平板条叶片侵彻靶板的动响应研究

丁志伟，宣海军，陆 晓

（浙江大学化工机械研究所，杭州 310027)

0 引言

航空发动机非包容性事故一旦发生，高速高能的非包容性碎片就可能击伤飞机机舱、油箱、电器控制线路及液压管路等，导致机舱失压、油箱泄漏起火、电器失灵、液压机构无法动作等2次破坏，最终导致机毁人亡的严重空难[1]。由于发动机几何结构复杂，以及撞击过程的影响因素较多，在研发初期进行真实发动机机匣包容能力研究较为困难。因此，将真实叶片简化为平板条，通过数值仿真研究其撞击靶板的过程。

本文通过数值模拟平板条叶片侵彻矩形靶板的过程，分析其侵彻机理和靶板失效机理，并通过与破坏势能法和打靶试验结果比较，考核数值分析方法的准确性。

1 数值模型

本研究的平板条叶片和矩形靶板如图1所示。弹体为平板条叶片，主要模拟飞断叶片的质量和撞击机匣的速度；矩形靶板主要模拟机匣壳体的厚度。

本文对文献[2]试验中的4次结果进行分析，叶片和靶板的材料分别为45#钢和20#钢。打靶试验参数见表1。

表1 打靶试验参数

1.1 材料本构模型

材料本构模型采用Johnson-Cook模型[3]，能较好地模拟材料硬化效应、应变率效应和温度软化效应。具体形式为

式中：A、B、n、C、m 为材料参数；σe为 Von-Mises 流动应力；为等效塑性应变，为无量纲塑性应变率；为有效塑性应变率；为参考塑性应变率，一般取为1 s-1；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，为无量纲温度，Tr为参考温度，Tm为熔点温度。

1.2 材料失效模型

JC累积损伤失效模型考虑应力3轴度、应变率和温度效应，并通过累积损伤的概念，考虑了变形路径的影响。模型定义单元损伤参数为

45#钢[4]和20#钢的JC模型材料参数见表2、3。

1.3 有限单元模型

本文采用轴对称1/4模型建模[5]，叶片和靶板均采用8节点6面体单元，并在撞击区域局部加密，如图2所示。叶片单元尺寸为1 mm×0.5 mm×0.4 mm，共25000个单元；靶板中心55 mm×50 mm进行局部加密，加密处单元尺寸为0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm，共88000个单元；而非加密处的单元尺寸为2 mm×2 mm×0.5 mm，共30000个单元。叶片与靶板之间定义为侵蚀接触，接触刚度因子取为0.5。静、动摩擦系数设为0.05。采用Lagrange算法进行求解。

表2 45#钢的JC材料模型参数

表3 20#钢的JC材料模型参数

2 仿真结果

2.1 侵彻机理

弹体和靶板尺寸与试验1的一致，初速度分别为142、155 m/s时数值仿真得到的未击穿和击穿2种截然不同的结果如图3所示。开始接触时，与平板条头部截面相接触的冲塞体获得极大的加速度，靶板在接触边界上形成绝热剪切带；随着剪切带的迅速发展，接触处单元严重塑性变形达到临界失效应变后开始消蚀，裂纹逐渐扩展。在弹体击穿靶板的过程中，非撞击面在拉伸作用下，冲塞体在脱离靶板前已经断裂。靶板失效由剪切和拉伸作用共同造成[6]。

初速度为142、155 m/s时，叶片速度、侵彻位移、加速度随时间变化曲线如图4、5所示。从图4中可见，叶片与靶板接触后速度迅速减小；随后由于靶板上的剪切带逐步破坏，约束力减小，加速度呈减小趋势；靶板弹性回弹过程中受弹体作用，导致叶片加速度在500、1200 μs时略有增大。从图5中可见，由于叶片初始速度大于弹道极限，剪切带迅速失效，靶板被快速击穿。叶片加速度在50、100 μs处发生的波动体现了其与靶板快速回弹作用。

试验2（击穿）、3（裂口）的打靶结果与仿真结果的比较如图6所示。当初速度达到171 m/s时，叶片击穿靶板形成矩形穿孔。当初速度为114 m/s时，叶片卡入靶板中，靶板处于临界击穿状态，发生较大的局部变形。数值仿真与试验结果吻合较好，对研究侵彻过程和靶板失效具有较高的参考价值。

