舰载宽带单极套筒天线的FDTD建模及设计方法研究

李戈阳 高火涛 王剑波

1中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430079

舰载宽带单极套筒天线的FDTD建模及设计方法研究

李戈阳1高火涛2王剑波1

1中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430079

为了实现舰载天线的可视化分析与设计，采用时域有限差分法（FDTD）建立了细同轴天线的电磁模型，并基于此模型设计了100～400MHz舰载单极套筒天线。通过仿真计算研究了天线几何参数对天线电性能的影响，仿真结果表明该天线具有宽频带特性，但驻波比在高频段不够理想，因此进一步对天线顶端进行了阻抗加载。研究表明，在天线增益不高的前提下该加载方法有效地将驻波比控制在2.5以下。文中所采用的天线建模、设计、仿真以及电抗加载方法，对舰载天线的优化设计与电磁兼容分析均有一定的参考意义。

时域有限差分法；单极套筒天线；电性能；阻抗加载；电压驻波比

1 引言

套筒单极子天线以其结构简单，馈电容易，横向尺寸小，具有良好的宽频带特性等诸多优点，在舰载通信系统［1-2］和遥感系统中得到了广泛的应用。几十年来，许多学者对套筒单极子天线作了大量的研究工作。King首先提出将套筒天线等效为统一直径的单极子天线进行理论分析，其结果误差较大；Toylor在实验方面对套筒天线进行了非常有价值的实验研究［3］；Poggio和 Mayes提出将馈电点由天线底端提高的方案，使套筒天线的研究更进了一步［4］；Wunsch采用傅立叶级数展开的办法，成功地对套筒天线的电流分布等特性进行了计算［5］。 最近，该方法也得到了更深入的研究［6］。先后还出现了其他有效的方法，如电阻矩阵插值法［7］等。然而，套筒天线的参变量较多，在工程设计时通常需要开展大量的试验，特别在军舰上使用时，还需考虑多天线系统电磁兼容［8－10］问题，设计工作变得更加复杂。从以上分析可以看出，精确可视化的理论分析对套筒天线的工程设计具有重要意义。本文采用时域有限差分法对套筒单极子天线进行了快速、精确与可视化的建模与分析，根据工程要求，优化设计了100～400 MHz的宽带单极套筒天线。

2 FDTD算法基本原理

对天线的辐射过程进行计算，实际上就是求解Maxwell微分方程的过程。而FDTD方法则是求解Maxwell微分方程的直接时域方法，经过多年的发展已经成为一种较为成熟的数值方法，在天线分析与设计方面应用范围越来越广泛［11-12］。该方法主要有以下3个优点：

1）能直观地设置天线的尺寸和形状，空间区域大小以及网格精度，从而直观地实现空间模型；

2）因为时域有限差分法是时域计算方法，所以能清楚地观测到天线辐射状态随时间变化的过程；

3）该算法流程简单，容易实现，且具有较强的通用性。

单极套筒天线的结构如图1所示，可采用基于FDTD的柱坐标模型建模。

圆柱单极子天线结构上具有轴对称性，因此该辐射器可以看作是一个二维电磁问题。轴对称情况下电磁场具有2组独立的解，即TE模和TM模。其中，TE 波包括 Eφ，Hr，Hz分量；TM 波包括Hφ，Er，Ez分量。当利用同轴馈线将TEM模式的激励输送给天线时，根据传输线理论，天线中只有TM模。在柱坐标系中轴对称TM波的麦克斯韦微分方程可写为：

将上式对空间和时间均作中心差分离散，设空间间隔为Δr和Δz，时间间隔为Δt，记电磁场分量为 Er（r，z，t） ＝ Er［（i＋ 1／2）Δr，jΔz，nΔt］ ＝ E（i＋1／2，j）。包含 z轴的剖面上 FDTD 网格及相应的场分量的位置如图2所示［12］，z向和r向的分量分别是Ez和Er，垂直于纸面的是φ向分量Hφ。

电场和磁场在空间和时间上交替取样。离散后的麦克斯韦方程的差分格式可以写成［12］：

为了保证时域迭代方法解的稳定性，选取的时间步长 Δt应满足以下 Courant条件［12］：

为了尽量减小差分近似所带来的数值色散，对空间步长δ有严格限制，必须满足以下条件［12］：

在计算中选取 Δr＝Δz＝δ，cΔt＝δ／2。

采用FDTD方法求解电磁场问题，在计算区域的边界上必须设置吸收边界以模拟无限的开放空间。考虑到PML媒质［13］设置简单，容易实现，吸收特性与入射场角度无关，且反射系数低等诸多优点，本文在TM波环境下的圆柱坐标系中，采用类似于直角坐标系下的PML吸收媒质。

基于以上分析，可将同轴线馈电时无限大理想导体地面上轴对称天线进行如图3所示的建模［12］。

在图3中，天线体位于地面以上的自由空间，同轴线对天线的馈电在地表以下实现。利用时域有限差分法计算时，可以随意设置地表区域大小及属性，从而实现无限大或有限大任意介质地面的模拟。在最外层为PML媒质，在PML媒质中，电磁波被衰减，从而实现微小或无反射吸收，完成对无限大空间的模拟。

