基于主磁场长期变化模型的地磁导航基准图时变修正

孙 渊，张金生，王仕成，乔玉坤，张 盈

（1. 第二炮兵工程大学 精确制导与仿真实验室，西安 710025；2. 第二炮兵96669部队，北京 102208）

近年来，临近空间特殊的战略价值已经受到许多国家的重视，临近空间飞行器已成为各国研究的热点。由于临近空间的环境特点和高超声速飞行器的高动态状态，使得传统的惯性辅助导航手段（如地形、星光、卫星等）都有可能失效。为了满足新一代远程高超声速临近空间飞行器长时间高精度飞行能力的要求，需要尽快研究新的辅助导航方式[1]。

地磁场是地球的固有资源。在地球表面的任何地方，不同点的磁场矢量各不相同，具有“可匹配”的基础[2-4]。研究表明，地磁场可以为临近空间飞行器提供一个天然无源隐蔽可靠的自主导航坐标参考系统。地磁导航有望辅助惯性导航系统提高导航精度[5-7]。

地磁导航的原理是利用磁传感器实时测得的磁场特征量数据与存储在载体计算机中的数字基准图进行匹配定位来获得位置信息[8]。高品质的地磁导航基准图是影响地磁导航性能的一个重要因素[9]。传感器测量的磁场特征量中含有的主磁场成分是随时间长期变化的，这种变化使得以匹配特征量制备的地磁导航基准图具有时效性的特点，在使用前需要对其进行修正。针对地磁导航基准图的长期变化修正方法进行研究具有重要的应用价值。

1 主磁场长期变化建模

地磁场是由主磁场、异常场及干扰场组成。对地磁场的长期观测表明，主磁场是随时间缓慢变化的，这些变化一般被认为来源于地核内部或核幔边界，被称为地磁场的长期变化[10-12]。对主磁场长期变化可以通过建立相应的模型来加以研究，例如世界磁场模型WMM，利用该模型可以计算得到全球任意点位置的地磁场特征量，其范围可囊括地表下1 km到地表上850 km[13]。主磁场长期变化在WMM模型中以线性模型加以解释，具体地说，就是将磁势的12阶球谐表达式中与时间相关的各系数描述为一种线性表示。由于主磁场的长期变化中含有不可预测的非线性变化，使得WMM模型的系数每五年要做一次更新。目前最新的模型标准是WMM2010，由美国国家地球物理资料中心（National Geophysical Data Center，NGDC）和英国地质调查所（British Geological Survey，BGS）于2010年发布。

1.1 地磁场向量的分解

地磁场向量Bm可分解为如图1所示的七个分量。分别是北向强度分量X，东向强度分量Y，垂直强度分量Z（方向向下为正），水平强度分量H，总磁强度分量F，磁倾角分量I（沿水平面到磁场向量的角，方向向下为正）和磁偏角分量D（沿真北顺时针到磁场向量水平分量的角）。

图1 地球表面一点的地磁场向量分解Fig.1 Resolution of geomagnetic vectors about a point on the earth surface

1.2 地磁场向量的球谐扩展

地心坐标系下，Bm可以被表示为一个负空间梯度的标量，如式（1），其中λ为经度，φ′为纬度，r为半径，t为日期。

1.3 时间相关高斯系数

1.4 建模过程

步骤一：利用地球重力场模型 EGM96模型将MSL高度转换成WGS 84椭球体上高度h。将大地坐标系(λ,φ,h)转换为球面地心坐标系(λ,φ′,r)。

其中，f= 1/298.257 223 563为扁率，A= 6 378 137 m为椭球长半轴，e是偏心率，Rc是曲率半径，φ是给定纬度，以上参量的取值均参考WGS 84。

步骤二：利用式（4）计算给定日期t的高斯系数。

步骤三：计算地心坐标系下的主磁场各分量的长期变化率X˙ ′、Y˙′和Z˙′

步骤四：将地心坐标系下主磁场各分量X′、Y′和Z′旋转至大地坐标系下：

主磁场长期变化的建模计算过程如图2所示。

图2 主磁场长期变化建模计算过程Fig.2 Modeling processing of the secular variation of main geomagnetic field

1.5 模型可靠性验证

为验证所建模型可靠性，在相同时间节点下计算各给定位置信息的主磁场分量长期变化率和当前时刻的主磁场分量值，将模型计算的结果与WMM官方提供的测试值做比较，如表1所示。通过表1中的数据对比可以看出，利用本文所建立模型得到的主磁场分量值及其长期变化率可以达到很高的精度，具有很强的实用价值。

