聚合物驱相对渗透率计算的微观模拟研究

周丛丛

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院）

聚合物驱相对渗透率计算的微观模拟研究

周丛丛

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院）

聚驱相对渗透率曲线是油田聚驱开发指标计算和预测的重要资料。文中建立了基于油水两相流的三维准静态孔隙网络模型，模拟了以Carreau模型为基础的黏弹性聚合物驱微观渗流过程。用孔隙网络模型模拟了水驱、聚驱的渗流过程，得到了水驱和聚驱的相对渗透率曲线，计算结果与实验结果的变化趋势相吻合，验证了采用孔隙网络模型预测聚驱相对渗透率曲线的有效性。结果表明：孔隙网络模型能充分体现毛管压力的作用，在相同水饱和度下，聚合物驱的相对渗透率低于常规油/水的水相相对渗透率，聚合物驱残余油饱和度比常规水驱低，说明采用孔隙网络模型模拟聚驱相对渗透率曲线具有可行性。

孔隙网络模型；相对渗透率；Carreau模型；黏弹性；微观模拟

0 引言

聚合物驱[1］是注水驱替之后进一步开采剩余油的一种强化采油手段，其主要的驱油机理是增加注入水的黏度，降低水相渗透率，有效控制水的流度，降低流度比，扩大驱替液波及体积，从而提高采收率[2］。

聚合物驱涉及油和含聚合物的水相之间的两相渗流过程，由于高分子聚合物的非牛顿流体效应以及聚合物在多孔介质中的吸附与滞留效应的影响，给聚合物驱油相对渗透率曲线的测定和计算带来了许多困难。

孔隙网络模型是在微观水平上研究多孔介质渗流规律的一种重要手段，能很好地体现聚合物溶液的非牛顿特性，具有可重复、计算简单快捷等优点，避免了室内实验由于众多不确定因素带来的困难。笔者尝试采用孔隙网络模型模拟聚合物驱油过程，从而得到聚合物驱相对渗透率曲线。孔隙网络模型模拟的是黄胞胶溶液[3-4］在多孔介质中的渗流过程，黏度计算采用应用较广的Carreau剪切降黏模型，模拟过程中未考虑聚合物溶液吸附、滞留和衰竭层效应，结果与室内实验的聚驱相对渗透率曲线趋势基本吻合，说明采用孔隙网络模型分析聚驱相对渗透率曲线具有一定的适用性。

1 孔隙网络模型的建立

孔隙网络模型是由直线和点组成的“空间点线阵”，这个点线阵由单位晶格周期性排列组成。网格中的直线相互结合，接触点称为“节点”，在网络中表示孔隙范围的中心。两邻近“节点”的边线称为网络中的“间隙”。若已知孔隙结构[5］参数（如孔喉尺寸分布[6］、孔喉比及配位数等），利用逾渗理论可描述流体驱替准则，模拟多孔介质中的渗流规律，进而预测一些宏观参数（如毛管压力和相对渗透率[7-8］）。

建立孔隙网络模型的输入参数有：网络的维数、喉道半径、孔隙半径、孔喉比、配位数、孔喉的分布规律以及孔隙网络模型其它性质的参数。选用具有代表性的截断式威布尔分布来表示喉道半径r和孔隙半径 rp的分布[9］式中：rmax，rmin分别为最大、最小喉道半径，μm；δ，γ 为分布特征参数，无因次；x为0～1之间的随机数；nc为配位数；α为孔喉比，无因次；rp为孔隙半径，μm。

1983 年 Lenormand 等[10］用微观实验说明：如果2种流体同时存在于同一个孔隙内，非润湿相占据孔隙的中心，而湿相则存在于孔壁和角隅中，为了表示这种现象，提出了不同的截面形状，如矩形、三角形、星形和各种多边形。在这些孔喉中，允许湿相和非润湿相在孔喉中同时存在及流动。为表征形状的不规则性，引入了形状因子G

式中：A代表横截面积，m2；d代表周长，m。圆形、正方形的形状因子值分别为1/4π和1/16，三角形的值为，孔隙截面形状接近于窄缝时的值为0，等边三角形的值为

2 渗流过程描述

模型采用准静态网络，并假设孔隙内的流体为不可压缩、不混溶。模拟时为了消除末端效应，网络入口端与有驱替流体的储层相连，网络出口端与被驱替流体的储层相连，中间部分模拟微观渗流过程。

在初始状态下，网络被水充满呈强水湿性。利用初次排液过程模拟原油运移形成油藏的过程，当原油侵入网络后，部分网络的润湿性发生改变[11］，初次排液后进行吸液，模拟一次水驱过程，而水驱过程比初次油驱过程更为复杂。模型采用Lenormand和Zarcone等人在微观实验基础上提出的活塞式驱替、孔隙体填充和卡断3种驱替方式，具体的渗流过程描述及参数计算在文献[12］和文献[13］中有详细介绍。

