高速公路机电设备使用寿命预测模型

饶永波，常治元，杨宗霄，宋 磊，余曙光，杨文礼

(1.河南科技大学系统科学与工程研究所，河南洛阳471003;2.河南省轻工机械研究所，河南洛阳471000;3.河南高速公路发展有限责任公司，河南郑州450015)

0 前言

高速公路的运营特点是不间断运营，原则上是不允许有停机收费现象的，它追求的是一种高质量的服务，这就对高速公路配套的机电设备提出了更高的要求。高速公路机电设备种类繁多，数量大，涉及领域广，在使用过程中由于磨损老化等原因，随着使用年限的增加，其使用性、经济性、稳定性逐渐下降，存在很大的事故隐患，尤其是那些长期不更新的设备事故率更高，将会给高速公路运营系统带来极为严重的影响。如何管理好机电设备，充分发挥机电设备的作用，推动高速公路运营管理水平提高，是高速公路管理者面临的一个新课题。

目前，对高速公路设备的使用寿命的研究多是针对设备的故障率，提出了一系列对设备进行维修维护的策略［1－5］，很少从设备的使用年限方面进行研究，导致设备的报废更新没有明确的时间数据依据。设备的物理寿命通常是由设备制造商根据设备的制造过程和生产经验来确定;最小年平均费用法和低劣化数值法可以很好的计算设备的经济寿命，目前被应用到医疗设备、油气管道设备等多个领域［6－9］。本文通过对设备的物理寿命和经济寿命的综合计算，明确制定出机电设备经济合理的使用年限，为机电设备的报废更新提供依据。

1 设备寿命确定的原则和方法

设备的使用寿命是指设备从开始使用到出现不可修复的故障或不能接受的故障率时的时间，度量单位可以是工作小时、日、月、年，可以是运行千米数，也可以是循环次数等。一般的设备寿命都是以设备的故障情况决定的，并且有经典的浴盆曲线［10］，根据损耗期的故障率曲线的上升点来确定其使用寿命。威布尔分布被广泛用于设备寿命的可靠性分析，能整体描述出整个浴盆曲线，其故障率函数为［11－12］:

式中，t为时间;m为形状参数;η为尺度参数;ra为位置参数。

但是对于高速公路机电设备而言，由于其种类繁多，很多设备没有占支配地位的损耗型故障模式，即没有明显的损耗故障期，因此不能单凭故障率来确定其使用寿命。从不同的角度可将设备的寿命划分为物理寿命、经济寿命和技术寿命，综合考虑来确定复杂设备的寿命。

物理寿命是指设备从开始投入使用，由于磨损等的原因使其不再具有正常的功能，无法继续使用所经历的时间。经济寿命是指设备从投入使用到由于经济不合理而退出服务所经历的时间。设备运行后期，由于性能老化，需要高额的维修费用来维持使用，继续使用会造成经济不合理。技术寿命是指设备从投入使用到由于新技术出现更好的设备，或无法满足更高功能的要求而被淘汰所经历的时间。一般来说，物理寿命和技术寿命都要长于其经济寿命。

1.1 物理寿命的确定

设备的物理寿命的确定有两种方法:一是由设备制造商给出。对于常年生产某一设备的制造商来说，因为有多年的生产经验和大量的数据累积，以及用户的反馈信息，可以确定其设备寿命。对于新研制的设备，也可根据同型号的设备对寿命值做出正确的估计;二是利用Delphi Method对设备寿命进行预测。具体过程是由需求者把设备及其主要零部件的有关背景材料及预测的目的要求分别寄给相关的专家，要求他们按时以自己的经验对设备寿命进行估计，然后将各位专家的意见进行归纳整理，并将整理的结果再次寄给各位专家，请他们进行二次评估，然后再综合归纳。如此反复几次，各个专家的结果趋于一致，预测的精度也逐渐提高。最后统计得出最终的预测结果作为设备的物理寿命。

