基于改进BP神经网络的FDM成型工艺参数反演*

陈雪芳，张永康

(苏州市职业大学机电工程系，江苏苏州 215104)

基于改进BP神经网络的FDM成型工艺参数反演*

陈雪芳，张永康

(苏州市职业大学机电工程系，江苏苏州 215104)

针对快速成型中的质量控制和成型件工艺参数选择所遇到的困难，提出应用误差反向传播(BP)神经网络建立控制精度模型的方法。根据FDM成型工艺的特点，在分析成型件精度影响因素的基础上，基于改进BP神经网络理论，建立了FDM工艺参数与模型的尺寸误差、翘曲变形之间的神经网络模型，由该模型参数反演计算得到的数值结果和实验结果吻合较好，说明该神经网络模型能定量地反映出工艺参数与尺寸误差、翘曲变形之间的关系，该模型对指导FDM成型工艺参数的选择具有一定的指导作用。

快速成型;FDM;神经网络;参数反演

0 引言

快速成型 (Rapid Prototyping，RP)基于离散/堆积的思想，将一个物理实体复杂的三维加工，离散成一系列二维层片，然后逐点、逐面进行材料的堆积成型，是一种降维制造或者称增材制造技术。自1986年第一台快速成型设备SLA-1出现至今，20多年来，世界上已有大约二十多种成型方法和工艺，其中熔融沉积成型(Fused Deposition Modeling，FDM)或熔融挤压成型(Melted Extrusion Modeling，MEM)是应用较广泛的快速成型方法之一［1］。用FDM制作的原型已用在新产品开发的设计验证和样品的试制，也可以用它来翻制模具、作为快速铸造用的熔模等，成为了产品快速制造的一种手段之一。

FDM将各种丝材在喷头加热和熔化成半液态，然后被挤出，选择性地沉积在工作台上，层层堆积成型。成型过程复杂，受多种因素影响，使得成型件的精度难以保证。由于成型件精度是由多个成型参数共同决定的，成型工艺参数对产品精度的影响呈非线性变化，且各参数之间具有复杂的耦合关系，难以建立统一的数学公式。在原型制作时，大多数用户只尝试使用制造商初始提供的工艺参数进行设置，当操作者碰到以前没加工过的零件特征时，只能凭以往积累的经验大概估计各工艺参数，以保证成型件的精度。神经网络理论的提出与发展为研究非线性系统提供了一种强有力的工具，它可以根据所提供的数据，通过学习和训练，找出输入和输出数据的内在联系，并能处理那些未经训练的数据，获得相应于这些数据的解答，神经网络已成功地应用于许多研究领域［2］［3］。为了控制 FDM 成型件的精度，本文采用改进的BP神经网络来实现成型工艺参数的自动反演。

1 成型件的精度分析

FDM成型件的精度包括尺寸精度、几何精度和表面质量，影响精度的主要原因如下:

(1)尺寸精度

熔融沉积成型是一个固态－液态－固态的成型过程，影响成型件尺寸精度的主要因素有:①成型材料的收缩引起制件尺寸误差。由于喷头挤出的是热熔融状的ABS树脂，材料固有的热膨胀引起的体积变化，在冷却固化的过程中产生收缩，收缩量与成形温度、材料的收缩率有关［4］;②喷涂轮廓线宽引起制件的尺寸误差。由于丝宽有一定的宽度，而喷头的运动轨迹是轮廓的中心，所以必须对轮廓线宽进行补偿，补偿量为线宽的一半。轮廓线宽与分层厚度、挤出速度、扫描速度、丝宽的收缩有关［5］。

(2)几何精度

几何精度主要由两方面产生的误差:①在CAD三维数据模型转换成三维面片模型STL格式引起的几何误差，该误差主要与三维面片模型的精度有关;②由于体积收缩而产生的内应力，引起原型整体翘曲变形，翘曲变形主要与材料的收缩率、成型室的温度、原型的断面长度、原型的堆积层数、堆积层层厚有关［6］。

(3)表面质量

影响成型件表面质量的主要因素有以下几方面:①堆积成型由层厚带来的表面“台阶效应”，这是影响零件的表面光顺度的主要因素。②扫描速度与挤出速度不匹配，扫描速度慢而挤出速度快，使成型面材料分布不均匀，尤其是小截面成型件的外观质量较差。③送丝与喷嘴出丝不同步，在每一层的起点与终点处表面拉丝，所以在零件表面上形成一竖直的“疤痕”，这与系统的开启、关闭延迟时间有关。

