=1，则

分析不等式(2)的证明可参照不等式(1)的证明过程，在此不作详细说明.

在不等式(1)中,若x,y为三角函数的正弦和余弦时，则它们的指数或偶或奇.若λ为偶数，则有不等式(2)；若λ为奇数，其结果又该如何？

证明原不等式可化为

命题2若a,b,x,y∈R+，λ<μ<-1，则

证明因λ<-1，μ<-1，令μ=-p，λ=-q，则p>1，q>1,因此

成立.

推论2若a,b∈R+,00>λ，则

结合以上的相关叙述，同样给出如下结论.

命题3若a,b,x,y∈R+，-1<λ<μ<0，则

命题4若a,b,x，y∈R+，μ>λ>0,则

本文限于篇幅长度，对命题3和命题4不再作过多的说明.同时，本文在文献[1]的基础上，改变不同的条件，对问题进行了更深入的探究.以上命题1-4以及推论1、推论2都满足不等式在一定条件下推广为更一般化的形式.有兴趣的读者请自行证明.

(本文为安康学院大学生科技创新项目(2008AKXYDXS04)；安康学院重点扶持学科《基础数学》建设项目(AZXZ0107)部分成果.)

[1] 赵克，赵临龙.一个不等式的再讨论[J].中学数学教学参考，2009(9):15-17.

[2] 罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社，1997．

[3] 匡继昌.常用不等式[M].济南:山东科学技术出版社，2004.