融合鱼群和微分进化的蚁群算法的无功优化

韩 芳，邢晓哲，方婷婷，王成儒

(1.东北电力大学，吉林吉林132012;2.西北西宁输变电运行公司，青海西宁810000)

0 引言

电力系统无功优化是关乎电力系统的安全、经济和稳定运行的最重要手段之一［1］。鉴于无功优化问题的目标函数、约束条件、控制变量和状态变量之多，使之在电力系统的分析计算中存在着许多难点，到目前为止还没有一个完全行之有效的方法解决所有问题，只能尽可能的寻找收敛速度快、收敛精度高的优化方法来分析计算最优解。

求解无功优化问题的最优方法大致可分为两大类，一类为传统优化方法;另一类为智能优化方法［2］。智能优化方法已成为目前人们研究无功优化的日趋方向。在众多优化方法中发现蚁群算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时具有其独特的优越性。蚁群算法通过释放的信息素的累积和更新而收敛于最优路径，具有较强的鲁棒性、并行分布式计算、正反馈、全局收敛能力等特性，但该算法同样存在着搜索时间长，容易出现停滞现象，有陷入局部最优的可能性。综合对其它智能算法的研究，研究引入鱼群追尾行为和微分进化的随机扰动来改善蚁群算法。通过提出一种融合鱼群行为和微分进化的蚁群优化算法(FDEACO)来对电力系统进行无功优化。

1 无功优化的数学模型

电力系统无功优化是指当系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布己经给定的情况下，通过优化计算确定系统中某些控制变量的值，以期找到在满足所有约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行方式［3］。

所选数学模型为以系统网络损耗最小为目标函数，采用罚函数的形式处理节点电压越限和发电机无功出力越限的情况，其数学模型为

式中x1，x2∈Rn，x1=［VG，QC，Tt］为控制变量，x2=［VL，QG，PSB］，λ1、λ2分别为违反电压和发电机无功出力约束的惩罚因子;α、β分别为违反节点电压和发电机无功出力约束的节点集合;Vilim、Qilim分别为节点i电压和无功的限值;Vimax、Vimin分别为节点电压Vi的上限和下限;Qimax、Qimin则分别为发电机节点i的无功出力Qi的上限和下限。

约束条件为:

a.潮流［4］等式约束

式中i∈N;Pi、Qi分别为注入节点i的有功功率和无功功率。

b.变量约束

变量约束可分为控制变量约束和状态变量约束。选取发电机端电压VG、无功补偿设备补偿容量QC和变压器分接头变比Tt为控制变量;发电机无功出力QG，负荷节点电压VL作为状态变量。

控制变量约束条件为:

状态变量约束条件为:

2 融合鱼群和微分进化的蚁群优化算法

2.1 蚁群优化算法简介

蚁群算法(Ant Colony Algorithm)是20世纪90年代才提出的一种新型的模拟蚁群行为的算法，由意大利A.Colomi和M.Dorigo首先提出来的［5］。是一种用以解决组合优化问题的多路并行的优化方法。蚁群算法的整个寻优过程可以分为相互作用的三个过程:蚂蚁构建解的过程、信息素更新过程和后台处理过程。

蚁群优化算法［6～7］通过模拟蚂蚁觅食行为来搜索问题的最优解。每只蚂蚁在候选解的空间中独立地进行搜索，并在前进途中留下路径信息素(pheromone trail)，通过感知这种路径信息素来与其它蚂蚁进行交流、合作，从而找到最佳路径。经过某一路径的蚂蚁数目越多，路径上释放的信息素的强度就越大，蚂蚁选择下一路径时就依概率选择信息素强度大的方向。经过搜索的不断进行，较短路径上信息素不断累积，越来越多的蚂蚁能够选择短路径，从而收敛于最优路径，求出问题的最优解。

2.2 鱼群优化算法简介

人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)是李晓磊［8］等人模仿鱼类行为方式提出的一种基于动物自治体的优化方法，是集群智能思想的一个具体应用。

在水域中的鱼能自行或尾随其它鱼找到营养物质多的位置，因而存在鱼数目最多的位置一般就是这片水域中营养物质最多的位置。鱼群算法就是根据这个特点，通过模仿鱼群的觅食、聚群及追尾行为，来实现问题寻优。以下是鱼具有的几种典型行为:

觅食行为:通常鱼在水中随机、自由地游动，只有当发现食物的时候，才会向着食物逐渐增多的方向游去。

聚群行为:鱼在水域游动过程中为了保证生存和躲避危害会自然地聚集成群。鱼聚群遵守的规则有3条:分隔规则;对准规则;内聚规则。

追尾行为:当鱼群中的一条或几条鱼在水域中发现食物，其临近伙伴会尾随其游动到食物点。

2.3 FDEACO算法的提出

蚁群优化算法的本质上是多代理算法，通过单个代理之间的交互来完成整个蚁群的复杂行为。其主要特征是信息素正反馈、分布式计算以及贪婪启发式搜索。ACO的基本原理都是通过旅行商问题来阐述的，如文献［9］中所述。

ACO同样存在着陷入局部最优和收敛速度慢等缺点。通过对人工鱼群算法的研究，受人工鱼群觅食、聚类和追尾行为的启发，将人工鱼群追尾行为引入到蚁群优化算法，对蚁群算法进行改善。