表1 主磁场长期变化模型可靠性验证Tab.1 Reliability of secular variation model about main geomagnetic field

2 中国地区临近空间主磁场长期变化建模分析

根据前文所述方法建立中国地区临近空间的主磁场长期变化模型，模型覆盖的范围为东经70°到135°，北纬 15°到 55°，网格分辨率为 0.01°，高度（WGS 84）设定为30 km。利用模型计算得到该空域主磁场七个分量的长期变化率等值线图，如图3（a.-g.）所示。

从图3中可以看出中国地区临近空间主磁场长期变化的一些特征，各分量长期变化率随空间位置的改变而不同。为了从总体上描述其变化的强度，分别计算了X、Y、Z、H、F、D和I这七个磁场分量长期变化的年平均变化率，分别为22.81 nT/year、16.57 nT/year、46.86 nT/year、22.01 nT/year、19.52 nT/year、2.03 ′/year和 3.55 ′/year。综合考虑地磁场不同分量的长期变化，可以清楚地看到，Z˙在全区域范围内为正，H˙在全区域范围内为负，I˙则在全区域范围内为正，这与“地磁北极正在向中国移近”和“中国正在向高地磁纬度方向移动”的论断[14]相符，这也反映出本文所建立模型的正确性。D˙的零值线在等值线图上南北延伸将之一分为二，东半部分变化率为负，西半部分变化率为正，可以看出中国地区临近空间的磁偏角分布呈东负（西偏）西正（东偏）的特点，且东西部磁偏角差异继续增大。

图3 中国地区临近空间（30 km）主磁场分量长期变化等值线图Fig.3 The secular variation contour chart of each main geomagnetic field element in near-space of China (30 km)

3 地磁导航基准图时效性分析

3.1 定性分析

地磁场的长期变化对地磁导航基准图的时效性是有影响的，已制备的地磁导航基准图使用之前必须进行长期变化的修正。以1979至2004年北京地磁台磁场总强度观测数据为例，变化趋势如图4所示。

从1985年至1990年的6年时间，地磁场变化约为107 nT，如果地磁导航基准图是在1985年制备的，到1990年使用时不做修正的话，则很可能会导致匹配导航错误。

图4 1979年至2004年北京地磁台磁场总强度年均值变化曲线Fig.4 Mean-value curve of total intensity of magnetic field per year in Beijing geomagnetic observatory from 1979 to 2004

3.2 定量分析

利用所建立的中国地区临近空间主磁场长期变化模型，定量说明地磁场长期变化对地磁导航基准图时效性的影响。试验方法如下：

1）基准图：选用我国某区域航空磁测向上延拓至30 km的磁异常数据，叠加时间2010.0的主磁场后的磁场总强度数据制备，基准图网格大小940×300，网格间距0.01°；

2）实时图1：磁异常数据叠加时间2010.5的主磁场后的磁场总强度数据；

实时图2：磁异常数据叠加时间2011.0的主磁场后的磁场总强度数据；

实时图3：磁异常数据叠加时间2012.0的主磁场后的磁场总强度数据；

实时图4：磁异常数据叠加时间2015.0的主磁场后的磁场总强度数据。

采用归一化积相关算法，累计距离取10个网格，匹配特征量选取F分量。在实时图上叠加20 nT的高斯噪声模拟环境干扰磁场，相同路径下匹配100次，记录匹配正确次数（落入一个网格内），计算匹配概率，结果如表2所示。

通过定量分析可以看到，随着时间的推移，地磁导航基准图的时效性表现的愈加明显；未加以长期变化修正的地磁导航基准图在仿真条件下的使用过程中已经失效，使用前需要修正。这与定性分析的结论是一致的。

表2 基准图未加长期变化修正的试验结果Tab.2 Test result by using reference map without updating the secular variation

4 地磁导航基准图的长期变化修正方法

对于地磁导航基准图的长期变化修正问题，可以利用所建立的主磁场长期变化模型计算出基准图制备时期和使用时期之间间隔时间的地磁场各分量的变化值，首先通过式（11）对三分量（X、Y和Z）进行长期变化的修正：

式中，Xi表示基准图修正后位置点i处X分量值，X0i表示基准图制备时位置点i处X分量值，表示位置点i处X分量长期变化率，t为数字基准图使用时刻，t0为数字基准图制备时刻，Y、Z分量定义相同。

