DEM采样间隔对地形描述精度的影响研究

邓仕虎,杨勤科

(1.重庆市地理信息中心,重庆 401121;2.西北大学城市与资源学系,陕西西安 710069）

DEM采样间隔对地形描述精度的影响研究

邓仕虎1,杨勤科2

(1.重庆市地理信息中心,重庆 401121;2.西北大学城市与资源学系,陕西西安 710069）

数字高程模型(DEM）的精度包括采样点数据精度和地形描述精度两方面,前人对DEM精度的研究多集中在DEM采样点精度,而忽视了地形描述精度。该文提出基于窗口曲面拟合计算拟合曲面系列参数与“实际地形”曲面参数的标准差来衡量地形描述精度的方法,研究发现DEM地形描述精度随采样间隔的增大呈降低趋势;并利用坡度频率曲线和坡度累计频率曲线研究对DEM精度敏感的坡度因子与DEM采样间隔的关系,认为随DEM采样间隔增大,坡度衰减(变缓）的速率加快。

数字高程模型;采样间隔;地形描述精度;曲面拟合;坡度频率

DEM数据精度制约着DEM应用范围和应用程度,DEM不确定性及量化模拟一直是摄影测量和地学领域的研究热点之一。DEM不确定性研究主要包括DEM本身不确定性和基于DEM的地形属性不确定性。有学者分别从数据源[1]、地形曲面建模[2]、地形描述[3]、内插算法[4]等方面对DEM本身不确定性进行了研究;DEM地形属性不确定性研究主要从误差源分析DEM地形属性(如坡度、地形湿度指数等）误差,其不确定性主要来源于:1）DEM误差;2）DEM结构特征,包括DEM分辨率、DEM数据准确度;3）地形属性算法(模型）。郝振纯等研究了DEM空间分辨率与坡度等地形属性的关系[6],刘学军研究了DEM结构特征对坡度坡向的影响[7],但对DEM的误差分类体系和地形描述精度的研究还有待深入。本研究运用数学模拟和比较分析的方法,通过不同采样间隔DEM拟合地形曲面的参数来量化地形描述的精度,建立研究区坡度累计频率模型,分析不同采样间隔DEM衍生坡度的不确定性,在此基础上揭示采样间隔与坡度衰减之间的关系。

1 DEM采样间隔与地形描述精度

DEM是通过离散分布在平面的高程来模拟实际地形的一种方法,DEM精度是指所建立DEM对真实地面的描述准确程度。目前对DEM精度的研究普遍重视在DEM采样点上出现的高程采样误差,相对忽视由于离散采样所造成的地形描述精度问题[8]。对于同一地形表面,不同采样间隔(10 m、20 m）数据点所拟合的地形表面与实际地形表面存在较大差异,这种由采样间隔导致的对实际地形描述能力的差异称为DEM地形描述的不确定性。本研究旨在通过对同一数据源不同采样间隔DEM按窗口进行曲面拟合,从而反演拟合地形表面;然后比较拟合地形曲面与实际地形曲面系数之间的标准差(RM SE）来量化地形描述精度,进而探求DEM采样间隔对地形描述的影响规律。

1.1 实验样区与DEM精度

本研究选取陕北黄土高原县南沟流域(东经109°11′15″～109°22′30″,北纬36°42′30″～36°47′30″）为实验区,该区域属于典型的黄土丘陵地貌类型(图1）。引进澳大利亚高精度DEM插值软件ANUDEM,利用等高线、高程点、河流、湖泊等多要素构建水文地貌关系正确的10 m分辨率DEM作为基本数据源。在实验区地形图上随机选择40个高程控制点,将其视为准值,用DEM对应点高程值与控制点高程值进行比较;通过测定认为实验区所建DEM采样精度(表1）较高,可将其假设为“真值”,代表实际地形表面进行地形描述精度研究。

图1 实验区地形示意Fig.1 The terrain of the study area

表1 实验区DEM精度Table 1 The DEM accuracy of the study area

1.2 实验方法

(1）利用等高线、高程点、河流、湖泊等多要素在ANUDEM下插值生成分辨率为10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m的9幅不同采样间隔DEM作为数据源;为便于不同分辨率下两幅DEM同一位置数据点进行对比拟合分析,将非10 m采样间隔的DEM重采样成10 m分辨率,从而保证可以用同样窗口(5×5）进行地形曲面拟合分析(图2）。从表1可以看出实验区10 m分辨率DEM具有较高的精度,本研究假设10 m分辨率的DEM代表真实地形,用其他8种采样间隔的DEM与之比较,从而阐明采样间隔对DEM地形描述精度的影响。

