空间电荷波与散射电磁波频率关系的粒子模拟研究＊

周九茹，屈马林

（空军工程大学理学院，西安 710051）

0 引言

等离子体隐身技术是指利用等离子体对电磁波的折射和吸收、变频等机制回避雷达探测系统的一种新概念、新原理的隐身技术。从现有的报道看［1－8］，国内外对等离子体隐身技术的研究主要针对电磁波的折射和吸收两种机理，多使用表面电离空气产生吸波等离子体鞘层方法以实现目标隐身，而对电磁波的变频隐身机理研究相对甚少。所谓变频隐身，就是利用目标表面专门设计的漂移等离子体与入射电磁波所发生的特殊相互作用过程，致使散射波产生有效的频移，超出雷达装备的频率接收范围而实现隐身目的的技术。

实现电磁波频移的可行物理机制是利用等离子体中的波 波相互作用原理，其中慢空间电荷波作为参与相互作用的重要因素之一，其频率变化通过参量不稳定性过程的频率匹配关系对散射电磁波相对于入射电磁波频移率变化产生直接的影响。文中采用PIC粒子模拟方法，分析讨论三波相互作用过程中慢空间电荷波与散射电磁波的频率关系，以期得到影响散射电磁波频移的相关物理因素，为控制散射波频移以实现反雷达探测隐身目的寻找可行的技术途径。

1 系统模型

图1 系统的几何模型

图1是系统的两维数值模型，设空间均匀等离子体温度为T，密度为ne，等离子体本征振荡圆频率为ωp，并设整个等离子体沿z轴正向以速度V0作漂移运动。模型中沿z轴方向采用周期性边界条件，设空间周期为z0；y方向两个边界均采用真空与等离子体的介质边界条件。设入射平面电磁波频率为ωi，沿z轴正向在等离子体中传播。理论研究表明，当电磁波入射到等离子体中时，等离子体将以空间电荷波的形式，对电磁扰动产生响应，并在一定条件下，与入射电磁波耦合，产生不稳定性过程。

2 PIC粒子模拟方法

随着计算方法和现代计算机技术的飞速发展，等离子体粒子模拟（Particle in Cell）方法［9－11］已广泛应用于热核反应、气体放电及各种电子设备、电子器件的研究与设计等工程技术领域，成为发现新现象、探索新理论、开发新应用的有力的研究手段。通过计算机对大量处于自洽和外加电磁场中模拟粒子的运动及空间电磁场随时间发展的数值跟踪，即可获得系统发展变化的全部物理信息。

文中所建立的二维PIC粒子模拟程序，是以Visual C＋＋为平台，采用国内外该领域最新的方法及技术所研制的可视化粒子模拟软件。其基本思路是：1）从初始时刻粒子的位置和速度为出发点，采用特殊插值算法，求得空间网格结点上的电荷密度和电流密度的数值分布；2）求解Maxwell方程组得到空间电磁场的离散数值分布；3）进一步插值计算，求得粒子所在空间位置的电场和磁场的数值结果；4）求解运动方程得到粒子新的位置和速度。随着时间的不断发展，以上过程重复运行，形成循环迭代过程，其程序流程如图2所示。通过可视化粒子模拟软件，可以动态的观察系统变化的详细物理过程，并可随时方便的对相关物理量的数值规律进行诊断。

图2 粒子模拟的主循环

3 模拟结果

3.1 空间电荷波的色散关系模拟

众所周知，以等离子体频率作机械振荡所产生的空间电荷振荡，称为朗缪尔振荡。朗缪尔振荡在相对于等离子体静止的参考系中表现为一种静止的空间电荷振荡。只有在等离子体相对于实验室系具有漂移运动的情况下，才能在空间传播形成行波，其色散关系为：

图3 空间电荷波的频域图

式中：ω＝2πν为波的圆频率，k＝2π／λ为波的传播矢 量，ωp＝（e2ne／ε0me）1／2是等离子体本征振荡圆频率。一般地，将相速度大于漂移速度的波的分支，称为快空间电荷波；而相速度小于漂移速度的分支，称为慢空间电荷波。理论研究表明，在等离子体中只有慢空间电荷波才能参与三波相互作用，从而对散射电磁波产生影响。

图4 漂移等离子体空间电荷波色散关系

在系统没有电磁波入射的情况下，设等离子体的漂移速度V0＝1000m／s，温度T＝298K，密度ne＝1018个／m3，利用可视化PIC粒子模拟程序，动态观测电子空间分布及速度分布发现，电子速度的z分量在漂移速度V0附近出现明显振荡，在数值较小处出现电子聚集，在数值较大处相对稀疏，这说明在等离子体区域出现了与等离子体密度相关的空间电荷振荡。观测电场和磁场的能量随时间变化规律，表明电子的动能随时间逐渐减小，而电场能量却缓慢增大，但总能量保持不变。进一步对电场能量作快速傅里叶变换，得其频谱分布如图3所示。可见由于存在漂移速度，空间电荷波分化为快、慢空间电荷波，图中右峰值对应快空间电荷波的频率，其数值为6.68×1010Hz，左峰值对应慢空间电荷波的频率，其数值为－4.52×1010Hz。与式（1）计算的结果很好的一致。图4给出漂移等离子体中空间电荷波的色散关系，也与理论结果完全一致。

