中小企业融资困境——一个纳什均衡模型

张美华

（中南民族大学 管理学院，武汉 430074）

中小企业融资困境
——一个纳什均衡模型

张美华

（中南民族大学 管理学院，武汉 430074）

融资难是困扰中小企业发展的重要问题。在银行贷款和民间资本逐利、中小企业资金紧缺的前提下，本文基于机制设计理论和博弈论分析了中小企业从银行贷款和民间资本融资面临的困难，解释了中小企业融资难是一种纳什均衡现象，表明市场机制在融资环节难以取得令人满意的结果，急需借助政府的优惠措施促进中小企业融资。

中小企业；融资；纳什均衡；机制设计

0 引言

占企业总数95%以上的中小企业在国民经济中占有十分重要的地位，发展中小企业不仅能更快地提升国民经济的整体水平，而且能更好地帮助解决许多社会矛盾和问题。但中小企业在资金、技术、人才、信息的获得等方面面临很多困难，其中融资难一直是困扰中小企业发展的重要问题。2009年12月召开的中央经济工作会议提出，2010年要加大信贷政策对经济社会薄弱环节的支持、有效缓解中小企业融资难问题；中央和国务院以及有关部门和各级地方政府都出台了一系列支持中小企业发展的政策措施，包括各级财政纷纷增加了中小企业专项资金，减轻中小企业的负担，扩大商业银行建立中小企业金融服务专营机构，中小企业创办板在国内资本市场启动等等，这些支持中小企业发展的重要措施正在发挥积极的作用，但由于特定的环境约束，使得这些政策在一定环境中很难真正落实，本文基于机制设计理论和博弈论分析中小企业从银行贷款和民间资本融资所面临的困境。

1 基于机制设计的中小企业融资模型

1.1 环境

中小企业融资渠道可分为直接融资和间接融资两种。由于我国资本市场体系不健全、信贷市场信息不对称、中小企业财务状况不透明等原因，直接融资所占比例很小，当中小企业资金紧张需要融资时，90%以上的企业选择金融机构贷款这一间接融资渠道。但由于信贷配给的大量存在以及银行对中小企业的不信任，使得银行对中小企业惜贷，无法满足中小企业对资金的需求，部分中小企业转向民间资本贷款。

考虑3个经济人，经济人1：银行；经济人2：民间资本的提供者；经济人3：中小企业；经济人集合表示为N={1，2，3}。

1.2 （物质）结果

经济人的行为产生（物质）结果，用Zi表示。这个模型的（物质）结果有三种情况：第一种情况Z1：经济人3接受经济人1提供的贷款，这意味着中小企业得以持续发展；第二种情况Z2：经济人3接受经济人2提供的贷款；第三种情况Z3：经济人3没有得到来自经济人1和经济人2提供的贷款；由Zi构成集合 Z={Z1，Z2，Z3}。

1.3 效用函数

经济人偏好可用建立在（物质）结果之上的效用函数Ui表示，i∈N。效用函数把（物质）结果转化成实数，即Ui:Z→R，R为实数集合。假设经济人1，2提供的每单位贷款的价格（即贷款利率）用P1，P2表示；c>0表示提供一单位贷款的成本（包括风险补偿费用、人工成本、契约成本、机会成本等），假设经济人1和2具有相同的贷款成本；R3>0表示经济人3对每单位贷款的保留价格；则每个经济人的效用函数Uj(Zi)如下，其中，j=1，2，3 表示经济人；i=1，2，3，表示结果的三种情况；U1(Z1)=P1-c、U2(Z1)=0、U3(Z1)=R3-P1；U1(Z2)=0、U2(Z2)=P2-c、U3(Z2)=R3-P2；U1(Z3)=U2(Z3)=U3(Z3)=0；其中，P1，P2，c，R3均为正实数R+。

1.4 假设

假设①商业银行逐利的本质不变，即Pi-c≥0，（i=1，2），可看作经济人1，2，的约束ξ；②中小企业资金紧张，其财务资源十分有限，即R3-c<0。

2 中小企业融资的博弈形式

可用参与人的经济人策略域S1，S2，S3及其支付函数π1，π2，π3定义博弈。

2.1 策略

对于每个经济人i，i∈N，其容许的行动策略si（没有行贿、寻租、威胁或其他非法行为）集合为Si。对于经济人1和2，其策略为提出的每单位贷款的价格P1和P2，即对于i=1，2，si=Pi，S1，2=R+。

假设经济人1和2同时提出自己的价格，s1=P1和s2=P2，彼此不知道对方的价格，经济人3观察到一个价格对(s1，s2)=（P1，P2），而后决定接受其中之一或拒绝接受两个经济人提出的价格，即（P1，P2）∪{准}。 经济人 3 的行动依赖于经济人 1 和2 提供的行动，令 φ：s1×s2→→s3表示联系经济人 1，2 策略(s1，s2)∈s1×s2和 s3的子集 φ(s1，s2)的对应，则经济人 3 的约束集可表示为