2.2 残余速度

基于动量守恒定律，叶片垂直侵彻靶板后的残余速度满足Recht-Ipson公式[7]，残余速度与初速度和弹道极限速度满足关系式

式中：λ=mp/(mp1+mp)，其中mp为叶片质量，mpl为冲塞体质量；K为常数，对于平板条侵彻问题K≈2。

为验证该公式在小尺寸弹体冲击薄靶板和大尺寸弹体冲击厚靶板2种情况下的适用性，分别对试验1和4中2种不同尺寸弹体的打靶仿真结果进行对比，初始速度和残余速度的关系如图7、8所示，并用Recht-Ipson公式进行了拟合。

按照动量守恒理论计算的λ和K值见表4，并与Lagrange算法的仿真结果进行对比。因为实际弹体侵彻过程不严格符合动量守恒，所以基于仿真结果拟合的λ值比计算值稍小，而K值则大于2。2种弹体尺寸的仿真结果和拟合曲线都十分吻合，验证了在垂直撞击情况下，弹体的残余速度满足Recht-Ipson公式。

表4 Recht-Ipson公式拟合参数

3 破坏势能法验证

破坏势能法[8]认为靶板在撞击时受到弯曲和剪切应力而破坏，在弹道冲击和机匣包容性预测中应用广泛。其弹道极限速度表达式为

式中：L为与靶板接触的叶片外截面周长；δ为靶板厚度；τb为材料静态剪切强度极限；n=0.7，为剪切变形经验系数；a=2.5，为弯曲变形经验系数。

根据破坏势能法，弹道极限速度与靶板厚度成正比，与叶片质量成反比；对于相同的靶板厚度和侵彻截面，叶片质量越大，弹道极限速度越小；当叶片质量不变时，增加靶板厚度有助于提高弹道极限速度。

叶片长度分别为100、210 mm时，弹道极限速度随靶板厚度的变化如图9所示。靶板厚度为4、6 mm时，弹道极限速度随叶片长度的变化如图10所示。图中分别给出了数值仿真和破坏势能法计算结果，可见，2种方法对弹道极限速度的预估一致，与数值仿真相比，破坏势能法略显保守。

4 结论

（1）采用数值仿真方法对叶片弹体侵彻靶板的过程进行分析，比较精确地诠释了靶板失效的破坏机理，预测弹道极限速度和残余速度，具有一定的参考价值。

（2）叶片侵彻靶板时，靶板失效由撞击面剪切和非撞击面拉伸作用共同造成。在绝热剪切带发展过程中，叶片和冲塞体之间发生了多次撞击。

（3）在叶片垂直侵彻靶板时，初始速度和残余速度满足Recht-Ipson公式，其中拟合值λ≈1，K≈2。

（4）数值仿真和破坏势能法对弹道极限速度的预测与试验结果均吻合。

[1]宣海军,陆晓,洪伟荣,等.航空发动机机匣包容性研究综述[J].航空动力学报，2010,25(8):1860-1870.

[2]范志强.航空发动机机匣包容性理论和试验研究[D].南京：南京航空航天大学,2006.

[3]Johnson G R,Cook W H.A Constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strainrates and high temperatures [C]//Proceedings of the Seventh International Symposiumon Ballistics.Hague.Netherlands,1983:541-547.

[4]Borvik T, Langseth M,Hopperstad OS, et al. Ballistic penetration of steel plates [J].International Journal of Impact Engineering, 1999 （22）:855- 886.

[5]陈刚,陈忠富,徐伟芳，等.45钢的J-C损伤失效参量研究[J].爆炸与冲击,2007,27(2):131-135.

[6]Arias A,Rodriguez-Martinez J A,Rusinek A.Numerical simulations of impact behaviour of thin steel plates subjected to cylindrical conical and hemispherical non-deformable projectiles[J].EngineeringFracture Mechanics,2008,75:1635-1656.

[7]Borvik T,Langseth M,Hopperstad OS,et al.Perforation of 12mm thick steel plates by 20mm diameter projectiles with flat,hemispherical and conical noses-part I experimental study[J].International Journal ofImpact Engineering,2002,27（1）:19-35.

[8]《航空发动机设计机手册》总编委会.航空发动机设计手册(第17册):载荷及机匣承力件强度分析[M].北京：航空工业出版社，2001.