蚁群算法的核心就是路径选择策略和信息素更新机制。蚂蚁k在可行域里依转移概率公式进行搜索，

式中τij，ηij分别表示边ij上的信息素和启发信息;α和β分别反映了所积累的信息素和启发信息的相对重要性;allowedk={1，2…n}-tabuk表示蚂蚁下一个可供选择的城市集。

一次搜索完成，行走路径上包含的信息即为可行域里的一个可行解。路径的长度即为目标函数的值。用向量X表示解的状态，则蚂蚁k搜索到的解为Xk，到目前为止记录的最优解的状态为Xbest，比较适应值，若蚂蚁搜索到的解Xk比当前最优解Xbest更优，则更新最优解Xbest;否则，依据人工鱼群算法追尾行为，蚂蚁k搜索到的解依据鱼群追尾公式向当前最优解前进一步，即

式中STEP表示人工鱼移动步长的最大值，xki表示蚂蚁k的状态向量Xk的第i个元素。

对蚂蚁搜索到的解应用人工鱼群追尾行为的式(6)进行修改，然后再对修改后的新解进行信息素的更新。可以使解快速的向最优解的方向收敛，达到全局最优解，从而加快了蚁群算法的收敛速度，提高了算法的执行效率。

在信息素的更新机制里，公式(7)(8)(9)是基本的信息素更新公式。

式中ρ为信息素挥发系数;Lk表示第k只蚂蚁在本次循环中所走路径的长度;Q是常数为信息素强度。

通常情况下，蚁群算法通过正反馈可以使所有蚂蚁收敛于最优解，但是，在特殊情况下算法也有陷入局部最优的可能性。当大部分蚂蚁收敛于局部最优解，将很难跳出局部最优解再找到全局最优解。

为了弥补蚁群算法的上述不足，受微分进化算法的启发，将发散项引入到蚁群算法的信息素更新机制里，通过增加随机扰动来帮助算法跳出局部最优。

式中F为属于［0，1］的微分进化发散因子;p，q为介于(0，1)之间的随机数。

因此信息素更新公式变为

通过加入微分进化算法的发散项，对蚁群算法信息素的更新引入了一个微小扰动量，增加了随机性，从而可以减小了算法过早陷入局部最优的可能性。

3 基于FDEACO算法的无功优化

将FDEACO算法应用于电力系统无功优化模型中，具体的优化步骤如下:

a.读取原始数据，包括节点和支路信息;

b.初始化。将系统的控制变量量化分级作为“城市”，控制变量的维数和取值范围，对应于蚁群搜索的可行域。在可行域里随机产生m个个体，设置算法参数，形成初始蚁群;

c.蚁群k依据公式(5)进行搜索，记录各个控制变量的取值，在可行域中得到一个解状态，依据节点和支路信息计算潮流和适应值;

d.比较适应值，若Xk比当前最优解Xbest更优，则更新最优解Xbest;否则，根据公式(6)将所搜所到的解向当前最优解前进一步，对搜索到的新解依据节点和支路信息计算潮流和适应值;

e.根据公式(7)(8)(11)对新解进行信息素的更新;

f.达到迭代次数或计算精度，计算最优潮流和最小网损，输出最优潮流、最优解、最小网损和迭代次数，程序终止。否则回转步骤c.继续进行搜索。

4 算例分析

为了验证算法的有效性，选取IEEE30节点标准测试系统为例进行算例分析。

IEEE30节点共有6台发电机，41条支路，4台变压器，9台并联电容补偿器，机端电压的范围为［0.9，1.1］，其余节点电压为范围为［0.9，l.05］，变压器变比的范围为［0.9，1.1］，电容的无功补偿范围为［0，0.5］，功率的基准值取为100 MVA。参数设置，蚂蚁数量50，迭代100次，α=1，β=2，ρ=0. 3，Q=100，最大移动步长STEP=0.005

利用Matlab编写FDEACO算法程序，在初始条件下，计算潮流得:∑PG=2.893 86 ∑QG= 0.980 20，Ploss=0.059 88，利用FDEACO算法进行多次优化计算。表1给出了遗传算法［10］、多智能体粒子群算法［11］、免疫蚁群算法［12］、FDEACO算法的优化结果并将它们进行比较。

表1 优化算法结果比较

优化前后各节点的平均电压情况如图1。

图1 节点电压优化前后结果对比

基本蚁群算法和FDEACO迭代结果对比如下图2。

图2 迭代曲线结果对比

IEEE30节点系统的初始网损为0.059 88，三个节点26，29，30电压越限。经过FDEACO算法优化后，由表1中数据可以看出，平均计算网损为0.048 12，相比遗传算法，多智能体粒子群算法，免疫蚁群算法计算的网损更小;由图1可以看出系统经过算法优化后没有电压越限的节点，所有节点电压保持在一个很好的水平。由图2可以看出FDEACO比基本蚁群算法更早收敛于最优解，提高了收敛速度和精度。通过以上图表发现用FDEACO算法进行电力系统无功优化降低了电压损耗和有功网络损耗，提高了供电质量，增强了系统的安全性、可靠性和经济性。

5 结论

在基本蚁群算法的基础上提出的FDEACO算法，改善了基本蚁群算法的搜索时间长、容易出现停滞和陷入局部最优解的缺陷。通过在IEEE30节点算例应用验证，该算法进行无功优化是有效的，加快了收敛速度，提高了计算精度和全局收敛能力。

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