每一相的相对渗透率可由下式计算得到

式中：qtmp和qtsp分别代表多相流和单相流条件下总的流量，m3/s。若要求取某相流体在压差Δp下的总流量，需先求出各个流动通道中的流量及每个孔隙处的压力，每个孔隙处的压力可以通过对每个节点建立流量守恒方程得到

式中：j代表与孔隙i相连通的所有喉道。这一条件成立的前提是假定流体不可压缩，流量无穷小，网络两端的黏性压降小到可以忽略，流体驱替形式完全由毛管压力控制，这是准静态模型的典型特征。

孔隙i与j之间的流量qp，ij可由下式计算得到

式中：gp，ij代表流体的传导率；Lij为 2 个孔隙中心之间的距离，μm；Pp，i，Pp，j为孔隙之间的相压力，MPa。由式（5）和式（6）可得到一系列以压力为未知数，以导流率为系数的线性方程组，求解可得到网络中的压力分布。得到了模型每个横截面区域的压力，通过式（6）就可以得到总的流量。

3 聚合物微观驱替机理

孔隙网络模型最初是用来模拟纯牛顿流体多相流的，后来延伸到非牛顿流体驱替过程中。对于牛顿流体可以应用Hagen-Poiseuille方程，而对于剪切降黏的非牛顿流体，其对应的方程则发生了变化，需要引入体积流速、稠度系数、流变指数、毛细管直径和长度，如图1所示剪切变稀流体的流变行为。

图1 剪切变稀流体的流变行为Fig.1 Rheological behavior of shear-thinning fluids

描述非牛顿流体的模型有很多种，包括幂律模型和Carreau模型等。笔者采用的是Carreau模型，该模型是描述高分子聚合物稀溶液流变性的参数模型，其基本的表达式为

其中，临界剪切速率为

式中：μpeff为剪切速率 γ 下溶液的黏度，mPa·s；μp0为零剪切黏度，mPa·s；μp∞为极限剪切黏度，mPa·s；γ为剪切速率，1/s；C为稠度系数；n为流变指数；n-1为幂律区直线的斜率；λ为溶液流变性从第一牛顿区向剪切变稀幂律区转变的时间常数，即第一牛顿区与幂律区直线的交点所对应的剪切速率约为1/λ。

4 聚合物溶液黏度计算

由于聚合物溶液黏度为剪切速率的函数，在毛细管中剪切速率沿管径变化，聚合物的黏度随速率的变化可分成3个区域（图2），不同区域毛细管中的体积流速具有不同的表达式。

图2 毛细管中的截断幂律流体黏度随毛管半径的分布Fig.2 The viscosity distribution of a truncated power law fluid across the capillary

假设已知 r1和 r2，并且 r1＜r2＜R，μpeff符合截断幂律流体分布。

当r2＜r≤R时，管壁无滑脱，流体发生层流运动，由牛顿剪切定律可得到

积分有

当 r1＜r＜r2，并且 v（r）是连续的，考虑受力平衡能够得到

1

当 r=r2，∂v（r）/∂r保持连续，求式（11）的导数并联立式（9）可得到

同样，对于 0＜r＜r1，能够得到

应用式（11）和式（13）可得到

这样，对于给定的流体就能够确定出截断区域半径，在各个子区域中，应用经典Poiseuille方程可得到 μeff。对于圆形孔喉，其等效半径Requ与孔喉传导率G相关，可根据Poiseuille方程来定义

而对于非圆形孔喉参数（在孔隙网络模型中大部分是三角形的截面），需要重新计算传导率，对于圆管半径R可用等效半径Requ来代替

Carreau模型一般是用来描述纯剪切流体，但通过改变一些参数（μp0和稠度系数等）则可以用来近似模拟黏弹性聚合物溶液[14］，笔者研究的聚合物驱油过程采用了近似黏弹性的Carreau模型。

式（9）～式（16）中：r，r1，r2，R 分别代表聚合物溶液经过毛细管的不同半径，μm；L代表毛细管长度，μm；Q表示流量，m3/s；ΔP代表聚合物溶液通过毛细管时的压差，MPa；C 代表稠度系数，Pa·sn。

5 模拟结果和讨论

建立三维孔隙网络模型，选用相对较小的cubic_10模型，建立10×10×10的网络，网络模型尺寸为0.455 mm×0.455 mm×0.455 mm。首先在三维空间随机布1 000个点，共10层，每层100个点，给每个点一个标记，这些点代表孔隙，再根据配位数的要求，将点用键连接起来，键代表喉道，喉道数目为1 877个。赋予点和键明确的物理意义，即各自的大小、长度和形状，点、键根据一定的概率分布，最终形成了三维孔隙网络模型（图3）。模拟过程中各种流体参数的取值均参照大庆油田[15］地层油水的取值范围，各参数具体取值如表1所示。

