基于QAM调制信号的修正构造函数盲均衡算法

孟玲玲，王晓东，李仅伟

（燕山大学 信息学院，河北 秦皇岛 066004）

0 引言

作为数字电视的关键技术之一，均衡技术可以有效地克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰。由于盲均衡技术不借助于训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息就可以均衡信道特性，恢复初始发送序列，所以目前盲均衡技术在数字通信系统中得到广泛的利用。常模算法（CMA）是实际应用中最为普遍的盲均衡算法，该算法利用信号模值的统计特性进行均衡，稳健性良好，计算复杂度低，但同时收敛速度慢，剩余误差大，相位模糊。文献[1]在常模算法的基础上提出了一种修正常模算法（MCMA），从根本上解决了相位旋转问题,但是在收敛速度和剩余误差方面没有明显改善。文献[2]针对QAM信号的非常模特点提出了修正多模算法，不仅解决了相位旋转问题，而且明显改善了剩余误差。文献[3]在文献[1]的基础上进一步改进，通过构造函数的方式利用了函数的确定信息，使均衡器收敛后的剩余误差更小。上述文献中所采用的方法都是波特间隔盲均衡算法，由文献[4-5]可知分数间隔均衡的性能要明显优于波特间隔，所以文中采用1/4分数间隔均衡的方法，对文献[3]中的构造函数进行了改进，进一步加快了收敛速度，减小了剩余误差。

1 算法描述

1.1 常见的盲均衡算法

设｛a（n）｝是原始发送序列，｛h（n）｝是信道冲激响应，｛x（n）｝是经信道加噪后的信号，｛w（n）｝是采用抽头延迟线模型的线性均衡器，｛y（n）｝是均衡后的信号，｛e（n）｝代表迭代误差。在CMA中，误差函数定义为

式中：μ是步进长度。

可以看出CMA的误差函数仅包含信号的幅度信息，这样就不能克服信道引起的相位误差。文献[1]中提出分别对信号的实部和虚部进行均衡的MCMA算法，在均衡的过程中既包含了信号的幅度信息，又包含了相位信息，从而可以补偿信道引起的相位偏转。该算法误差函数的实部和虚部分别为

CF算法就是在此基础上引入一个构造函数，以64QAM为例，对于单路信号而言，在信号发生端数据有-7，-5，-3，-1，1，3，5和7，对于这8个数据构造一个函数ϕ(x)，满足条件ϕ(x)=0，x∈（-7，-5，-3，-1，1，3，5，7），目的在于使均衡器的输出也能满足上述条件。和MCMA相比，构造函数算法利用了信号的确知信息，所以在信号收敛后稳态误差会进一步减小。参考文献[3]中，令ϕ(x)=Acos（π/2x），所以抽头函数的递推公式为

上式中的A值一方面表示了函数的幅度,另一方面也隐含了ϕ(x)在（-3，-1，1，3）这4个点处的变化率。A愈大，这4点处的变化率就越大，函数的区分度就愈好，但A并不能太大，否则不能保证算法的收敛性。

1.2 新算法描述

由式（11）可知，CF算法中的模值R是恒定值，这样就会导致均衡器输出的数据向半径为 R的圆上靠近，而QAM信号属于非常模信号，星座点分布在多个圆上，所以采用CF算法处理QAM信号在算法收敛后，势必存在剩余误差大的问题。针对此问题，对CF算法做了进一步改进，提出修正构造函数算法（MCF），即用均衡器输出的判决值来代替CF算法中的R[6]，使均衡器输出与信号的多个模值相吻合，算法收敛后稳态误差趋于零，如此便解决了CF剩余误差大的问题。改进后的均衡器抽头函数递推公式为

评价均衡效果的两个重要指标就是收敛速度和收敛后的剩余误差大小，MCF算法相对CF算法仅减小了剩余误差，而在收敛速度方面并没有改善。上述方法都是采用的波特间隔均衡器，分数间隔均衡器的采样频率大于或等于奈奎斯特频率，从而避免了因欠采样引起的频谱混叠。均衡器可以在较低信噪比环境下补偿更严重的时延和幅度失真。所以利用分数间隔均衡器的这一优势，提出了FSE-MCF算法，与CF算法和MCF算法相比，该算法收敛速度快，稳态误差小。综合考虑均衡器的性能和复杂度，采用1/4分数间隔均衡器，该均衡器比1/6，1/8结构简单，同时又比1/2分数间隔结构收敛速度快，稳态误差小，系统框图如图1所示。