3.2 三波相互作用过程的模拟

波－波相互作用在非线性等离子体中是一种常见的相互作用形式，三波耦合所产生的参量不稳定过程更是其中具有代表性的一种。根据等离子体非线性理论，当电磁波入射到漂移等离子体区域并在其中进行传播时，电磁扰动与等离子体本征扰动的非线性相互作用，将会产生不稳定的拉曼散射过程。在这一过程中，入射电磁波（ωi，ki）沿z轴正向传播，通过等离子体的相互作用，将衰变为一个慢空间电荷波（ωsl，ksl，同样沿z轴正向传播，和一个散射电磁波（ωsc，ksc）沿z轴负向传播。理论研究表明，这一过程产生的条件为，三波的频率和波数必须满足匹配关系：

其中，下标i、sc和sl分别表示与入射电磁波、散射电磁波和慢空间电荷波相对应的物理量。

这一相互作用过程可以直观的用等离子体参考系中的斯托克斯图（图5）加以说明，图中入射电磁波和散射电磁波均为平面电磁波，空间电荷波为扰动纵波。可以看出，这种三波相互作用过程只在慢空间电荷波与入射电磁波及散射电磁波之间进行。快空间电荷波之所以不会参与这种相互作用过程，是因为其相速度大于等离子体的漂移速度，不具备从等离子体中获得能量而产生不稳定性的缘故。而慢空间电荷波却有多种物理因素，可使部分电子因能量消耗使速度减小，满足与慢空间电荷波同步的条件。当电子能量下降时，便能和波发生相互作用，将部分动能交给波场，使波的振幅增长，产生不稳定过程。因此快空间电荷波是漂移等离子体中的一种稳定扰动，而慢空间电荷波则是一种不稳定扰动。

图5 电子坐标系中三波散射关系

为了在计算机上模拟这一物理过程，选取等离子体温度为298K，密度ne＝1×1016m－3，则空间电荷波本征振荡圆频率ωp＝ （e2ne／ε0me）1／2＝5.6×109Hz，设等离子体区域z向周期z0＝2m。漂移速度为V0＝1×108m／s，波矢ks＝112m－1，由式（1）算得慢空间电荷波的频率为ωsl＝5.6×109Hz。又设电磁波沿z轴正向入射，其频率ωi＝14GHz，波矢ki＝93m－1。当程序运行到0.02μs时得到电场能量的时域与k域分布，通过快速傅里叶变换得到能量的频域分布如图6所示。

图6 电场能量频域图

图中出现的3个能量峰值对应的频率数值约为6GHz、8GHz和14GHz，分别对应慢空间电荷波、入射电磁波和散射电磁波的频谱，与参量不稳定性过程的匹配条件ωi＝ωs＋ωl严格取得一致，说明程序对三波相互作用过程的模拟是完全正确的。

3.3 慢空间电荷波与散射电磁波的频率关系

由于参量不稳定性过程进行的条件是入射波、散射波和慢空间电荷波必须满足频率匹配关系，由式（2）得到，散射电磁波相对于入射电磁波的频移即为慢空间电荷波的频率。因此，通过对慢空间电荷波频率变化特性研究，可以间接得到散射波的频移特性。

图7 空间电荷波频率随密度变化关系

理论上，由等离子体的本征振荡圆频率与密度的关系可见，等离子体密度的改变会影响空间电荷波的频率，因而也会影响散射波的频移。为了研究散射电磁波频移随等离子体密度的变化规律，在k＝4.48×107m－1不变的条件下，取n＝0.5×1018m－3，1×1018m－3，2×1018m－3，4×1018m－3分别运行程序，得到空间电荷波频率随等离子体密度变化关系曲线，如图7所示。其中ω＞kV0的分支，对应快空间电荷波；ω＜kV0，对应慢空间电荷波；可见慢空间电荷波的频率即散射波的频移，随密度的增大按抛物线规律增大，其最小值为kV0，与理论结果完全一致。

为了描述漂移速度对散射电磁波的频移影响，用相同的方法模拟空间电荷波频率随等离子体漂移速度的变化情况，得到慢空间电荷波频率随等离子体漂移速度变化的关系（图8）。

可以看出，慢空间电荷波频率随着漂移速度的增大也呈线性增大关系，然而考虑到，在飞行器表面产生高速漂移等离子体的技术方面的困难，利用改变等离子体漂移速度实现频移隐身的调谐能力是有限的。

4 结论

文中采用PIC粒子模拟方法，通过对空间电荷波的色散关系及三波相互作用过程的模拟，得到了散射电磁波相对于入射电磁波的频移随等离子体密度和漂移速度变化的基本关系。模拟结果表明，随着等离子体密度的增大，慢空间电荷波的频率随之增大，因而散射波的频移也按相同规律增大；散射电磁波的频移和空间电荷波频率与漂移速度呈线性变化规律。模拟结果将为基于三波相互作用的等离子体变频隐身机制的研究提供重要的参考价值。

图8 慢空间电荷波频率随漂移速度变化

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