沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场

邓卫娟

(河池学院 物理与电子工程系,广西 宜州 546300)

沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场

邓卫娟

(河池学院 物理与电子工程系,广西 宜州 546300)

利用相对论变换关系计算了沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场 .

线性电四极子;相对论变换关系;电场强度;磁感应强度

两个相同的电偶极子相互非常靠近(两偶极子间的距离l→0,但与电偶矩p的乘积pl则为一有限值),方向相反时,便构成电四极子[1].线性电四极子是指两个电偶极子分布在一条直线上的电四极子.文献[2-5]计算了匀速运动的点电荷、电偶极子的电场和磁场,文献[6]计算了沿轴线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场,本文计算沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场.

在相对线性电四极子静止的惯性系Σ′中测量,空间无磁场,只有静电场,由电四极子势计算出线性电四极子在空间激发的电场;Σ′系随着线性电四极子相对于实验室系Σ匀速运动,利用相对论变换关系计算出在Σ系中沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场.

如图 1所示,Σ′固定在线性电四极子上,线性电四极子在y′轴上,原点O′在线性电四极子的中点,其电四极矩 Q ′=6qa′2e′ye′y;场点P′(x′,y′,z′)的位矢 r′=x′e′x+y′e′y+z′e′z,r′与y′轴的夹角为α′,线性电四极子在场点P′产生的电四极子势[2]为:

图 1 线性电四极子相对Σ′系静止

由静电场的电场强度与电势的关系E′=-▽′φ′,可得在Σ′系中测量的电场强度:

由上式知,Σ′系中电场分布以y′轴对称,场点P′的场强大小:

在Σ′系中,线性电四极子静止,空间磁场 B′=0.

如图 2所示,Σ系的x轴与Σ′系的x′轴重合,y轴与y′轴、z轴与z′轴平行,Σ′系相对Σ系以速度 v沿x轴正方向匀速运动.取Σ′系与Σ系原点重合时开始计时,在Σ系观察,t时刻Σ系中与Σ′系中场点P′(x′,y′,z′)及点(0,a′,0)、(0,-a′,0)对应的点分别为P(x,y,z)、(vt,a,0)、(vt,-a,0),由洛伦兹变换[2]有:

图 2 t时刻沿 x轴正方向匀速运动的线性电四极子

式中γ=(1-v2/c2)-1/2,c为真空中的光速.在狭义相对论中,q为不变量.t时刻,线性电四极子的中心到场点P的矢径 r=(x-vt)ex+yey+zez,r与线性电四极子轴线的夹角为α,与x轴的夹角为θ,由相对论电磁场变换关系[2],可得在Σ系中测量的电磁场为:

由上式知,Σ系中电磁场分布不以坐标轴对称,场点P的场强和磁感应强度的大小为:

与静止情况相比较,在平行运动的方向上电场变小了,磁场不变;在垂直运动的方向上电场和磁场都变大了.

与线性电四极子静止时激发的电磁场一样.

[1]徐龙道.物理学词典[M].北京:科学出版社,2004:335.

[2]尹真.电动力学 (第二版)[M].北京:科学出版社,2005:228-230,38,198,224.

[3]王雪莹.沿轴线方向匀速直线运动的电偶极子的电场[J].物理与工程,2005,15(4):19～20.

[4]王雪莹,马春利.沿轴线的中垂线匀速直线运动的电偶极子的电场[J].物理与工程,2006,16(1):16～17.

[5]晏光辉,刘志环,姜东光.匀速运动的电偶极子的电场和磁场分布[J].物理与工程,2006,16(5):23～24,30.

[6]邓卫娟.沿轴线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场[J].物理与工程,2009,19(2):10～11,19.

The Electromagnetic Field of a Linear Electric Quadrupole Moving Un iform ly Along the Perpendicular Bisector of the Quadrupole Axis

DENGW ei-juan

(Department of Physics and Electron ic Engineering,Hechi Un iversity,Y izhou,Guangxi546300,China)

The electromagnetic field of a linear electric quadrupole moving unifor mly along the perpendicular bisector of the quadrupole axis is caculated by relativistic transformation relation.

linear electric quadrupole;relativistic transfor mation relation;electric field intensity;magnetic induction intensity

O442

A

1672-9021(2010)02-0035-04

邓卫娟 (1962-),女,广西武呜人,河池学院物理与电子工程系副教授,主要研究方向:电磁理论.

2010-01-15

[责任编辑普梅笑 ]