图1中，｛a（n）｝是原始发送序列，h(i)(n)表示子信道i（i=1，2，3，4）的冲激响应，且子信道长度为L，写成向量的形式为

N(i)(n)表示子信道i的加性噪声，X(i)(n)表示第i个子滤波器的输入信号，w(i)(n)表示第i个子滤波器的系数，用向量表示为

则该均衡器在采样时刻n的输出为

2 仿真结果分析

以常用数字电视信号64QAM信号为例作为处理信号，以信道条件比较恶劣的数字复数信道作为传输信道，信道响应为h=[-0.005-0.004j，0.009+0.030j，-0.024-0.104j，0.854+0.520j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.020j][7]，有限长均衡器的阶数为11，均衡步进长度为0.000 8，构造函数中A=4，仿真结果如图2～图6所示。

图2是接收端数字信号在未经过均衡时的星座图。图3是信噪比为25 dB时，接收信号经过传统的CMA算法均衡后的信号星座图。对比图2和图3可知，信号经过CMA算法均衡以后存在严重的相位偏转，而经过CF算法和FSE-MCF算法均衡，有效地修正了信号的相位偏转。图4是在信噪比为20 dB时的CF算法，MCF算法和FSE-MCF算法的收敛曲线图，从图中可以看出MCF算法收敛后的剩余误差要比CF算法小，但是两种收敛速度相当，都是在500步以后开始收敛，而采用分数间隔模式的FSE-MCF算法不仅加快了收敛速度，而且在MCF算法基础上进一步减小了剩余误差。图5和图6是接收信号在信噪比条件分别为20 dB，15 dB，10 dB时经CF算法和FSE-MCF算法均衡后的信号星座图，对比可知，在相同信噪比条件下，FSE-MCF算法的均衡性能要明显优于CF算法。在信噪比为10 dB时，CF算法的均衡性能已经很差了，而FSE-MCF算法的均衡效果和CF算法在信噪比条件为15 dB时的效果相近，由此可得FSE-MCF算法有更好的抗噪特性。通过上述分析可知，FSE-MCF算法的均衡性能相比CF算法改进了很多，具有更好的利用价值。

3 小结

针对QAM调制信号的特点提出MCF算法和FSE-MCF算法，经过仿真结果分析可知，新算法的均衡性能要优于传统的算法，新算法不仅可以修正信号在信道中传输引起的相位偏转，而且加快了收敛速度，减小了收敛后的剩余误差，系统的框架结构也比较简单，具有更好的利用价值。

[1] ENDRES T J.Equalizing with fractionally space constant modulus and second order statistics blind receiver[D].Ithaca，N Y：Cornell University，1997.

[2]WEERACKODY V，KASSAM S A，LAKER K R.A simple hard-limited adaptive algorithm for blind equalization[J].IEEE Trans.Commun.，1992，39（7）：482-487.

[3] 肖波，徐昌庆.基于QAM调制信号的构造函数盲均衡算法[J].信息技术，2004（11）：32-34.

[4] 霍亚娟，葛临东，王彬.一种1/4分数间隔预测判决反馈盲均衡算法[J].信号处理，2010，26（7）：992-995.

[5] 张银兵，赵俊渭，李金明.一种分数间隔判决反馈盲均衡算法的研究[J].计算机仿真学报，2008，25（8）：331-334.

[6] 许玲，蒋文军.一种用于数字QAM接收机的盲均衡器实现[J].电视技术，2003，27（12）：14-17.

[7] 刘媛涛，葛林东，王彬.用于数字电视的盲均衡技术研究[J].电视技术，2006，30（7）：14-17.

王晓东（1984－），硕士生，主研信号调制方式识别；

李仅伟（1985－），硕士生，主要研究光通信技术。