图2 用5×5窗口拟合地形曲面示意Fig.2 The terrain surface simulating by 5×5 window

(2）如图2,分别用5×5窗口中的25个栅格高程点,在MA TLAB中编写程序,采用最小二乘法进行拟合。

式中:Z表示地形表面上某点的高程;x和y代表该点的坐标。

(3）依次移动拟合窗口重复步骤(2）则可以求得在两幅DEM中相同窗口的拟合函数系数向量:

当遍历完整个DEM栅格点后则可得到10 m和15 m采样间隔DEM拟合函数的系数矩阵:

(5）重复上述步骤可以求出 RM SEb、RMSEc、RM SEd、RM SEe和RM SEf。

1.3 采样间隔对地形描述精度的影响

利用统计与比较分析方法揭示 RM SEa、RMSEb、RM SEc、RM SEd、RM SEe和RM SEf随采样间隔的变化规律,从而间接反映采样间隔对地形描述精度的影响程度。表2是拟合窗口为5×5时 RMSEi(i=a,b,c,d,e,f）的计算结果,当拟合窗口为7 ×7、9×9时可以得到同样的趋势。图3展示了不同拟合窗口下,拟合曲面与实际地形曲面系数 a、b、c的标准差与采样间隔的关系,系数 d、e、f的标准差与采样间隔之间存在相似的关系。

表2 5×5窗口下不同采样间隔DEM与实际地形拟合系数的RMSE值Table 2 The RMSE values between different sampling interval and the real terrain based on 5×5 window

从表2和图3可以看出,在不同拟合窗口下,计算出的RM SEi呈现相同的规律。随着DEM采样间隔的增大,RM SEi(i=a,b,c,d,e,f）呈现增大的趋势,表明拟合DEM曲面与实际地形差异越大,地形描述精度越小;另一方面,随采样间隔的增大, RM SEi增加的速度逐渐减小,表明随采样间隔的增大,地形描述精度减小的速度趋缓。

图3 拟合曲面系数标准差和采样间隔关系Fig.3 The relationship between RMSEand sampling interval

从图4～图7可以看出,随着采样间隔的增大, DEM最大高程值呈下降趋势,DEM最小高程值呈上升趋势;DEM平均高程与采样间隔相关度不高; DEM高程标准差与采样间隔表现出极强的相关性,即随采样间隔的增大而减小。无论是DEM高程最大值、最小值,平均高程还是高程标准差与DEM采样间隔的线性关系都不如拟合曲面系数标准差RM SEi与采样间隔之间线性关系强,这是因为本研究对DEM所有栅格都参与了计算,体现了整体性;而许多研究采取抽样的统计方法,或采用最大高程、最小高程等易受其他因素(算法）影响的个体特征来衡量地形描述精度大小,导致结果出现偏差。

随着分析窗口的增大,RM SEi整体减小,曲线的增加速率也趋缓,这从另一个角度反映了在插值建立DEM时,分析窗口越大,所建立的DEM越平滑。

图7 采样间隔与高程标准差关系Fig.7 The relationship between sampling interval and elevation standard deviation

2 DEM采样间隔与坡度衰减

DEM地形描述精度随采样间隔的增大而减小,采样间隔大的DEM较采样间隔小的DEM所模拟的地形平滑,这会导致坡度的衰减。本文通过坡度频率曲线和坡度累计频率曲线研究坡度对DEM地形描述精度的响应。

2.1 坡度累计频率曲线制作方法

为便于统计分析,首先在A rc Info中将不同采样间隔DEM提取的坡度图乘以100(取整）,用InfoDbase命令将其导出成dbase数据库格式;然后在Visual FoxPro中编写程序,按照一定标准(表3）统计各个坡度级别出现的次数,从而计算出各个分级出现的频率及累计频率;最后在 Excel中绘制频率曲线、累计频率曲线(图8、图9）。

表3 坡度统计间距划分Table 3 The statistics interval dividing of slope

图8 不同采样间隔DEM坡度频率曲线Fig.8 The slope frequency curve of the different sampling interval

图9 不同采样间隔DEM坡度累计频率曲线Fig.9 The slope cumulative frequency curve of the different sampling interval

