某车载导弹发射系统振动特性①

高星斗，毕世华，陈 阵

(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)

0 引言

随着未来高技术战争不断发展的需要，对火箭导弹车载武器系统的机动性、反应能力、生存能力、发射精度和可靠性等提出了愈来愈高的要求［1］。为了保证车载导弹发射系统具有良好的动态性能和发射精度，首先必须准确计算出车载导弹发射系统的振动特性，建立起车载导弹发射系统的总体结构参数和布局与振动特性之间的定量关系，使车载导弹武器的固有振动频率能得到合理分布，通过改变车载导弹发射系统的结构参数来改变车载导弹的振动频率分布，以达到预定的设计要求。同时，获取了车载导弹的特征值，即可进行车载导弹动力响应计算［2］。

车载导弹发射系统是弹性系统，工作时会产生振动。系统的振动有可能成为影响导弹发射可靠性和精度的重要因素或决定性条件［3］。因此，对车载导弹发射系统进行模态分析研究显得非常重要。王彦平等用多重动态子结构法，分析了某型多管火箭炮的振动特性，计算了某工况下火箭炮的模态参数［4］。吴斌用动态缩聚法与双协调子结构法相结合，计算了某型号导弹的振动特性［5］。唐静静等用多体系统传递矩阵法，计算了某自行火炮的振动特性［6］。

本文利用Pro/E软件将建好的模型导入多体动力学分析软件ADAMS中［7］，建立了车载导弹的多体系统发射动力学模型;分析计算了整体结构的振动模态;对比了结构计算结果及试验结果，验证了建模及分析方法的正确性。本文利用多体系统传递矩阵法［8］，解决了同时含有多个刚体和柔性联接的车载导弹多体系统的固有振动特性这一计算难题，实现了对多联装车载导弹发射系统振动特性和动力响应的计算。

1 某车载导弹发射系统动力学模型

据某车载导弹发射系统的组成及动力学分析模型简化要求，利用传递矩阵法并依据确定的传递方向，可将其由下至上依次划分为车轮、车体(含底盘、发控舱以及附属设备质量和转动惯量的综合)、回转部分(不含起落部分)、起落部分(不含已击发导弹和最新击发导弹所在发射箱)，将最新击发导弹所在发射箱尾部简称发射箱尾，并将它们视为各具6个自由度的刚体;最新击发导弹所在发射箱视为空间运动弹性梁。每个部件可按自然属性视为刚体、弹性梁和集中质量［9］。

车载导弹发射系统部件之间以各种铰的形式连接，各种铰根据其相关连接部件间的力学特性等效为由弹簧、扭簧、阻尼等力学元件构成。将大地视为无穷大静止刚体，并编号为0，8个车轮和4个液压支腿与地面的联接，均用弹簧及与之并联的阻尼器来等效，车体视作为空间运动的刚体;回转部分(不含起落部分)视为空间运动刚体，编号为38;起落部分编号为40;起落架与第i个发射箱间的两处联接扭簧和弹簧及与之并联的阻尼器分别编号为41+3i(i=1，2，3)、42+3i;第i个发射箱的后端面自由边界编号为43+3i;第i个发射箱尾部编号为44+3i;第i个发射箱前支撑框与后支撑框之间的部分编号为45+3i，前支撑框前面的部分编号为46+3i;第i个发射箱的前端面自由边界编号为47+3i。具体模型及体和铰的编号见图1。

图1 某车载导弹发射系统动力学仿真模型Fig.1 Simulation model of the vehicular missile launching system

2 车载导弹发射系统振动特性理论研究

计算复杂系统的振动特性时，可将它分割为若干个元素，各元素的特性可用矩阵来表示，把这些矩阵相乘，可反映整个系统特性的矩阵，利用两端边界条件，即可知道系统的振动特性［10］。

2.1 各点状态矢量的定义

根据所建立的车载导弹系统发射动力学模型可知:该系统含有58个连结点，边界点有18个(8个车轮和4个液压支腿有12个接地边界点，加上3个发射箱的前后端6个，合计18个)。因此，应定义76个状态矢量。

2.2 系统各元件的传递方程

式中 Ui表示体i或饺i的传递矩阵;Hα为方向射角所引起的变换矩阵;Hθ为高低射角所引起的变换矩阵［11］。

2.3 系统总传递方程

由以上各元件的传递方程可得车载导弹发射系统的总传递方程为

其中

由系统边界点的状态矢量组成，车载导弹发射系统总传递矩阵为

其中，Uall是48×96矩阵。

由式(2)可知，Zall是由系统的边界点处的状态矢量 Z0，1－12、Z44+3i，43+3i、Z46+3i，47+3i组成，对于边界点处的状态矢量，其一半元素由边界条件确定;Z0，1－12中包含车载导弹发射系统8个车轮和4个液压支腿与地面的12个接触点在3个方向上的位移和力共72个元素，其中36个位移元素恒等于零，记去掉零元素的状态矢量为发射箱尾点(44+3i，43+3i)和发射箱口点(46+3i，47+3i)的状态矢量 Z44+3i，43+3i和 Z46+3i，47+3i中分别包含对应点的3个方向的线位移、角位移、力和力矩，每点12个元素中表示力和力矩的6个元素恒等于零，记去掉零元素的状态矢量为和因此，去掉中的48个恒为零的元素，得到车载导弹发射系统的特征矢量为

