多批次测试数据建模新方法

王 鑫, 颜 焱, 杨睿嫦, 苗恩铭

(合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院,合肥 230009)

多批次测试数据建模新方法

王 鑫, 颜 焱, 杨睿嫦, 苗恩铭

(合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院,合肥 230009)

为满足数学建模在传感器准确度分析上的准确性要求,提出了多批次测试数据数学建模的两种新方法,即数理统计建模法和参数平均建模法。将这两种方法运用到电涡流位移传感器的多批次测试数据建模中,与拟合的传感器准确度最小二乘法相比较,结果证明了数理统计建模法在传感器准确度分析上的准确性和参数平均建模法的简便性。

传感器;精度;最小二乘法;数学建模

传感器是一种将被测的非电量转换成电量的器件[1],是检测与控制系统的非常重要的装置,传感技术应用于检测控制系统的信息采集,是现代信息技术的三大支柱之一,也是最具发展前途的高技术。

传感器准确度是评定传感器静态性能的综合指标。因此,在实践过程中需要对传感器的准确度进行分析[2]。传感器准确度与拟合曲线的准确性密不可分,拟合曲线准确与否由建模方法决定,建模方法在传感器准确度分析中的作用不可忽视。

对传感器多批次测试数据而言,目前采用的方法多为最小二乘法[3-5],即将多批次测试数据对应的每个测试点的平均数作为该点的建模数据,显然这种方法对多批次测试数据整体来说,精度很高。但是对其中的每一批次测试数据效果并不好,因此,笔者提出了数理统计建模法及参数平均建模法。

1 建模方法

对多批次测试数据,求出最接近这些数据点的曲线,找出输出输入量之间的内部关系,以显示这些测量点的总的变化趋势,这样的曲线称为拟合曲线。

文中分别采用最小二乘建模法、数理统计建模法和参数平均建模法对上述测试数据进行建模,计算多批次整体测试数据准确度和各批次测试准确度的平均值。

1.1 最小二乘法

假设有m批次测试数据,每批次测试数据中含有n个测试点,计算每个测试点的数据平均值将其作为最小二乘法的建模数据。

其中,n为每批次测试数据所包含的测试点数目, yFS为传感器的满量程输出。则n批次测试数据的平均准确度Ap1为m批次整体测试数据准确度A1为

1.2 数理统计法

对m批次测试数据,每批次测试数据采用最小二乘法拟合,设第j组测试数据的拟合方程为

那么,用数理统计建模法建立的数学模型为

1.3 参数平均建模法

以m批次测试数据为例,在各批次测试数据中任意选择两点,分别采用两端点连线法建立各批次测试数据数学模型,即模型 1～模型m。假设m= 5,计算各批次数学模型在传感器两端点L1、L2的y值,取出各端点的最大值和最小值。如图 1所示,图中A、B、C、D即为所求的最大值点或最小值点。这样,模型 1～模型 5在测量区间内可以构成一个测量面ABCD。取AB中点E和CD中点F,直线EF即为新的数学模型。

图1 参数平均建模模型Fig.1 Average parametersmodel

采用两点法求出直线EF的方程:

2 三种建模方法对传感器准确度的影响

以电涡流位移传感器的标定为例,研究三种建模方法对传感器准确度的影响。

实验中电涡流位移传感器的型号为OD-900803-03-04-20-00,量程为 800～2 800μm。采用精度比其高一等级的亚微米电感测微仪 (TESA ERON IC TT 80)对其进行标定实验。实验过程中,两种仪器保持同步测量,以便同时获得电感传感器位移值与电涡流传感器的电压变化量。实验测量系统如图2所示。

图2 测量系统Fig.2 M easuring system

实验中采用钢性[6]材料作为测量对象,将电涡流传感器的全量程(800～2 800mm)划分为 80个等间距点。测量过程中,旋动微动台,每隔约 25 mm,读出电涡流传器的电压值和电感传感器的位移值,并记录下来。电感传感器通过显示器输出位移值,电涡流传感器感受的位移量经前置器(前置器的工作电压由电压转换器提供)处理后,转换成相应的电压量,通过数据采集卡采集到计算机上,予以显示。重复以上步骤,在全量程范围内重复测量 13次,得到 13批测试数据,每批包含 80个数据。

对前r(r=4,5,…,13)批次测试数据分别采用上述三种建模方法进行拟合,并求出r批次整体测试数据精度和各批次测试准确度的平均值,如表 1所示。

由表 1可以看出,建模方法不同,传感器测量准确度也不同。用数理统计法拟合的多批次测试数据的整体准确度与最小二乘法几乎没有任何差别,但是数理统计法拟合的各批次测试准确度的平均准确度更接近整体准确度,更能反映传感器的真实测量准确度,因此比最小二乘法准确度更高。参数平均法拟合的整体准确度和平均准确度均差于最小二乘法和数理统计法,但是参数平均法拟合的整体准确度最接近平均准确度,不仅能反映传感器的真实测量准确度,而且建模方法简单。

表1 不同建模方法的拟合准确度Table 1 Fitting accuracy of differentmodeling

3 结束语

数理统计法拟合各批次测试准确度,其平均准确度更接近整体准确度,能反应传感器的真实测量准确度,优于最小二乘法。参数平均法拟合的整体准确度和平均准确度虽然均差于最小二乘法和数理统计法,但其拟合的整体准确度接近平均准确度。因此,在测量准确度要求不高的情况下,采用参数平均建模法方便直接,这种方法建立数学模型简单快速,每组实验过程只需测量两点,可大大减少工作量。在测量准确度要求较高的情况下,宜采用数理统计建模法。

[1] 强锡富.传感器 [M].3版.北京:机械工业出版社,2001.

[2] 彭俊珍.直线拟合对传感器线性度的影响[J].湖北职业技术学院学报,2005,8(3):73-76.

[3] 费业泰.误差理论与数据处理 [M].5版.北京:机械工业出版社,2004.

[4] 曾汉川.提高测力传感器的标定精度[J].重庆交通学院学报,1994,13(1):94-100.

[5] 于 鹏,许 媛.利用插值法和曲线拟合法标定电涡流传感器[J].中国测试技术,2007,33(8):139-141.

[6] 曹青松,周继惠.基于电涡流的金属种类识别技术理论与实验研究[J].仪器仪表学报,2007,28(9):1 718-1 722.

New modeling methods ofmulti-batch test data

WANG Xin,YAN Yan,YANG Ruichang,M IAO Enm ing
(School of Instrumentation&Opto-electronics Engineering,HefeiUniversity of Technology,Hefei 230009,China)

In order to meet the accuracy ofmathematicalmodeling,as required by sensor accuracy analysis,this paperproposes two new differentmodelingmethodsofmulti-batch test data,namely,mathematical statisticsmodelingmethod and average parametersmodelingmethod.The application of the methods to modeling electric eddy sensor’smulti-batch test data,and comparison with least square method on the accuracy of fitted sensor prove the accuracy of the mathematical statistics modeling method designed for sensor accuracy analysis and the simplicity of average parametersmodelingmethod.

electric eddy sensor;accuracy;least square;mathematicalmodeling

TP614.3

A

1671-0118(2010)03-0227-03

2010-03-22

国家科技重大专项(2009ZX04014-023-02);浙江省教育厅科研项目(Y200805613)

王 鑫(1985-),男,江苏省东海人,硕士,研究方向:误差理论与数据处理,E-mail:wangxin7618656@163.com。

(编辑徐 岩)