聚合物溶液的黏度计算采用Carreau模型，改变该模型的一些参数来近似模拟黏弹性的聚合物溶液。先输入孔喉结构参数建立孔隙网络模型，进行油驱水（驱替过程），再进行水驱油（吸吮过程），直到不产油为止，模拟得到水驱相对渗透率数据。用同样的孔隙网络模型模拟聚合物溶液驱替油的过程，先进行油驱水（驱替过程），再进行水（聚合物水溶液）驱油（吸吮过程），直到不产油为止，模拟聚驱油过程，得到聚驱相对渗透率数据。

图3 三维孔隙网络模型示意图Fig.3 The sketch map showing three-dimensional pore network model

表1 网络模拟参数Table 1 Parameters of network modeling

用孔隙网络模型计算了水驱、聚驱相对渗透率曲线，并与室内实验（选取渗透率、孔隙度及孔喉分布接近的岩心）测得的水驱、聚驱相对渗透率曲线进行对比，发现趋势基本吻合（图4、图5）。聚合物驱油相对渗透率曲线的特点是：在相同含水饱和度下，聚合物驱相对渗透率低于常规油/水的水相相对渗透率，聚合物驱油的油相相对渗透率比常规油/水的油相相对渗透率略高；聚合物驱残余油饱和度比水驱低；等渗点下的含水饱和度有所增加。

图4 室内实验测得的水驱、聚驱相对渗透率曲线Fig.4 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from the laboratory experiment

图5 孔隙网络模型计算的水驱、聚驱相对渗透率曲线Fig.5 Relative permeability curves of water flooding and polymer flooding obtained from network model

与室内聚合物驱物理模拟实验相比，孔隙网络模型更好地反映了聚合物微观驱油机理，聚合物溶液在模型中驱替油能力更强，表现为残余油饱和度更低；聚合物溶液进入孔隙空间所占的比例更大，表现为残余油饱和度所对应的聚合物水溶液饱和度更高。说明在微观水平上可以研究多孔介质中聚合物的渗流规律，能体现聚合物溶液的非牛顿特性，毛管压力对聚合物溶液的微观驱替影响较大，有必要研究微观孔隙结构对聚合物驱开发效果的影响。

6 结论

（1）孔隙网络模型可以用来预测聚驱相对渗透率曲线，该模型中聚合物溶液黏度采用改进的Carreau模型，来近似模拟黏弹性聚合物溶液。

（2）孔隙网络模型计算的聚驱相对渗透率曲线与室内实验的结果具有很好的一致性：在相同含水饱和度下，聚合物驱相对渗透率低于常规油/水的水相相对渗透率，聚合物驱油的油相相对渗透率高于常规油/水的油相相对渗透率；聚驱后的残余油饱和度与水驱相比有所降低；等渗点下的含水饱和度有所增加。

（3）采用孔隙网络模型模拟聚合物驱油的能力更强，聚驱后残余油饱和度更低，聚合物溶液进入微观孔隙空间所占的比例更大，残余油饱和度对应的聚合物水溶液饱和度更高。

（4）模型中聚合物溶液黏度只考虑了剪切降黏和近似黏弹性的特点，未考虑聚合物溶液的其它性质，因此有待于进一步研究。

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Microscopic simulation of relative permeability curves in polymer flooding

ZHOU Cong-cong
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

The relative permeabilitycurve in polymer floodingis the important data for forecastingdevelopment indicators.A three-dimensional and quasi-static network model is established based on the percolation theory.Based on Carreau model,viscoelastic polymer microscopic seepage mechanismis simulated.Water floodingand polymer floodingseepage mechanism are simulated by using pore network model,and the relative permeability curves are obtained.The calculated result coincides with the experimental results.The result shows that pore network model can display the influence of capillary pressure.The relative permeability of polymer is lower than that of water phase in conventional oil/water flooding at the same water saturation,and residual oil saturation after polymer flooding is lower than water flooding.The model result indicates that pore network model can be used tosimulate the relative permeabilitycurve in polymer flooding.

pore network model； relative permeability； Carreau model； viscoelastic； microscopic simulation

TE319

A

1673-8926（2011）03-0119-05

2010-11-02；

2010-12-29

周丛丛，1983年生，女，硕士，主要从事油气藏工程和三次采油研究工作。地址：（163712）黑龙江省大庆市让胡路区勘探开发研究院采收率研究一室。E-mail：zhoucongcong0202@163.com

王会玲）