统计能量分析子系统的划分

朱正道，戴江，李兵

（1．中国船舶重工集团公司第七○二研究所，江苏无锡214082;

2．中国船舶重工集团公司，北京100097;3．中国舰船研究院，北京 100192）

0 引言

统计能量法［1］计算的重要一步是子系统的划分，将复杂系统划分为多个子系统，通过损耗因子及耦合损耗因子等统计参数的求解，组建统计能量方程组，求解方程组，得到各子系统的能量，进一步计算结构的均方振速和辐射声功率。但一般文献上只有平板、圆柱壳、矩形腔和圆柱腔等典型几何形状子系统的模态密度和传递损耗因子的计算方法［2－5］，对于任意形状结构和腔体，则没有相应的简便计算方法，需要采用专门的模型试验确定，制约了统计能量法的应用。声介质为水，流体负载对统计参数的影响将不可忽略，而目前只有流体负载对平板结构统计参数影响的理论研究［6］。对非规则形状的结构，将其划分为规则结构子系统，以集成统计能量法求解［7］。本文在统计参数计算的基础上，借鉴集成统计能量法思路，将平板和圆柱壳结构划分为多个子结构，建立统计能量方程，计算结构辐射声功率，考察子系统划分方式对计算结果的影响。

1 统计能量分析基本方程

统计能量分析中，每个子系统所消耗的平均能量正比于自身平均能量，子系统之间的平均功率流正比于它们平均能量的差值。根据能量守恒原理，子系统消耗的能量加上传递给其他子系统的能量，应该等于输入给该子系统的能量。对于具有N个子系统的系统，其能量平衡方程组的非对称形式为:

引入模态密度，由互易定理

代入式（1），可得能量平衡方程组的对称形式为:

式中:Ei，Pi，ni，ηi分别为第i个子系统的平均能量、平均输入能量、模态密度以及能量损耗因子;ηij为第i个子系统和第j个子系统之间的能量传递损耗因子。

由Ei可得子系统的响应。对结构而言，可得均方振速:

式中，mi为子系统i的质量。

由结构的均方振速，可得到结构辐射声功率

式中:ρ0，c0分别为流体介质的密度和声速，A为结

式中:ρi和ci分别为声腔中流体介质的密度和声速; Vi为声腔的体积。

统计能量分析计算结构的振动响应和声辐射主要涉及模态密度、辐射效率、损耗因子等统计参数，统计能量法计算的结果取决于统计参数的计算。构辐射面积，σ为结构辐射效率。

对封闭声子系统，可得均方声压:

2 平板子系统划分对声辐射的影响

2.1 平板子系统划分

将平板划分为2个子系统、3个子系统、4个子系统，记为X2，Y2，X3，X2Y2，平板子系统的划分方式如图1所示。

图1 平板子系统划分Fig．1Subsystem division of plate

2.2 声介质为水，平板辐射声功率

以式（1）组建统计能量方程计算的平板辐射声功率，吻合频率以上，平板各种子系统划分方式和单块平板计算的辐射声功率差别小于0.1 dB;吻合频率以下，计算的辐射声功率随子系统划分的份数增加而增加，X2Y2划分方式和单块平板有3 dB左右的差别，参见图2。

AutoSEA计算的不同子系统划分方式平板辐射声功率，在1 000 Hz以上，各种子系统划分方式辐射声功率差别较小，且与单块平板的计算结果差别小于1 dB。AutoSEA计算各种子系统划分方式辐射声功率时考虑了周围子系统对辐射效率的影响，这使不同子系统划分方式计算的辐射声功率与单块平板的计算结果差别较小，考虑周围子系统对辐射效率的影响可以提高将典型结构划分为多个子系统预报结构辐射声功率的精度（见图3）。

3 圆柱壳子系统划分对声辐射影响

3.1 圆柱壳子系统划分

圆柱壳沿轴向划分为2，3，4，5，10个圆柱壳，分别记为Axis2，Axis3，Axis4，Axis5和Axis10。

图4 圆柱壳子系统划分Fig.4Subsystem division of cylinder

3.2 声介质为水，圆柱壳辐射声功率

随轴向划分的增加，划分为多个圆柱壳结果的峰值向高频迁移，1.6 kHz以上频段，计算结果与单个圆柱壳的结果差别变大（见图5）。

表1给出了划分方式与单个圆柱壳计算结果的比较，随轴向划分的增多，计算结果与圆柱壳计算结果的差别变大。1.6 kHz以上频段，Axis2与圆柱壳差别为0.1～0.8 dB;Axis3与圆柱壳差别为0.3～ 1.0 dB;Axis4与圆柱壳差别为0.5～0.8 dB（16 kHz差别为1.6 dB，20 kHz差别为2.3 dB）;Axis5与圆柱壳差别为0.8～1.2 dB（16 kHz差别为2.3 dB，20 kHz差别为2.9 dB）;Axis10与圆柱壳差别为1.8～2.6 dB（16 kHz差别为4.5 dB，20 kHz差别为4.6 dB）。

4 结语

本文在统计参数计算的基础上，将平板和圆柱壳结构划分为多个子结构，建立统计能量方程，计算结构辐射声功率，考察子系统划分方式对计算结果的影响。主要结论如下:

1）将平板结构划分为多个子板结构，吻合频率以下，若不考虑周围子系统对辐射效率的影响，随着子系统划分的增加，计算的辐射声功率增加，4块子板（X2Y2）划分方式的计算结果将大于单块平板3 dB;考虑周围结构对平板子系统辐射效率影响后，1 000 Hz以上频段，各种子系统划分方式和单块平板的计算结果差别小于1 dB。对于水下平板结构，子系统划分可以简化为单块平板结构。

2）圆柱壳划分为多个圆柱壳子系统，随轴向划分的增加，划分为多个圆柱壳结果的峰值向高频迁移，1.6 kHz以上频段，计算结果与单个圆柱壳的结果差别变大。轴向划分为10个子圆柱壳，与单个圆柱壳差别为1.8～2.6 dB。对于水下圆柱壳结构，高频段子系统划分可以等效为单个圆柱壳结构或平板结构。

［1］LYON R H．Statisticalenergyanalysisofdynamical systems:theory and Applications［M］．MIT Press，1975．

［2］HECKL M．Vibration of point-driven cylindrical shells［J］．J．Acoust．Soc．Am．，1962，34（10）:1553－1557．

［3］MAIDANIK G．Response of ribbed panels to reverberant acoustic field［J］．J．Acoust．Soc．Am．，1962，34（6）:809－826．

［4］SZECHENYI E．Modal density and radiation efficiencies of unstiffened cylinders using statistical methods［J］．Journal of Sound and Vibration，1971，19（1）:65－81．

［5］LEPPINGTON F G，et al．The acoustic radiation efficiency of rectangular panels［Z］．Proceeding of Royal Society of Lundon，1982，382:245－271．

［6］RUMERMAN M L．The effect of fluid loading on radiation efficiency［J］．J．Acoust．Soc．Am，2002，111（1）:75－79．

［7］俞孟萨．随机声弹性理论及声呐罩声学设计研究［D］．中国船舶科学研究中心，2007．