1.2 经济寿命的确定

设备在使用初期运行费用比较低，以后随着设备使用逐渐陈旧，维护修理等费用逐渐增加，同时，设备的固定资产折旧费用逐渐减少。随着时间的递延，设备的运行费用和持有成本呈反方向变化(见图1)［10］，当运行费用和持有成本之和最小的时候，即为设备使用的经济寿命。

1.2.1 最小年平均费用法

年平均费用即年平均使用成本，是由年均运行维护费和年购置费组成，可由下式表示［8］:

式中，t为设备的使用年限;A为设备的购置费;Mj为设备第j年的运行维护费。

图1 设备的经济寿命

如果考虑到设备使用到第t年年末时的残值，则公式(2)更改为:

式中，Lt为设备第t年末年时的残值。

当Ct取得最小值时，设备的使用年限t0即为设备的经济寿命。

1.2.2 低劣化数值法

设备随着使用时间的延长，综合磨损不断加剧，设备性能不断的下降，其运行维修费用相应的增加，这种现象称为设备的低劣化。如果能根据统计资料预测这种低劣化程度每年以λ的数值呈线性递增，即使用第1年后设备的运转费用的低劣化值为λ，第2年为2λ，第t年为tλ，则t年内每年的平均低劣化值为λ。平均每年的设备费用为［9］:

设备的最佳使用期te为C最低时的使用年限。令=0，则:

式中，C为设备年使用费用;t为设备的使用年限;A为设备的购置费;Lt为设备第t年年末时的残值;i为资金年利息率;B为设备1年的正常运转费。

用低劣化数值法计算设备的经济寿命时，每年的低劣化值λ是给定的，在实际应用中很难做到，而且通常情况下低劣化值并不是严格的线性增长，因此，λ往往需要处理方得其值，如将每年的低劣化值折现后取其平均值，作为公式计算中的λ值。

2 设备使用寿命确定的综合预测模型

高速公路机电设备种类繁多，数量大，涉及领域广，很多的设备没有明显的故障率曲线，其寿命不一定符合经典的浴盆曲线，不能单纯的以威布尔分布来确定设备的使用寿命，需要综合考虑设备的物理寿命、经济寿命和技术寿命。由于科学技术的发展的不可预知性，设备的技术寿命通常很难计算获得，因此主要从设备的物理寿命和经济寿命两方面考虑，其中设备的物理寿命tp可以通过制造商确定和Delphi Method预测两种方法获得，在使用过程中可单独由一种方法计算，也可以两种方法同时计算然后加权平均得出设备的物理寿命。设备的经济寿命te可以通过最小年平均费用法和低劣化数值法两种方法获得，使用过程中同样可以根据掌握的数据单独使用一种方法或是同时使用两种方法计算。综合预测模型见图2，得出设备使用寿命T的计算公式为:

式中α和β为物理寿命和经济寿命在设备使用寿命综合考虑下的权重。

图2 设备使用寿命的综合预测模型

对于α和β的确定，需要大量的统计数据方可得出。本文利用Pareto Principle进行初步确定。Pareto Principle又称为80/20法则，Pareto提出意大利80%的财富为20%的人所拥有，并且这种经济趋势存在普遍性［13－14］。Pareto Principle给出的这一比较明确的比例关系最初只限定于经济学领域，后来人们发现，社会中许多事情都迈向这一轨道，因此这一比例关系被推广到社会生活的各个领域，且深为人们所认同。一般来说，设备的物理寿命都要长于其经济寿命，考虑到高速公路设备需要更好的保证其可靠性和经济性，因此，α和β分别确定为20%和80%。

3 综合预测模型应用实例

某设备的购置价格为4 500元，设备的实际使用年数是8年，其物理寿命由制造商给定为10年，低劣化值λ根据统计资料取各年的平均值为150元，设备年运行维护费及年末残值见表1，将设备购置费、年运行维护费和年末残值代入公式(3)，列表计算设备的年均总费用。

