一种软件同步采样DFT的谐波检测方法

劳永浩 姚普粮 何小阳

（1.广西大学电气工程学院，南宁 530004；2.北海市深蓝科技发展有限责任公司，广西 北海 536000）

一种软件同步采样DFT的谐波检测方法

劳永浩1姚普粮2何小阳1

（1.广西大学电气工程学院，南宁 530004；2.北海市深蓝科技发展有限责任公司，广西 北海 536000）

目前基于DFT算法的谐波检测方法应用相当广泛，然而以往的DFT算法都没能有效地解决好实时性与精确度的问题，实时性好则精确度较低，反之精确度高而实时性略差。本文通过对现有方法的研究，提出了一种高精度的软件同步采样法。仿真结果表明，该方法在保证得到较高的测量精度的同时，还能每两个信号周期更新一次数据，提高了实时性。

谐波检测；同步采样；DFT；滤波

1 引言

基于离散傅里叶变换（DFT）的谐波检测方法是现在应用最广泛的谐波检测方法。DFT谐波测量误差的根源是由于采样不同步引起的频谱泄漏。解决频谱泄漏的办法主要有两类：一是同步误差一定的情况下，通过对采样数据的处理或测量结果的修正来减少测量误差，如准同步采样算法[1]、加窗插值算法[2]和准同步采样补偿法[3]等；二是通过减少同步误差来减少测量误差，如双速率采样法[4]、采样周期优化法[5]等。但现有的这些方法都没有效地解决好实际谐波测量中实时性与精确度的问题，测量精度好的实时性就有所不足，实时好的测量精度较差。

本文根据现在DSP运算高速性和AD转换的快速性提出了一个解决方案，这种方法在保证得到较高的测量精度的前提下，还能提高测量的实时性。

2 同步采样DFT算法

2.1 同步采样法[6]

设f(t)为周期信号函数，任一周期时间内的均值为

这就是同步采样法的思想。

但实际测量中积分区间不可能是精确的T而是T+Δ（Δ称为同步误差，其值可正可负），Δ越小测量精度越高，因此在实际测量中就要想方设法减小Δs提高测量精度。

2.2 同步采样法与DFT的结合[1]

在连续时间周期信号的傅里叶变换中有

因此在同步采样情况下，对周期函数f(t)，若最高谐波次数为M，每周期的采样点数为N，只要满足采样定理N≥2M+1时，DFT就能准确地计算出各次谐波的参数。

3 方法的提出

在实际的谐波检测中，严格的同步采样是不可能实现的，但可通过调整采样间隔来减小同步误差，在信号频率变化时，通常采用软件同步采样法。但常规软件同步采样方法在实际的应用中存在许多问题：①采样周期的量化误差；②采样间隔误差累积递增；③中断响应时间的分散性；④信号周期的测量不准确和滞后[7]。因此用常规的软件同步采样法很难得到高精度的测量结果。

本文提出一种高精度的快速软件同步采样方法，基本原理如下：①用较高的采样频率对信号进行采样；②将基波以外的谐波成分全部滤除；③用周期法求取基波周期值；④提取同步采样数据点；⑤用同步采样DFT算法求取各谐波成分的参数。

3.1 采样

3.2 滤波

设计IIR数字低通滤波器对数据进行滤波，将基波以外的谐波成分全部滤除。在对数据进行滤波前，先用数字滤波器的采样频率对原始数据进行重采样，使用一个固定的频率进行重采样是为了使滤波器在设计时容易获得稳定系数和减少滤波时的计算量。

由于对数据进行滤波只是为了求基波周期，所以对滤波器的幅频特性和相频特性就没有太高的要求，只要滤波后基波的周期不变就可以了。最经典的数字滤波器为FIR滤波器和IIR滤波器，但在相同的性能指标下，FIR滤波器的阶数要比 IIR滤波器高得多，为了减小计算量，选择IIR滤波器。

用Matlab对IIR滤波器进行辅助设计，求出指定指标的滤波器系数。由于椭圆滤波器在 IIR滤波器中阶次最低且容易获得稳定的滤波器系数，因此选用椭圆滤波器模型设计IIR数字滤波器。

在设计滤波器时，为了使滤波器一直工作在较稳定的状态下，这里不是对每组数据单独进行滤波，而是把上一组数据滤波前后的M（M为滤波器长度）数据作为下一组的初始值，这样就相当于只是对一组很长的数据进行较稳定的滤波，避免了每组数据都需要等待一个较长的过渡期。

