对一道多根式赛题的探究

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(育才中学 上海 201801)

对一道多根式赛题的探究

●龚新平

(育才中学 上海 201801)

2009年全国高中数学联赛一试的最后一道解答题中出现了含3个根式的和函数最值问题，笔者发现往届全国联赛也出现了类似的问题！本文将首先对该问题给出4种不同的解法，同样的方法也适用于解决含4个或更多根式的最值求解；然后笔者还将在此问题的基础上尝试编拟几道含多根式的最值问题,供读者参考.

(2009年全国数学联赛试题)

1 4种不同的解法

解法1(调节系数,适度放缩)一方面，由定义域为x∈[0,13]可知

解得x=9.如取k=1，则a=6,b=3,c=2，此时

即当x=9时函数取到最大值ymax=11.

解得x<9，即

在[0,9]上单调递增，在[9,13]上单调递减，故最大值为f(x)max=f(9)=11，最小值为

从而当x=9时，最大值为

f(u,v,w)max=f(6,3,2)=11.

在边界处取得最小值,为

u2+2v2+3w2=66(u,v,w>0).

(1)

代入式(1)可得

此时,u=6,v=3,w=2,从而最大值为

f(u,v,w)max=f(6,3,2)=11，

在边界处取得最小值,为

2 问题编拟

本题是由一道2003年的全国联赛试题改编而来的.

1.7.1 有效性评价指标 ①腹痛发作天数，②腹痛程度，③伴随症状，以上均于基线、治疗后第1、2周记录，治疗结束评价；④中医证候疗效，基线、治疗结束记录，治疗结束评价；⑤腹痛复发情况，治疗结束后4周评价。以腹痛发作天数为主要评价指标。

f(x)max=f(x0).

事实上,由Mathematica数学软件解方程(2)，易见此时

即

分析由前面的分析不难得出最大值为

f(x)max=f(37)=6+3+2+1=12，

最小值为

可知,当x>0时，

在[0,+∞)上也递增，故