3 工程设计与仿真

考虑到舰载VHF／UHF天线的使用需求，并基于以上分析方法，设计一副工作频率范围在100～400 MHz的舰载套筒天线。以频带内VSWR≤3为约束条件，通过多次仿真计算，最后确定天线内导体高度H＝60.26 cm，套筒高度h＝18.54 cm，内导体半径 a 由 a／H ＝0.007 9 确定，套筒半径b＝3a。在FDTD计算中，为了保证时域迭代方法解的稳定性，取空间步长为δ＝0.004 8 m，时间步长为 Δt＝7.935×10－12s，Δz＝Δr＝δ。PML媒质厚度为8层，内导体用一个网格描述，总空间大小为400×400网格，对天线工作频率点进行10 000时间步的迭代计算。在工作频率f＝200 MHz时，对天线辐射过程中第1 000时间步、4 000时间步、8 000时间步和10 000时间步的相位分布进行了可视化分析，分别如图4～图7所示，图中，纵轴与横轴皆为网格坐标，图右方的色码条代表相位的弧度值。

在二维柱坐标中，空间是旋转对称的，所以在以上相位图中画出的是半个旋转面 （纵轴是旋转轴）。图4为1 000时间步时电场的相位分布图，其等相位面并非完全连续分布，这是由未被图中上、下、右的PML介质吸收的极少量电磁波反射所造成的；当运行4 000时间步时，从图5可以观察到辐射波与反射波的相互影响逐步趋于稳态，但在天线顶端上方，其等相位面仍表现出未进入稳态的特征；当运行8 000、10 000时间步时，如图6、图7所示，等相位面不再发生改变，空间的电磁波已经进入稳态。这证明文中设置的PML介质具有较好的吸收效果，空间波的传播已经收敛。从图7中可以看出，电磁波在介质不连续点，即外套筒的上端开口处开始向外辐射能量，这完全符合电磁波传播特性，从导体表面电流分布亦可验证该项特性。当工作频率为100 MHz、200 MHz、300 MHz、400 MHz时，通过提取天线内导体附近的磁场Hφ分量并进行环路积分，将得到的电流对整个区间电流的最大值进行归一处理，得到图8所示的归一化电流分布，其中横坐标表示内导体各点相对于内导体总长度的归一化值。图中天线内导体的归一化电流分布存在一个折点，该折点位于归一化长度0.308附近，约为外套筒开口处，即介质不连续点。

图9所示为天线输入阻抗的实部和虚部随频率变化的曲线。图10所示为当同轴线特性阻抗为50 Ω 时天线在工作频带内的 （100～400 MHz）电压驻波比和增益。

从图10中的驻波比曲线中可以看出，在低频段，驻波比特性比较理想，而在频率大于370 MHz时，输入阻抗减小，电压驻波比增大，无法满足发射天线的设计要求。为了解决该问题，本文利用阻抗变换与阻抗加载［14］的方法来降低电压驻波比。首先利用1∶4的阻抗变换器进行阻抗变换，然后在馈电点附近采用30 Ω电阻与4 μH电感的并联加载，通过仿真计算得到如图11所示的电压驻波比、增益曲线。显而易见，通过对天线进行加载，在不影响天线增益的情况下，使天线在工作频带内的驻波比均控制在2.5以下。

4 结论

采用时域有限差分法建立了单极套筒天线的数理模型，针对工程需要设计了工作在100～400 MHz的舰载单极套筒天线，并可视化地分析了天线的辐射过程。另外，本文分析了工作频带内不同频率点处天线内导体的电流分布、输入阻抗特性、驻波比与增益曲线，并在不降低增益的前提下采用阻抗变换与阻抗加载的方法改善了天线在工作频带内的驻波比特性。理论分析与计算结果证明时域有限差分法具有较高的计算精度，并能基于可视化的计算结果直观地调整天线参数以使天线工作在更优状态。但是调整参数需要对多频率点的天线辐射特性进行反复计算，特别在对精度有较高要求时，需加大网格密度，这都将带来巨大的计算量。因此，建立通用的高效计算模型对此方法的应用有深远的意义。

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FDTD Modeling and Design of Shipboard Broad Band Monopole Sleeve Antenna

Li Ge－yang1Gao Huo－tao2Wang Jian－bo1
1 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China
2 School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430079，China

To carry out visual analysis and design of shipboard antenna， the mathematic and physical model of thin sleeve monopole antenna was established based on Finite Difference Time Domain （FDTD）method.By this model， a shipboard monopole sleeve antenna working at 100 MHz～400 MHz was designed.The effects of geometrical parameters on the electrical property of antenna were analyzed numerically.The simulation results showed that the antenna was kind of broadband， but the Voltage Standing Wave Ratio（VSWR） was not good enough in high frequency range， and impedance loading technique for the top antenna was introduced.The simulation results demonstrate that the broadband is constrained below 2.5 without gain reduction of antenna.The modeling， design， simulation and impedance loading technique employed in the paper are beneficial to the optimum design and EMC analysis of shipboard antennas.

FDTD method； sleeve monopole antenna； electrical performance； impedance loading；VSWR

U665.26

A

1673－3185（2011）03－55－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.012

2010-05-25

“十一五”预先研究基金项目

李戈阳（1982－ ） ，男，博士，工程师。 研究方向：天线电物理。 E-mail：ligeyang＿82＠163.com

高火涛（1964－），男，教授，博士生导师。研究方向：新体制无线探测技术，电波传播与复杂目标的电磁散射。E-mail：gaoht863＠163.com