经济人3的策略为接受经济人1和2其中之一的价格或拒绝两者提供的价格， 即对于 i=3，S3={s3:S1×S2→S3|s3(s1，s2)三个经济人的策略均为纯策略，定义个人行动集合(s1，s2，s3)组成联合策略空间 S=S1×S2×S3。

2.2 支付函数

结果函数将策略转化为（物质）结果，令h表示结果函数，对于一个典型的策略 s∈S，有 h:S→Z，即 z=h(s)s∈S，z∈S。经济人i的支付函数表示其对应博弈参与者的联合策略s=(s1，s2，s3)的效用，博弈的结果函数 h的取值 h(s)表示根据博弈规则确定的对应联合策略s的（物质）结果，则对应s的经济人i的支付函数πi:S→R由经济人i的效用函数和结果函数复合而成，对于

2.3 纳什均衡

若博弈形式g实施了目标函数F，则存在一个对应的机制π实现了F。通过将博弈均衡定义的信息对应作为机制的群信息对应，可将g的结果函数作为机制的结果函数。给定一个博弈形式g，令Ng:E→→S表示纯策略纳什均衡对应，则表示相对策略而言，经济人i的可选择策略为si，而其他人的策略保持不变。

3 中小企业融资模型结果及政策意义

分析模型结果，有四种纳什均衡，其（物质）结果是一致的：中小企业没有得到贷款。

纳什均衡①：若 P1>R3，P2>R3，则 Z3；

因为如果经济人3接受贷款，其效用R3-P小于0，经济人3不会接受经济人1或2的贷款。

纳什均衡②：若 P1>R3，P2=R3，则 Z3；

因为P2=R3，对于经济人3而言，是否接受民间资本贷款关系并不大。但是经济人3接受经济人2的民间资本贷款并不是纳什均衡，因为在经济人3接受经济人2的贷款情况下，经济人2的策略——价格提议并不是最好反应，它将给经济人2带来负效用，经济人2应该改变策略提出价格P2>R3，这时结果回到第一种纳什均衡情况，经济人3不接受经济人1和2的贷款利率提议。

也就是说，当中小企业资金紧缺、财务资源十分有限，即R3-c<0假设成立时，即使经济人3能接受民间资本的贷款定价P2=R3，贷款契约仍然无法达成。

纳什均衡③：当 P1=R3，P2>R3时，均衡结果：Z3；解释同纳什均衡2。

纳什均衡④：当 P1=R3，P2=R3时，Z3；

与均衡2的解释相似，经济人3接受与不接受两者的贷款价格提议关系不大，但在经济人3接受提议情况下，经济人1和2的价格提议并不是他们的最好反应 （其效用为负值），经济人1和2可通过改变策略获得更大的效用，最终经济人3拒绝经济人1和2的贷款价格提议。

综合以上四种均衡可知，这四种均衡只有一个结果，经济人3拒绝接受能支付得起的贷款价格提议。原因可用一个两难困境解释。国家鼓励商业银行贷款给中小企业，但商业银行是自负盈亏的，其资本逐利的本质不会变，如果它对贷款利率定价过低，商业银行在经济上会有损失；如果它定价过高，财务资源有限的中小企业不会选择它，它将因为高价格在竞争中出局；如果它定价于中小企业能支付得起的市场价格，对于有着垄断资源的商业银行而言，它可把资金转向利润更高的贷款业务；另一方面，如果中小企业有实力支付市场价格，它可能会选择民间资本。也就是说，商业银行和民间资本追逐利润的约束Pi-c≥0，以及中小企业资金缺乏的约束R3-c<0，使得商业银行、民间资本和中小企业无法通过合作实现双赢。

4 结论

本文结合机制设计理论和博弈论建立了由商业银行、民间资本、中小企业三个经济人参与的博弈模型，模型分析得到四种纳什均衡情况，这四种纳什均衡只有一个 （物质）结果，即在商业银行和民间资本追逐利润的约束Pi-c≥0和中小企业资金缺乏的约束R3-c<0条件下，商业银行和民间资本都不会贷款给中小企业。这个模型说明即使国家政策鼓励商业银行贷款给中小企业，但是只要商业银行追逐利润、自负盈亏的性质不变，中小企业资金困难的状况存在，中小企业仍然很难从银行贷款或从民间资本得到融资。从机制设计的角度而言，机制设计的目标：支持中小企业的发展；机制规则：商业银行自负盈亏；机制设计的结果：中小企业并没有从商业银行得到贷款，因此，这种机制设计在特定环境（中小企业资金缺乏，不能支付较高的贷款利率）中是失败的。这个模型进一步说明，在财富积累的过程中，市场机制并不总能取得令人满意的结果，政府应该辅之以调控措施帮助中小企业积极融资，实施优惠政策让中小企业真正受惠。

[1]Roswitha M.King.Regional business development policy in Central and Eastern Europe:a mechanism design perspective[J].Review of Economic Design,2009,8:221-242.

[2]李扬.中国金融发展报告2009[M].北京:社会科学出版社,2009,5.

（责任编辑/亦 民）

F272

A

1002-6487（2011）03-0175-02

中南民族大学2009年校基金资助项目

张美华（1979-），女，湖北仙桃人，博士生，讲师，研究方向：复杂科学管理、中小企业管理。