基于光纤环安装方式的光纤陀螺振动误差抑制方法

吴 磊，田 军，程建华

（1. 哈尔滨工程大学 自动化学院，哈尔滨150001；2. 海军装备部，北京100000）

经过30多年的发展，光纤陀螺已经成为构成惯导系统的核心部件之一。与传统的机械转子陀螺相比，光纤陀螺具有无运动部件、对加速度不敏感、体积小、功耗低、寿命长等优点[1]。理论上光纤陀螺还具有对振动冲击等不敏感的特性，但从实际应用来看，振动冲击等环境下，光纤陀螺的输出噪声明显增大，且带来一定的漂移。振动对光纤陀螺的影响已经成为光纤陀螺尤其是高精度光纤陀螺实用中的一个主要问题，已得到国内外学者的普遍关注。针对光纤陀螺的振动灵敏度，国内外学者提出各种措施降低振动对光纤陀螺的影响[2-7]，上述措施虽然有一定的效果但并不明显，而且还由其它因素如实时性、和热效应的限制。目前普遍认为振动对光纤陀螺的影响主要是振动使光纤陀螺光路部分的内部应力发生了变化，引起了光纤传光参数的改变，从而使测量产生波动。

1 振动对光纤陀螺影响分析

干涉式数字闭环光纤陀螺由光源、耦合器、Y波导、光纤环、光电检测器和信号处理装置组成。其中，光纤环作为光传播的主要路径，其安装方式将会对光纤陀螺的环境适应性产生很大影响。

1.1 弹光效应对光纤陀螺的影响

所谓弹光效应，是指由机械应力引起的晶体折射率的变化。由光传输的基本理论可知，当光波长为λ的光通过长度为L、折射率为n的光纤时，其相移变化φ可表示为：

式中，k=2πλ为光纤中单位长度内光波的相位变化，在光纤陀螺中由于光源具有较高的稳定性，即光波长λ具有较高的稳定性，所以k可看为常数。

当光纤环在受迫振动时，会受到惯性力的作用，使光纤环内部的应力发生变化，光纤所受应力就会发生变化。由弹光效应可知，当长为ΔL的光纤受到应力P作用时，其中所通过的光波产生的附加相移Δφ可表示为：

式中，Δn为光纤材料的折射率变化量，ε为光纤应变，P为光纤所受的切向应力，E为光纤材料的杨氏模量，μ为光纤材料的泊松比，p11、p12是光纤材料的弹光系数。

1.2 干涉式数字闭环光纤陀螺振动误差分析

干涉式数字闭环光纤陀螺测量角速率的基本原理是Sagnac效应，要求顺逆时针传播的两束光具有互易性，干涉时不产生非互易相移。由于反向传播的两束光分别从各自入射端同时入射光纤后，经过光纤环中同一点的时间不同（即有先有后，光纤中点除外），如图1所示。

图1 两束光通过光纤环中同一点示意图Fig.1 Scheme of the light through the same point

因此当光纤环处于振动环境中时，同一段光纤环中同一点M在不同时刻所受的应力不同，当光纤陀螺静止时从光纤两端同时入射的两束光经过此段光纤分别经历了l和L-l的光程，到达该点的时刻不同，分别为：

环境的振动可以看做由多谐波简谐振动合成的无规则振动。因此，不失一般性，假设振动形式为为单一的正旋波形式。在加速度为1g、振动频率为60 Hz的情况下，振动使光纤环产生的惯性应力为：

式中，F为光纤环受到惯性应力的幅值；ω为应力的变化频率，也即光纤陀螺受振动频率；φ为应力变化的初始角；

将式（3）（4）代入（2）中可分别得到正反两束光在振动情况下经过M点时产生的附加相移：

式(7)即为振动影响下正反两束光经过光纤环中微元长度为ΔL的某一点光纤所产生的非互易相移。虽然每一点产生的非互易相移都较小，不会对光纤陀螺性能产生影响，但沿整个光纤环积分后所产生的非互易相移将会对光纤陀螺的输出精度产生较大的影响。由式(7)可以看出，振动引起的非互易相移与所受的应力F和光纤位置l有关，当光纤环中每一点的光纤所受的应力F相同时，即F为常值时，对式(7)进行积分，得：

当光纤环中每一点光纤所受的应力F与光纤所处的位置即l有关时，对式(7)进行积分，得：

光纤陀螺捷联系统安装到载体上后其所受迫振动方向为垂直方向，如图2所示，Q为受迫振动方向，理论上，对于Z轴光纤环来说，光纤环水平放置，光纤环圆周各部分均匀受到垂直方向的应力，光纤环中光纤所受应力和光纤中点所处的位置无关，根据式（8）可知，当光纤陀螺捷联系统在垂直方向受迫振动时，不产生振动误差。对于X、Y轴光纤环来说，光纤环垂直放置，当光纤中点处于光纤环圆周的不同位置时，沿中点对称的光纤所受的应力就会不同。根据式(9)可知，当光纤环中不同位置的光纤在同一时刻受到的应力不同时，就会引起非互易相移，从而使光纤陀螺产生输出误差。

