例谈电场中的五个“容易忽略”

胡玉涛

（徐州市第二中学 江苏 徐州 221000）

电场作为高中阶段一个比较重要的内容，在高考中占有重要的地位，它考查了学生综合分析能力、理解能力、空间想象能力和运用数学处理物理问题的能力．而电荷性质的不确定、电场方向的不确定、电荷在电场中的往复运动、电荷受力大小的不确定、电荷进入电场时刻的不确定性、电场的周期性变化等等，往往在分析中产生困难．下面通过实例谈谈电场中最容易忽略的五个问题．

1 容易忽略电荷的性质

【例1】图1中a和b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1，Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向M N的左侧

A．Q1，Q2都是正电荷，且Q1＜Q2

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞｜Q2｜

C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且｜Q1｜＜Q2

D．Q1，Q2都是负电荷，且｜Q1｜＞｜Q2｜

图1

解析：场源电荷的性质可能是正电荷，也可能是负电荷，因此本题需要进行不同电性情况下的讨论．当Q1和Q2都是正电荷，且Q1＜Q2时，场源电荷a，b在P点产生的场强如图2所示，因此A正确；当Q1是正电荷，Q2是负电荷时，无论电荷量如何，P点的场强方向均指向M N的右侧；当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，无论电量如何，P点的场强方向均指向MN的左侧；当Q1和Q2都是负电荷，且｜Q1｜＞｜Q2｜，场源电荷a，b在P点产生的场强如图3所示，因此D正确．

图2

图3

点评：无论是在电场中运动的电荷，还是产生电场的场源电荷，均可能是正电荷，也可能是负电荷．而正负电荷的性质不同会带来受力方向、电场方向的不同．在电荷性质不确定时，一定要注意不同带电情况下的讨论．

2 容易忽略电场的方向

【例2】如图4所示，虚线框内存在着匀强电场（方向未知），有一正电荷（重力不计）从bc边上的M点以速度v0射进电场内，最后从cd边上的Q点射出电场，下列说法正确的是

A．电场力一定对电荷做了正功

B．电场方向可能垂直ab边向右

C．电荷运动的轨迹可能是一段圆弧

D．电荷的运动一定是匀变速运动

解析：虽然带电粒子的电性已经确定，但是电场的方向不确定．根据题意知，带电粒子从Q点射出电场，则说明带正电的粒子在电场中运动时获得了水平向右的速度．因此该匀强电场只要具有水平向右的场强分量即可．场强方向可能与初速度方向成锐角也可能成钝角，也可能为直角．当场强方向水平向右时，带电粒子在电场中做类平抛运动．因此电场力可能做正功，也可能做负功．若场源电荷是点电荷，则电荷运动的轨迹可能是一段圆弧，此时电场力不做功．因此此题正确答案为B，D．

图4

点评：由于匀强电场的方向不确定，不能想当然地认为场强方向一定水平向右，而忽略了其他方向，从而认为电场力对带电粒子一定做正功．因此不仅要把握典型运动，还要展开思维，不要忽略其他情况的讨论．

3 容易忽略电荷进入电场时刻的不确定性

【例3】如图5（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A和B板上加上如图5（b）所示的方波形电压，t＝0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向O O′的速度v射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：

（1）粒子飞出电场时的速度；

（2）粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围．

图5

解析：（1）飞出电场时粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为

所以粒子飞出电场时速度大小为

设速度方向与v0的夹角为θ，则

（2）当粒子由t＝n T时刻进入电场，向下侧移最大，则

点评：在交变电场中，由于电场的方向随时间做周期性改变，当电荷进入电场时，进入的时间不同会使得电荷在电场中的受力和运动状态发生变化．因此要结合电场的变化情况，分析不同临界点下电荷的运动，不能抓其一而忽略其他．

4 容易忽略电荷运动的往复性

图6

【例4】如图6所示，有一匀强电场平行于固定在水平地面上的绝缘平板．绝缘平板上有一带负电的物体以10 m／s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4 m，如果物体在运动过程中所受电场力大于物体受到的最大静摩擦力，且物体与绝缘平板间的动摩擦因数为0．5，则物体在离出发点多远处动能与电势能相等？（规定带电体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m／s2）

解析：设物体的带电量为q，运动的最大位移为sm，由动能定理得

设物体离带电体距离为s处动能和电势能相等，即

由动能定理得

代入数据解得

当带电体的速度减为零时，由于电场力大于最大静摩擦力，所以带电体可以返回．

设返回过程中，距离出发点距离s′动能和电势能再次相等，即

由动能定理得

解得

点评：判断带电体在电场中的运动过程时，需要考虑电荷运动的往复性，特别是电荷在减速运动过程中，当速度减为零后能否反向运动的判断．考虑要周全，在此类问题中经常容易忽略返回过程的讨论．

5 容易忽略受力大小的不确定性

【例5】两平行金属板A和B水平放置，一个质量m＝5×10－6kg的带电微粒以v0＝2 m／s的水平初速度从两板正中央位置射入电场，如图7所示，A，B两板间的距离d＝4 cm，板长L＝10 cm．当A，B间的电压UAB＝1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场．令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围．

解析：当A，B间的电压UAB＝1 000 V时，由于带电微粒在电场中不发生偏转，所以电场力与重力方向相反，又因为场强方向竖直向下，由此可以判断微粒带负电．

图7

当电场力大于重力时，微粒向上偏转，设微粒从金属板边缘射出电场时两板电压为U1，则有

由（1）、（2）、（3）式可以解得

因为B板接地，所以

当电场力小于重力时，微粒向下偏转，设微粒从金属板边缘射出电场时两板电压为U2，则有

由（4）、（5）、（6）式可以解得

因为B板接地，所以

综上可得，欲使该微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围是

点评：对于基本粒子如电子、质子等，如果题目不做特殊说明，一般不考虑重力的影响；而对于带电液滴、带电小球、带电灰尘颗粒等，如果题目不做特殊说明，必须考虑其重力的影响．从本题可以看出带电粒子所受电场力与重力大小关系不同时，其偏转的方向也不同，考虑必须全面．