3.3 求基波周期

用周期法对滤波后的数据求取基波周期值。由于滤波器有一定的滞后性和为了减小上一组数据对下一组数据的影响，这里选择用第四个过零点减去第二个过零点来求取周期。第二个过零点前的时间为过渡时间，保证有一定时间的过渡期，使这种基波频率求取方法有更强的适应性。

3.4 提取同步采样点

对原始数据在一个基波周期的时间内均匀提取2N（N-1为最高次谐波阶数）个数据点。对起始点没有特别要求，只要保证其后有一个完整周期的数据就可以。当要提取的点不在原始数据上，就用线性插值法对原始数据相邻的两点进行插值求取。由于原始数据的采样频率非常高，所以用线性插值的方法来求取仍能得到非常高的精度。用这个方法求取 2N个数据点，避免了常规软件同步采样带来的误差，减小了最终的频谱泄漏。

3.5 求谐波参数

用同步采样 DFT算法求取各谐波成分的参数值。由于上面的 2N个点的数据是在一个整周期的时间里均匀求取的，它几乎达到理想的同步采样，因此用同步采样 DFT算法来求取谐波参数引起的频谱泄漏就非常小。

4 仿真分析

本例中，设最高次谐波为63次，根据所提方法参数选择要求和实际低压电网情况，主要参数选择如下：

（1）采样频率：Fs=50×128×40。

（2）电网基波频率：在47Hz到53Hz之间波动。（3）每组数据的采样时间：0.044375s。

（4）滤波器指标：Wp=60Hz，Ws=135Hz，Rp=0.5db，Rs=50db。

（5）滤波器采样频率：50×128×2Hz。

（6）FFT运算数据长度：2N=128。

本例中，用Matlab进行滤波器辅助设计时求得的滤波器系数为

滤波器的差分方程为

数据经过滤波后得到的波形只剩下基波成分，这样就可以用周期法来求取基波的周期了，且得到非常高的精确度。

本例中，被测信号的相关参数值和测量结果如表1和表2所示。

仿真结果表明，使用这种方法可以得到非常高的测量精确度，误差都在0.1%以下，且约两个信号周期的时间就更新一次测量结果，相比常用的准同步采样法的三到五个信号周期更新一次，实时性有了较大的提高，还能非常精确地测量出基波的周期。

表1 基波频率检测结果

表2 谐波幅值和初相位检测结果

5 结论

通过设计合适的滤波器对信号中的谐波进行滤除，即使用周期法求取基波周期也得到非常精确度。本文提出的方法避免了常规软件同步采样法引入的量化误差和累积误差，使谐波检测中的测量精度与实时性得到较好的结合，提高了谐波检测的整体性能。

[1] 李芙英,王恒福,葛荣尚.用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析[J].清华大学学报(自然科学版),1999,39(5):47-50.

[2] 胡振华,王海滨,张健毅.工业电力系统谐波分析的高精度 FFT 算法[J].电力系统及其自动化学报.2009,21(3): 46-52.

[3] 潘文.准同步采样补偿方法及其误差估计[J].仪器仪表学报, 1990,11(2):192-199.

[4] 周军,李孝文,盛艳.双速率同步采样法在电力系统谐波测量中的应用[J].计量学报, 1999, 20(2):151-155.

[5] 潘华，黄纯，王联群.电力参数微机测量中采样周期的优化校正方法[J].电力系统自动化学报, 2002,26(5):71-73.

[6] 戴先中.准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用[J].仪器仪表学报, 1984,5(4):390-396.

[7] 张秀丽,李萍,陆光华.高精度软件同步采样算法[J].电力系统及其自动化学报, 2005, 17(4):24-27.

A Harmonic Measurement Method Base on the Software Synchronous Sampling DFT Algorithm

Lao Yonghao1 Yao Puliang2 He Xiaoyang1
（1.College of Electrical Engineering Guangxi University, Nanning 530004；2.Beihai Shenlan Science and Technology Development Co., Ltd, Beihai, Guangxi 536000）

DFT algorithm is widely used in harmonic measurements. However,it hasn’t dealt very well with real-time and accuracy in the existing methods. Usually,good real-time goes with bad accuracy while good accuracy goes with bad real-time. By studying the existing methods,the root cause of the problem dueto the synchronous error is found. Thus,a high accuracy software synchronous sampling method is propoesd.The simulation result shows that it achieves both high accuracy and good real-time.

harmonic measurement；synchronous sampling；DFT；filter

劳永浩（1985-），男，广西灵山，硕士研究生，研究方向综合自动化。姚普粮（1962-），男，广西北海，高级工程师，研究方向为配网自动化及电力电子应用。

何小阳（1957-），男，广东兴宁，副教授，研究方向为综合自动化。