基于小波包变换和奇异值分解的柴油机振动信号特征提取研究

李国宾，关德林， 李廷举

(1.大连理工大学 材料科学与工程博士后流动站，辽宁 大连 116024;2.大连海事大学 轮机工程学院，辽宁 大连 116026)

柴油机经过长时间、多次工作后，各部件均会产生不同程度的磨损，导致做功能力下降，工作性能恶化。客观、准确地提取柴油机工作性能变化的特征，定义对柴油机工作性能变化敏感的特征参量，通过特征参量可及时掌握柴油机的工作状态，对保障柴油机安全可靠运行具有重要意义。

振动是柴油机在运行过程中必然产生的现象，振动信号蕴涵了丰富的柴油机运行状态的信息，柴油机工作性能的变化可以通过振动表现出来，因此，振动分析法成为柴油机结构分析、故障诊断和状态监测普遍采用的方法［1-4］。

小波包变换具有优异的时–频分辨率特性，被作为一种有效的振动信号特征提取工具［5-8］。小波包变换可描述信号能量在时间–频域坐标系中的分配，在时域和频域上表征信号，从而能提取更多的反映信号特征的信息［9-11］。但是，原始信号经小波变换，得到的由时间轴和频率轴所构成的二维时频信息矩阵维数过大，需对时频矩阵信息进行再处理，以提取反映信息矩阵内在特征的特征变量［12，13］。奇异值分解可以将高维相关变量压缩为低维独立的主特征矢量［14，15］。因此，小波包变换和奇异值分解相结合可实现振动信号的特征提取。

本文对柴油机振动信号进行小波包分解，提取各节点的小波包系数，组成特征矩阵，通过特征矩阵的奇异值定义对柴油机工作性能变化敏感的特征参量。

1 信号特征提取方法

1.1 小波包分解与特征矩阵

小波包分解是将频带进行多层划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进行进一步分解，并能根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。小波包分解树如图1所示(以三层小波包分解为例)。

图1 小波包分解的树结构Fig.1 Tree structure of waveletpacket decomposes

在小波包分解中，分解层数的增加可使信号的高频成分和低频成分的分解都达到很精细的程度，且每级尺度的不同小波包分解系数，对信号的表征程度不同。故可以考虑将小波包分解系数作为描述信号的特征，只需通过少量系数就能对信号进行很好的刻画。因此，对原始信号进行j层离散小波包分解，小波包系数重构信号可构成特征矩阵A，如下:

其中n=N/2j，m=2j，N为原始信号的采样点数。分解层数j的选取，原则上越大、频率分辨率越高，但同时计算量增大、特征空间维数增高，故j应依实际情况进行选择。针对柴油机的振动信号，本文选取db20小波对信号进行小波包分解，取j=5。

1.2 奇异值分解及特征量的提取

因为矩阵的奇异值具有如下两个特征:① 矩阵的奇异值具有非常好的稳定性，当矩阵中的元素发生小的变化时，奇异值的变化很小;② 奇异值是矩阵所固有的特征，奇异值可充分地反映矩阵中所含的信息。因此，采用小波包空间特征矩阵A的奇异值作为信号的特征，构建特征量，方法如下:

小波包系数矩阵可反映信号的本质和特征，而特征向量又唯一表征了小波包系数矩阵的特征，所以该特征向量可用于信号的表征。根据特征向量定义特征参数k1、k2、k3如下:

通过特征参数k1、k2、k3表征柴油机的工作性能，进而准确识别柴油机的工作状态。

2 试验与分析

2.1 试验方法

在发动机台架试验台上对某型4缸4冲程柴油机进行可靠性试验，其5工况循环连续运转，工况设置如表1。用PCB PIEZOTRONICS公司生产的灵敏度为9.40 mV/g、量程为 ±500 g的 8702B500型 ICP加速度传感器测取柴油机5工况振动信号，测点位置如图2，测点A位于第一缸缸体侧面，测点B位于第一缸缸盖上方。采样频率8 192 Hz，每次采集4 096个点，分别采集柴油机连续运转500 h、1 000 h、1 500 h时5工况的振动信号，用比利时LMS公司生产的 SCADASⅢ型前端数据采集系统将来自加速度传感器的振动信号以数据文件形式存入计算机。

表1 发动机试验工况Tab.1 Test condition of engine

图2 测点位置Fig.2 Measure location

图3 工况2的振动信号Fig.3 Vibration signal of operating condition 2

表2 测点A振动信号特征参量Tab.2 Vibration signal characteristic parameters of measure location A

表3 测点B振动信号特征参量Tab.3 Vibration signal characteristic parameters of measure location B

2.2 振动信号特征提取分析

图3为工况2在不同运行时间下采集的柴油机第一缸缸体侧面振动信号的波形及频谱。频谱的获取方法是选取db20小波对信号进行小波包分解，对节点(3，4)的小波包重构信号进行快速傅里叶变换。

对采集的振动信号进行5层小波包分解，可构成特征矩阵如下:

其中a(5，0)至a(5，31)是信号5层小波包分解后不同节点分解系数的重构信号。根据式(2)-式(4)分别计算测点A和测点B在不同工况下的特征参数k1、k2和k3如表2和表3。

从表2和表3可以看出:在相同工况下，测点A和测点B振动信号的特征参数均随着柴油机运行时间的增加而增大，呈现出一致的变化规律。可见，振动信号的特征参量可敏感反映柴油机运行状态的变化。以工况2为例，柴油机运行到500 h时特征参数最小;1 000 h时，特征参数有所增大，但增大幅度较小;1 500 h时，特征参数显著增大。k1、k2和k3相比而言，k1增幅最大，对柴油机运行状态变化最敏感。根据振动信号频谱分析可知，特征参数变化与振动信号能量变化有一致的对应关系，即随着柴油机运行时间的增加，工作性能逐渐恶化，振动越来越剧烈，振动信号能量增加，特征参数亦明显增大。因此，特征参数k1、k2和k3可用于表征柴油机运行过程中振动信号能量的变化，进而识别柴油机的运行状态。

上述分析表明，对振动信号进行小波包分解，提取各节点的小波包系数重构信号，组成特征矩阵，通过特征矩阵的奇异值定义的特征数k1、k2和k3可敏感地反映柴油机振动能量的变化，用于柴油机运行状态的识别。

3 结论

(1)针对柴油机振动信号的特点，提出应用小波包变换和奇异值分解提取振动信号特征的新方法。

(2)定义的特征参数与振动信号能量变化有一致的对应关系，可敏感地反映了柴油机工作性能的变化，用于柴油机运行状态的识别。

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