简谐波传播时介质质点的运动性质解析

邵武兵

(浙江省普陀中学 浙江 舟山 316100)

在机械波的教学中，学生往往会提出疑问：简谐波在介质中传播时,介质的质点究竟做什么运动？

学生之所以会提出这个问题，是因为在文献[1]第25页，对机械波是这样阐述的：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动.机械振动在介质中传播，形成了机械波.

结合文献[1]对绳波产生过程的分析，我们知道，振动之所以能够在介质中传播是因为介质中各质点之间存在相互作用力，一旦介质中的某一质点产生振动，首先振动起来的质点就会“带动”周围的质点一起振动，被带动的质点又会带动它后面的质点振动，这样依次带动，振动就会由近及远地传播，从而形成机械波.

从上述分析可知，这种“带动”从本质上讲就是每前一个质点给后一个质点一个周期性的外力(驱动力)，所以介质的质点应该是做受迫振动.

然而，文献[1]第27页在阐述正弦波，也叫简谐波时，有这样一句话“介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动.”

由此学生就产生疑问：在简谐波传播时，介质的质点到底是做受迫振动呢？还是做简谐运动？

实际上对介质质点所做的运动，确切说法应该是质点做与简谐运动有相同运动学性质的稳定的受迫振动.

根据牛顿第二定律，得受迫振动的动力学方程式为

解此方程，根据微分方程的理论可得稳定解为

x=A0cos(ωt+φ)

这表明，上述的受迫振动是一个和简谐运动形式相同的等幅振动，振动的频率和驱动力的频率相同，并与驱动力f=f0cosωt之间有恒定的相位差φ.这种稳定的受迫振动的运动学方程与简谐运动的运动学方程形式相同，所以就运动学性质而言，当驱动力为f=f0cosωt的受迫振动的运动学性质(指位移x,速度v,加速度a与时间t的关系)与简谐运动是相同的.

这里要指出的是如果驱动力不满足f=f0cosωt，而是t的复杂周期函数时，所得的结果就要复杂的多，振幅一般也不再是恒定不变的，其运动学性质与简谐运动不相同.

还要指出的是尽管驱动力为f=f0cosωt的受迫振动的表达式与简谐运动的形式相同，但由于受力情况不同，因而运动情况也还是有区别的.前者以驱动力的频率振动，阻力所消耗的机械能由驱动力做功补偿，其振幅由振动系统的性质及驱动力的性质共同决定，与初始条件无关；后者则以系统的固有频率振动，阻力被忽略，机械能守恒，是一种理想的振动，其振幅由初始条件决定.

所以简谐波的形成严格的说法应该是：运动学性质与简谐运动相同的受迫振动在介质中的传播所形成的波.

参考文献

1 人民教育出版社物理室.普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-4.北京：人民教育出版社出版,2009