熔融沉积成型的精度问题很多。表面质量一方面可通过成型工艺处理(如成型方向的选取、增大成型截面等)和成型工艺参数的设置(如开启、关闭延迟时间设定等)来改善，另一方面通过成型件的后处理(打磨、抛光等)来保证。由文件格式转换产生的几何误差可以通过提高三维面片模型的精度来减小。所以选取成型件的几何尺寸误差、翘曲变形形状误差作为BP神经网络模型的目标参数。

影响成型件精度的主要因素有:材料的收缩、分层厚度、喷嘴直径、成型室温度、扫描速度、挤出速度、填充间距、轮廓线宽的补偿量等有。材料收缩率对于某一指定的材料是不变的，喷嘴直径对某一固定的设备也是一定的，根据几何尺寸误差、翘曲变形形状误差这两个优化目标，选择分层厚度、成型室温度、填充间距、轮廓线宽的补偿量、挤出速度与扫描速度之比这五个工艺参数作为影响因素。

2 改进的BP神经网络模型

BP网络是一种多层前馈神经网络，包括正向传播和反向传播两个过程。它通过样本数据进行训练，在正向传播过程中，样本数据作为神经元的激活值，从输入层经隐层向输出层传播，经活化函数运算后得出输出值，与期望数值比较得到误差，然后再将误差反向传播，即从输出层经中间层，逐层修正各连接权值使误差逐渐减小，最后回到输入层。重复以上过程，直到满足BP网络预先设定的误差要求或得到预先设定的训练步数。但传统BP算法也存在易收敛于局部极小和学习算法收敛速度慢等问题，必须对其改进，以提高网络精度。

(1)人工神经网络模型

BP网络它由输入层、隐层和输出层组成，理论上已经证明［7］，在不限制隐层节点数的情况下，只有一个隐层的神经网络可以实现任意非线性映射。当模式样本较多时，为了减少网络规模，增加一个隐含层是必要的，一般隐层数不超过两层。针对本文问题，选择网络层数三层，即输入层、一个隐含层和输出层，隐含层和输出层的传输函数分别为Sigmoid型函数logsig和线性函数purelin，神经网络结构图见图1。

图1 神经网络结构图

(2)隐层单元数、训练函数和性能函数的确定

隐层单元数的确定带有很大经验性，尚无一个理想的解析式来表示。隐层单元数目太少，则网络的非线性映射功能和容错性能差;隐层单元数目过多，会导致学习时间增加，误差也不一定最佳。参照以下经验公式［8］初步确定隐层单元个数的取值范围:式中:n1为隐层节点数;n为输入节点数;m为输出节点数;a为［0，10］之间的常数。

针对传统BP算法易收敛于局部极小和学习算法收敛速度慢，本文采用学习率自适应调整的动量BP算法来训练网络［9］。学习率自适应调整的动量BP算法的实质是以前一次的修正结果来影响本次的修正量，促使权值的调节向误差曲面底部的平均方向发展，帮助从误差曲面局部最小值中跳出。学习速率根据网络输出层的总误差性能函数E的变化自动调整。理论和实践都表明该算法可以加快训练速度、避免陷入局部最小。

为了提高网络的泛化能力，即完成训练的网络对训练样本集外的输入也能作出正确反映的能力，采用归一化的方法调整网络性能函数。典型的前向反馈网络的性能函数为均方误差函数［9］:

式中:ei、ti、ai分别为第i个训练样本的训练误差、目标输出和网络输出。

归一化法调整后的网络性能函数:

式中:γ为误差性能调整率，wj为网络权值。

用式(3)误差性能函数，可以使网络获得较小的权值和阈值，从而迫使网络的响应平面变得平滑，进而提高网络的泛化能力。

3 精度控制模型的建立

(1)样本点的选取

首先根据先验知识给定成型工艺参数一个较宽的取值范围，见表1。神经网络模型的学习样本点和测试样本点均在该取值范围内产生。

表1 工艺参数的取值范围

神经网络模型依靠学习样本数据来掌握所表述问题的所有模式，因此，学习样本数据代表性的大小，将直接影响神经网络模型的反演精度。目前对于样本点的选择尚无规则可循，实际应用中主要采用正交设计、均匀设计等方法来确定样本点。正交设计［10］具有“均衡分散性、综合可比性”的特点，因此，本文采用均匀设计来确定训练样本点。每个因素选择5个水平，得到25个样本点，表2为训练样本均匀设计表。(2)模型的建立