最后，可得车载导弹发射系统的特征方程为

根据所建立的车载导弹发射系统的传递方程、传递矩阵和特征方程，最终可得到车载导弹发射系统的固有振动特性。

3 车载导弹振动模态试验

为验证所建发射动力学模型、所用参数和振动特性数值仿真的正确性，根据与相关单位合作进行的车载导弹的振动模态试验结果，得到数值仿真计算结果与试验结果吻合较好。试验分为满载、空载等4种工况，测量了其在满载和空载等多种情况下的固有振动频率、振型、阻尼比等模态参数。

4 车载导弹振动特性的计算实例

用本文方法和模型建立仿真系统，数值仿真了某车载导弹在方向角为0°，高低角为45°时的振动特性。在ADAMS中，对多体系系统进行模态分析一般要按两步来执行计算:首先，计算全系统的静平衡;然后，用所计算的静平衡位置作为参考状态位置，对系统进行模态分析。

由于导弹总质量接近发射系统发射箱和起落架的质量，使得导弹本身的质量对整个车载导弹发射系统振动特性的影响较大。因此，不计导弹对车载导弹发射系统振动特性影响的处理方法误差较大。

表1给出了满载装弹情况下前10阶固有频率的计算结果及其与试验结果的对比。对比表明，试验结果与仿真结果的最大相对误差绝对值小于10%，两者吻合较好，验证了所建动力学模型及本文理论的正确性。仿真计算结果前7阶对应的振型如图2所示。

从各阶模态的振型来看，一阶模态对应于起落部分绕耳轴转动自由度;二阶模态是发射车沿Z向平动与摆动自由度的耦合;三阶模态对应着绕Y轴转动自由度;四阶模态是发射车沿X向平动与摆动自由度的耦合;五阶模态对应着绕Z轴转动自由度;六阶模态对应着发射车车体绕X轴转动自由度;七阶模态是发射车车体上下垂直振动(沿Y轴移动)自由度。

表1 满载情况下频率仿真结果与模态试验结果对比Table 1 Frequency contrast between simulation and test results in the full load case

图2 前7阶的阵型图Fig.2 Seven order vibration patters

5 结论

(1)应用多体系统传递矩阵法，得到了某车载导弹多体系统固有振动特性的理论解，解决了这一复杂计算难题。

(2)建立了某多联装车载导弹发射系统的发射动力学模型，分析计算得到了车载导弹发射系统整体结构的固有振动频率和阻尼比，并得到了系统的前7阶模态振型。从结果中可知满载装弹情况下发射系统的固有频率在3～20 Hz范围内。因此，在做设计时可避开系统的这个频率范围，而不致于使整个发射系统遭到共振破坏。

(3)通过与相关单位合作，进行车载导弹发射系统振动模态试验，成功获得了其振动特性，并与仿真计算结果进行了比较，验证了该理论方法和仿真计算结果的正确性。

(4)用本文方法，某多联装车载导弹发射系统振动特性的仿真结果得到了试验验证，试验结果与仿真结果的最大相对误差绝对值小于10%，表明两者吻合较好，验证了所建动力学模型及本文理论的正确性。由此建立了多联装车载导弹发射系统整体结构的振动特性与总体布局结构参数的定量关系，从而可按预期目的通过修改多联装车载导弹的总体布局结构参数，达到改变振动特性，来提高多联装车载导弹发射系统的发射精度和动态性能。

［1］侯世明.导弹总体设计与试验［M］.北京:宇航出版社，1996:9-13.

［2］芮筱亭，王国平.某远程多管火箭振动特性研究［J］.振动与冲击，2005(1):8-12.

［3］江金寿，程颖，冯慧华.车载火箭发射系统试验模型模态研究［J］.强度与环境，2000(3):13-19.

［4］王彦平，申正宾.用动态子结构法分析火箭炮的振动特性［J］.中北大学学报，1989(2).

［5］吴斌.基于DRM的双协调子结构法及其应用［J］.战术导弹技术，1998(1):17-22.

［6］唐静静，芮筱亭，陆毓琪，等.自行火炮振动特性的计算［J］.弹道学报，2003(2):23-27.

［7］Timothy J McCoy.Wind turbine ADAMS model linearization including rotational and aerodynamic effects［J］.AIAA Journal，2004，1370:1-10.

［8］芮筱亭，党双喜，等.多体系统传递矩阵法在火炮动力学中的应用［J］.力学与实践，1995，17(4):42-44.

［9］张太平，邵中年，周发明，等.某车载炮系统振动特性研究［J］.火炮发射与控制学报，2007(1):62-66.

［10］蔡德福.传递矩阵法在电机系统振动特性研究中的应用［J］.西北纺织工学院学报，1995，9(3):212-216.

［11］芮筱亭，陆毓琪，王国平，等.多管火箭发射动力学仿真与试验测试方法［M］.北京:国防工业出版社，2003:25-56.