图2 光纤陀螺捷联系统简图Fig.2 Scheme of FOG SINS

1.3 振动误差的抑制

如图3所示，由于光纤环具有对称性，当光纤环受到周期性变化的应力时，根据力学理论知识可知，沿光纤环中点对称点M和M′的光纤在同一时刻所受的切向应力大小相同，为：

而当逆时针传输的光到达M点时，顺时针传输的光到达M′，此时光纤对称点M和M′所受的应力为：

式中，F为光纤环中M′点所受的惯性应力的幅值，θ为M′点在光纤环圆周上所处的圆周角。

由前面分析和（10）（11）两式可以看出，虽然反向传播的两束光在不同时刻经过同一段光纤时所受的切向应力大小不同，从而导致所产生的附加相移也不同，但两束光在同一时刻t经过光纤中点对称位置即分别距光纤两端距离为l的对称点M和M′光纤时所受的切向应力大小相同，因而所产生的附加相移为：

由式（12）可以看出，对每一束光信号分别沿整个光纤环积分，可以得出两束光信号由振动引起的附加相移相等。这样两束光信号中由振动引起的附加相移相互抵消，使原来非互易相移变为互易相移，进一步完善了光路的互易性，这样就避免了振动对光纤陀螺的输出产生影响。因此，可以合理安放光纤环，使沿光纤环中点对称的光纤受到振动时所受的应力大小相等，就可以降低振动对光纤陀螺产生的影响。

图3 光纤环中对称点受力示意图Fig.3 Fiber ring force diagram of symmetric points

目前光纤环多采用四极子对称绕法，理论上可以使沿光纤中点位置对称的光纤处于相同位置。但由于光纤直径的影响，使得距光纤中点相同位置的光纤绕成环后在光纤环圆周上并不能严格的处于同一位置，那么光纤环的安置方式，将会对振动引起的非互易相移产生影响。

当光纤陀螺受迫振动方向为垂直方向时，由于光纤环具有圆周对称性，在不考虑光纤直径的情况下，每一层光纤的长度相同，故光纤中点对称长度的光纤在光纤环上也处于对称位置，因此当光纤环中点处于如图4所示A、B、C、D四个位置中任意位置时，光纤中点对称位置的光纤在同一时刻所受应力相同。

图4 光纤中点理论安放位置Fig.4 Theory location place of the fiber mid-point

但光纤陀螺是精密测量仪器，特别是对高精度光纤陀螺来说，光纤的直径对于光纤陀螺来说不可忽略，当考虑光纤直径的影响时，每一层所缠绕的光纤长度则不同，此时沿中点对称长度的光纤在光纤环中就会处于不同位置，因此光纤中点的安放位置就不会是A、B、C、D这四个理想的位置。由于光纤陀螺所用光纤的直径不同，且绕成环的直径也不同，因此需要根据所用光纤的直径和绕成环的直径仿真计算振动对光纤陀螺的影响，来确定光纤中点的最佳安放位置。当光纤直径为165 μm，光纤长度为1058.314 m，光纤环直径为14 cm时，按四极对称绕法绕制，绕28层，从内向外，奇数层84圈，偶数层83圈，以光纤中点处于A点时计为圆周的零度角，逆时针旋转一周，经过仿真计算其中点在圆周上各个位置时的产生的振动误差如图5所示。

图5 光纤中点在不同位置所产生的振动误差Fig.5 Vibration error of fiber coil mid-point on difference places

A′、B′、C′、D′为光纤中点的最佳安放位置，其对应的弧度分别为0.4470、2.0178、3.5886、5.1594。光纤中点的最佳安放位A′置在光纤环圆周的分布如图6所示。

图6 光纤中点的最佳安放位置Fig.6 Optimal location place of fiber mid-point

2 实验验证

实验中将所绕制的光纤环组成光纤陀螺样机进行测试，根据船用的实际环境，施加定频60 Hz，加速度为1g的激励，振动前静止采集数据5 min，振动持续10 min。当水平方向光纤环光纤中点处于非最优位置的某一点时，进行振动测试，其测试数据曲线如图7所示，当光纤中点处于图6中A′、B′、C′、D′时其噪声和漂移均得到较好的抑制，图8为中点处于A′点时的测试数据曲线。

图7 非最佳位置时的振动测试曲线Fig.7 Vibration test curve of non-optimal location

图8 最佳安放位置时的振动测试曲线Fig.8 Vibration test curve of optimal location

为了进一步验证实验结果，对所采集的数据进行处理，得到陀螺输出的导航结果，光纤中点处于非最佳位置时，其振动前、振动中和振动后输出的角速率分别为：-10.8168 (°)/h、-10.7953 (°)/h、-10.8386 (°)/h，光纤中点处于A′时，其振动前、振动中和振动后的输出角速率分别 为 -10.8176 (°)/h、-10.8178 (°)/h、-10.8146 (°)/h。由实验结果可以看出，当中点位于仿真计算的最优位置时光纤陀螺振动振动误差由 0.043(°)/h下降到了0.003 (°)/h，减小了一个数量级，实验结果与仿真计算基本相符，验证了本方案的有效性。

3 结 论

从弹光效应入手，对振动影响下光纤陀螺光纤环中光信号所产生的附加相移进行分析，得出振动误差的表达形式，提出了一种通过合理安放光纤环光纤中点位置来抑制振动误差的方法，并进行了实验验证。实验结果表明，与普通的光纤环安装方法相比，本方法对干涉型光纤陀螺因环境振动所产生的误差和漂移有较好的抑制效果，提高了干涉型光纤陀螺的环境适应能力。

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