成型件实验条件:FDM-300-Ⅱ快速成型设备，试样尺寸100×50×10，实验材料为ABS塑料，喷头温度为270度，喷头直径为0.5mm。将表2中25组数据作为模型的输入，对应得到的试件的尺寸误差和翘曲变形量2个实验数据作为模型的输出，由公式(1)初步给定隐含层节点数的取值范围为3～13，再经试算确定隐含层节点数为12，网络结构形式为25－12－2，对其进行网络训练。由于这些输入、输出向量中的元素较多且元素间数量级上可能相差较大，为了避免其对网络精度造成影响，应对输入、输出向量规范化到［－1，1］之间

式中X、X'为原始数据和规范化后的数据;Xmin、Xmax分别为向量中元素的最小值和最大值。图2给出了神经网络训练过程中均方误差随训练次数的变化曲线，可以看出本文构造的神经网络训练过程平稳、训练效率较高。

(3)模型的验证

图2 训练过程网络均方误差变化曲线

在相同的实验条件下，改变成型件工艺参数(如表3)，得到成型件几何尺寸误差为0.148mm，翘曲变形量1.614，将这两个值作为模型的输入，反演得到的工艺参数如表3所示，神经网络的预测值与实验的测量值十分接近，说明该神经网络模型的泛化能力强，参数选取合理。

表3 验证结果比较

4 结束语

基于改进的BP神经网络模型和快速成型实验，实现了成型件精度控制参数的反演，以代替人工试凑的方法。实例分析表明，基于神经网络的成型件模型参数反演方法是可行的、有效的。需要指出的是，本文所提方法的关键在于神经网络模型的精度，网络训练完毕后，需要通过测试样本来检验训练后神经网络模型的精度，方可保证反演结果的准确性。该方法对可用于指导FDM工艺参数的选择及成型件的精度预测。

［1］刘伟军，等.快速成型技术及其应用［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［2］陆胜，罗泽举，刘锬.基于神经网络的轧辊磨削表面粗糙度智能预测［J］.组合机床与自动化加工技术，2008(2):15－17.

［3］张永康，李玉龙.基于改进的BP神经网络的鸟体材料参考反演［J］.机械设计与制造，2010(2):51－53.

［4］何新英，陶明元，叶春生.FDM工艺成形过程中影响成形件精度的因素分析［J］.机械与电子，2004(9):77－78.

［5］贾振元，邹国林，郭东明，等.FDM工艺出丝模型及补偿方法的研究［J］.中国机械工程，2002，13(23):1997－2000.

［6］王天明，习俊通，金烨.熔融堆积成型中的原型翘曲变形［J］.机械工程学报，2006，42(3):233－237.

［7］飞思科技产品研发中心编著.神经网络理论与MATLAB7实现［M］.北京:电子工业出版社，2005.

［8］Sarkav D.Methods to Speed up Error BP Learning Algorithm，ACM Computing Survey.1995，27:519 －592.

［9］周开利，康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［10］任露泉.试验优化设计与分析［M］.北京:高等教育出版社，2003.

(编辑 李秀敏)

The Back Analysis of Technological Parameters for FDM Using Improved BP Neural Network

CHEN Xue-fang，ZHANG Yong-kang
(Department of Mechano－ electric Engineering，Suzhou Vocational University，Jiangsu Suzhou 215104，China)

For the problems of the quality control and the technological parameters selection in rapid prototyping,themethod of control precision is proposed through the improved BP neutral network.According to the characteristics of FDM process,the neutral network model is established between the FDM technological parameters and the size error/warping deformation based on neural network theory and the analysis of the factors affecting the accuracy of FDM.The obtained numerical results agree well w ith experimental results,which show that the neural network model can reflect the relationship between the technological parameters and the size error/warping deformation,and it w ill provide a basis for the selection of technological parameters in FDM.

rapid prototyping;FDM;neural network;parametric inversion

TP183;TH164

A

1001－2265(2011)06－0048－04

2010－11－01;

2011－12－08

江苏省数字化制造技术重点建设实验室开放基金项目(HYDML20806)

陈雪芳(1963—)，女，江苏常州人，苏州市职业大学机电工程系教授，硕士，主要从事机械CAD/CAM、RE/RP的教学与研究等，(E－mail)chenxf@126.com。