航天器变轨与交会问题的探讨

王松涛

(中山市华侨中学 广东 中山 528400)

开发和利用太空资源成为世界各国航天活动的竞争热点.伴随嫦娥工程的顺利开展，国人对中国航天充满期待.航天任务的执行离不开航天器的交会，即两个航天器必须在同一时间到达同一地点.例如，航天飞机需要定期与国际空间站交会以便运送人员和装备；宇航员从月球表面返回时必须与处于月球轨道中的指令舱交会，才能返回地球.最著名的可能是美国国家航空航天局利用航天飞机对哈勃空间望远镜数次成功的维修，使其寿命可以一直延续到2013年之后.那么，怎样才能实现航天器的交会呢？

1 霍曼转移

航天器的轨道变换需要消耗燃料；而对于航天活动来说，燃料是宝贵的.1925年，德国工程师沃尔特·霍曼提出了一种节约燃料的轨道转移方式，即利用一个与初始轨道和最终轨道都相切的椭圆轨道来实现变轨.这种方式称为霍曼转移.霍曼转移基于如下假设：初始轨道和最终轨道在一个平面内(共面)；初始轨道和最终轨道的长轴在一条直线上(共拱点)；速度的改变量Δv是在与初始轨道相切的方向上以及与最终轨道相切的方向上，因此航天器的速度只改变大小而不改变方向；Δv是瞬间产生的.霍曼转移包括两个独立的Δv，第一个是使航天器从原始轨道进入椭圆转移轨道时产生的Δv1；第二个是使航天器从椭圆转移轨道进入最终轨道时产生的Δv2.Δv表示从当前速度v当前到目标速度v目标的变化.对于切线点火

Δv=|v目标-v当前|

【例1】如图1所示，利用霍曼转移将一颗质量(包括火箭助推器)m=1.24 t的通信卫星从R1=6 570 km的近地停泊轨道送入到R2=42 160 km的地球同步轨道所需的Δv是多少？要花多长时间？

图1

解析：椭圆转移轨道半长轴的长度

在轨运行的航天器总的机械能保持不变

式中R为航天器到地心的距离，a为椭圆轨道的半长轴.卫星在近地停泊轨道运行时的机械能为

速度

卫星在椭圆转移轨道运行时的机械能为

卫星在椭圆转移轨道近地点时的速度为

在椭圆转移轨道远地点时的速度为

卫星在同步轨道运行时的机械能为

速度

所以 Δv1=|v转移1-v1|=2.39×103m/s

Δv2=|v2-v转移2|=1.49×103m/s

Δv=Δv1+Δv2=3.88×103m/s

航天器在椭圆轨道上运行周期为

为了将通讯卫星从近地停泊轨道送入到地球同步轨道，发动机必须提供总量为3.9 km/s的速度改变，转移过程需要5小时15分钟.

2 轨道交会

2.1 共面交会

最简单的交会类型就是共面轨道间利用霍曼转移实现的交会.例如航天飞机的宇航员计划修理某个已经损坏的通信卫星.通信卫星在相对于航天飞机高一些的轨道上.为了交会，宇航员必须在合适的时机启动一个Δv，以便在同一时间和通信卫星到达同一位置，如图2所示.

图2

【例2】一个位于近地轨道的航天飞机需要与位于地球同步轨道的通信卫星交会.如果在航天飞机运动方向上从航天飞机半径矢量R2到通信卫星半径矢量R1之间的初始角度为120°，那么航天飞机必须等多久才能进行交会？如果初始角度为90°呢？

解析：航天飞机椭圆转移轨道半长轴的长度

航天飞机在椭圆轨道上的运行周期

所以转移时间

通信卫星和航天飞机的角速度分别为

通信卫星的引导角为

α=ω1t转移=1.38 rad

航天飞机和通信卫星交会所需的相位角为

φf=π-α=1.76 rad

所以由φf=φ0-(ω2-ω1)t，得等待时间为

t=295.47 s=4.92 min

由φf=φ0-(ω2-ω1)t+2π，得等待时间为

t=5 403.73 s=90.06 min

2.2 共轨交会

当航天器处于同一轨道上，其中一个领先于另一个，两航天器的交会称为共轨交会.怎样才能实现航天器的共轨交会呢？例如，航天飞机和卫星处于同一轨道，航天飞机怎样才能追上它前面的卫星呢？如图3所示，此时航天飞机应减速，从而进入一个较小的轨道(相位调整轨道).较小的轨道对应的周期较小，如果速度降低的适当，当航天飞机完成一个周期的运动回到开始减速的位置时，通信卫星刚好也到达这里，实现交会.

图3

【例3】需要维修的航天器和航天飞机同处于高度为10 000 km的圆轨道上，航天飞机落后于航天器45°，计算航天飞机与航天器实现交会所需的Δv.

解析：地球半径R地=6.378×106m，目标航天器的角速度

目标航天器飞行至航天飞机开始减速处所用时间为

所以，航天飞机在相位调整轨道的周期为

其中a相位调整为相位调整轨道的半长轴，可以计算出

a相位调整=1.50×107m

航天飞机在原轨道上运行的速度为

航天飞机开始减速的位置位于相位调整轨道的远地点.由

可知v2=4.70 km/s.所以，航天飞机需要启动一个|Δv|=0.23 km/s.当航天飞机经相位调整轨道回到原始轨道时加速，启动一个相同大小的Δv，航天飞机就刚好实现与目标卫星的交会.

20世纪60年代，美国国家航空航天局开展了一项名为“双子星”的太空计划，发射绕地球轨道运行的双人太空船系列，共12艘；主要目的包括验证航天器的交会与对接能力，为实现人类登月扫除技术障碍.该计划完成了多项太空活动，其中，“双子星6A”第一次完成与“双子星7”号的轨道交会；“双子星8”号第一次成功地实现了在太空中与“大力神·阿金纳”火箭的对接.但由于航天器姿态调整系统故障导致航天器飞速旋转，成为该计划中最严重的事件.“双子星10”号的交会对接比原计划多用了一倍的燃料.尽管历经挫折，“双子星”计划的成功还是让人们看到了人类登月的希望.在之后的阿波罗计划中，人类第一次完成了登上月球的壮举.

参考文献

1 (美)J.J.Sellers,等.理解航天：航天学入门.北京：清华大学出版社，2007.202