表1 最小年平均费用法计算经济寿命 元

由表1可以看出:当设备使用到第7年的时候，设备的年均总费用最小，故设备的经济寿命为te=7年。

由于设备的低劣化值已给出λ=150，可将设备的购置价和低劣化值代入公式(5)，计算可得其经济寿命为te=7.7年。

最小年平均费用法和低劣化数值法都是计算设备的经济寿命，其计算结果基本一致，可根据实际情况选取方法进行计算，本例选取最小年平均费用法计算的结果作为设备的经济寿命，即te=7年。

本例中，α和β分别被确定为20%和80%，将计算的物理寿命和经济寿命代入公式(6)，计算可得设备的使用寿命为T=7.6年。

其计算结果基本和该设备的实际8年的使用年数一致。

4 结束语

科学合理的确定高速公路机电设备的使用寿命，为设备的报废更新提供有力的数据支持，对于提高设备效能和减少耗费，保证高速公路运营系统的高效正常运行具有重大的意义。本文采用Delphi Method预测设备的物理寿命，利用最小年平均费用法和低劣化数值法计算设备的经济寿命，并利用Pareto Principle对设备使用寿命的综合预测模型的参数进行初步确定，从而确定出设备的使用寿命，并用实例计算验证了本方法的有效性和实用性。由于是定量的计算，方法中的一些参数如α和β的取值还需要大量的数据积累对其进行修正，另外，如何加入设备的技术寿命的计算也是下一步要研究的问题。

［1］ Ruey hueiyeh，Kow-Chin Kao.Optimal Preventive Maintenance Policy for Leased Equipment Using Failure Rate Reduction［J］.Computer＆Industrial Engineering，2009，57(1):304－309.

［2］ Nader M O，Dan M F.Redundancy of Structural Systems with and Without Maintenance:An Approach Based on Lifetime Functions［J］.Reliability Engineering and System Safety，2010，95(5):520－533.

［3］ Natali Hritonenko，Yuri Yatsenko.The Dynamics of Asset Lifetime Under Technological Change［J］.Operations Research Letters，2008，36:565－568.

［4］ 李卓.高速公路机电设备故障预测及维修决策系统研究［D］.西安:长安大学，2009.

［5］ 陈琦.基于可靠性的设备维护优化研究［D］.天津:天津大学，2008.

［6］ Renan-Ulrich Goetz，Natali Hritonenko.The Optimal Economic Lifetime of Vintage Capital in the Presence of Operating Costs，Technological Progress，and Learning［J］.Journal of Economic Dynamics＆Control，2008，32(9):3032－3035.

［7］ 陈康.经济寿命在医疗设备管理中的作用［J］.中国医疗器械杂志，2009，33(3):215－216.

［8］ 刘景珍，王奉涛，马孝江.设备更新决策系统中抽油机经济寿命的计算［J］.中国设备工程，2007(5):5－7.

［9］ 李景元，李久州，杨洪斌.油气管道站场生产设备使用寿命研究［J］.油气储运，2009，28(9):73－75.

［10］ 董锡明.机车车辆寿命及其管理［J］.铁道机车车辆，2005，25(12):83－91.

［11］ 史进渊，邹军，沈海华，等.电站设备易损件寿命评定与寿命管理技术的研究［J］.动力工程，2008，28(2):225－228.

［12］ 于晓红，张来斌，王朝晖，等.基于新的威布尔分布参数估计法的设备寿命可靠性分析［J］.机械强度，2007，29 (6):932－936.

［13］ Vladimir D N.An Axiomatization of the Generalized Edgeworth-Pareto Principle in Terms of Choice Functions［J］.Mathematical Social Sciences，2006，52(2):210－216

［14］ 毛健人，王琪.帕累托法则在质量管理中的应用［J］.航天工业管理，2009(3):30－32.