2.2 DEM采样间隔对坡度的影响

从图8、图9可以看出:1）随着DEM采样间隔的增大,每个栅格所代表的实际地形面积增大,所模拟的地形表面趋于平缓,一些细部地貌特征(如小的侵蚀沟等）被忽略,因而其上提取的坡度明显趋于平缓;但是整体上较大栅格尺寸DEM仍然保留基本的地形骨架信息,所以其衍生坡度DEM的坡度依然具有反映地表起伏(陡缓）的能力,即坡度信息并未完全损失,表现出坡度频率曲线与坡度累计频率曲线具有相似的波形。2）由于黄土丘陵地貌区地形破碎程度高,坡度对DEM采样间隔较为敏感。随着栅格尺寸的增大,坡度频率曲线的峰值向低坡度移动,表明低坡度所占比例增加,陡坡相对减少;同时坡度频率曲线峰值增大,说明由高于该坡度的坡度组分衰减成该坡度的数量大于该坡度向低坡度衰减的数量,表明随栅格尺寸的增大,坡度衰减(变缓）的速率加快。3）从图9可以看出,随着坡度增大,较大采样间隔DEM所提取的坡度累计频率与较小采样间隔DEM所提取的坡度累计频率曲线之间的距离逐渐增大,这也证明了坡度衰减的速率随坡度的增加不断增大的规律。

3 结论

本文首次通过对不同采样间隔DEM按窗口进行地形曲面拟合,通过计算拟合曲面系数与“实际地形”曲面系数标准差RM SEi来衡量DEM地形描述精度。实验表明,随采样间隔的增大RM SEi呈线性递增的趋势,表明采样间隔越大地形描述精度越低,这与前人的研究结论相符,说明该方法用于DEM精度研究切实可行。坡度是对DEM误差十分敏感的地形因子,本文利用坡度频率曲线和坡度累计频率曲线分析坡度随采样间隔的变化规律,发现随DEM采样间隔增大,坡度衰减(变缓）的速率加快。

[1] 李志林,朱庆.数字高程模型[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.

[2] 岳天祥,杜正平,刘纪远.高精度曲面建模与误差分析[J].自然科学进展,2004,14(3）:300-306.

[3] TANG G A.A Research on the Accuracy of Digital Elevation Models[M].Beijing:Science Press,2000.

[4] REESG.The accuracy of digital elevation model interpolated to higher resolutions[J].International Journal of Remote Sensing, 2000(21）:7-20.

[5] KINDER D B.Higher-order interpolation of regular grid digital elevation models[J].International Journal of Remote Sensing, 2003(24）:2981-2987.

[6] 郝振纯,池宸星,王玲,等.DEM空间分辨率的初步分析[J].地球科学进展,2005,20(5）:499-504.

[7] 刘学军,龚健雅,周启鸣,等.DEM结构特征对坡度坡向的影响分析[J].地理与地理信息科学,2004,20(6）:1-5.

[8] 汤国安,龚建雅,陈正江,等.数字高程模型地形描述精度量化模拟研究[J].测绘学报,2001,30(4）:361-365.

[9] ALBAN IM,KL IN KENBERG B,AND ISON D W,et al.The choice of w indow size in app roximating topographic surfaces from Digital Elevation Models[J].Geographical Information Science,2004,18(6）:577-593.

Study on the Influence of Sampling Interval on DEM Representation Accuracy

DENG Shi-hu1,YANGQin-ke2
(1.Chongqing Geomatics Center,Chongqing 401121;2.Department of U rbanology and Resource Science, N orthw est University,710069 Xi′an,China）

The accuracy of DEM includes two aspects,samp ling data accuracy and the terrain rep resentation accuracy.Several researches were focused on the samp ling data accuracy.On the other hand,the terrain rep resentation accuracy is often igno red.In this paper,a method is suggested to investigate the terrain rep resentation accuracy.Firstly,the curves of DEM are simulated by w indow,and then the stand deviation of coefficients between a seriesof simulated curvesand the so called"real terrain"is calculated.Thismethod is used to discover the rules between the terrain rep resentation accuracy and the samp ling interval of DEM. Tests p roved that this new method is useful fo r researcheson scaling and accuracy p roblemsof DEM.And also the relationship between the slope and the DEM samp ling interval is studied by slope frequency curve and cumulative slope frequency curve.It is concluded that,firstly,as the samp ling interval increases,the terrain rep resentation accuracy decreases,but the reducing speed is slowed,secondly,as the grid size increases,the DEM still retains the basic f ramewo rk info rmation of the terrain,finally,w hen the grid size increases,the slope attenuation speed w ill increase.

DEM;samp ling interval;terrain rep resentation accuracy;curve simulating;slope frequency

P208

A

1672-0504(2010）02-0023-04

2009-09-14;

2009-10-31

邓仕虎(1981-）,男,硕士,主要研究方向为 GIS应用和土壤侵蚀评价。E-mail:dsh@digitalcq.com