然后按式（9）可以求出总磁强度分量F等其它四个分量。

采用3.2中同样的仿真条件设置，对2010.0制备的基准图进行使用时间为2011.0的长期变化修正，对实时图2分别叠加20 nT和30 nT的高斯噪声，再次计算匹配概率，如表3所示。

表3 基准图长期变化修正后的试验结果（实时图2）Tab.3 Test result by using the reference map having updated the secular variation (real-time map 2)

从试验结果可以看出，进行了长期变化修正的地磁导航基准图的匹配性能得到了大幅提高，在噪声水平增加的情况下仍能保证很高的匹配概率。

5 结 论

本文从高超声速临近空间飞行器地磁导航的需求出发，从定性和定量的角度分析了地磁场长期变化对地磁导航基准图时效性的影响，认为在使用基准图之前需要对长期变化进行修正。依据最新发布的WMM2010世界磁场模型标准，建立了主磁场长期变化模型并验证了模型的可靠性，同时有针对性地建立了中国地区临近空间主磁场长期变化模型，并分析了该空域主磁场长期变化的时空特点。针对地磁导航基准图的长期变化，提出了一种利用主磁场长期变化模型的预测值进行修正的方法。

仿真试验结果表明，修正过的基准图具有良好的适配性，该方法可以为解决地磁导航数字基准图长期变化时效性的修正问题提供参考。对主磁场长期变化模型的精确度研究及地磁导航基准图长期变化修正后的品质研究将是后续工作研究的重点。

（References）：

[1] 黄伟，罗世彬，王振国. 临近空间高超声速飞行器关键技术及展望[J]. 宇航学报，2010，31(5)：1259-1265.HUANG Wei, LUO Shi-bin, WANG Zhen-guo. Key techniques and prospect of near-space hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(5): 1259-1265.

[2] Cohen A, Hyde L, Levasseur D, et al. Electromagnetic orientation system for nanosatellite navigation[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference.Portland, Oregon, 2011: 448-459.

[3] Deutschlander M E, Muheim R. Magnetic orientation in migratory song birds[J]. Encyclopedia of Animal Behavior, 2010(2): 314-323.

[4] Tyrén C. Magnetic anomalies as a reference for ground-speed and map-matching navigation[J]. Journal of Navigation, 1982, 35(2): 242-256.

[5] Yuan S, Jin-Sheng Z, Yu-Kun Q, et al. Matching area intelligent selection method in geomagnetic navigation[C]// 2010 IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems. Xiamen,China, 2010: 860-864.

[6] Sun Y, Zhang J, Wang S, et al. Research on real-time route planning for unmanned aircraft in geomagnetic matching guidance[C]// 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Beijing,2011: 1741-1745.

[7] 郭才发，胡正东，张士峰，等. 地磁导航综述[J]. 宇航学报，2009，30(4)：1315-1319.GUO Cai-fa, HU Zheng-dong, ZHANG Shi-feng, et al.A survey of geomagnetic navigation[J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(4): 1315-1319.

[8] 孙大为. 地磁匹配导航算法研究[D]. 西安: 第二炮兵工程学院，2010.SUN Da-wei. Research on geomagnetism matching navigation algorithms[D]. Xi’an: The Second Artillery Engineering College, 2010.

[9] 王哲，王仕成，张金生，等. 一种地磁匹配制导基准图制备方法及其有效性评价[J]. 系统工程与电子技术，2008，30(11)：2207-2211.WANG Zhe, WANG Shi-cheng, ZHANG Jin-sheng, et al.Method for preparation of reference map in geomagnetism matching guidance and its validity evaluation[J]. Systems Engineering and Electronics,2008, 30(11): 2207-2211.

[10] Macmillan S, Quinn J M. The 2000 revision of the joint UK/US geomagnetic field models and an IGRF2000 candidate model[J]. Earth, Planets and Space, 2000, 52:1149-1162.

[11] Filipski M N, Abdullah E J. Nanosatellite navigation with the WMM2005 geomagnetic field[J]. Turkish J. Eng. Env.Sci., 2006, 30: 43-55.

[12] Mclean S, Macmillan S. The US/UK world magnetic model for 2005-2010[R]. NOAA Technical Report NESDIS/NGDC-1, 2005.

[13] Maus S, Mclean S, Nair M, et al. The US/UK world magnetic model for 2010-2015[R]. NOAA Technical Report NESDIS/NGDC, 2010.

[14] 徐文耀，魏自刚，夏国辉. 2000年中国地区地磁场长期变化的区域特征[J]. 地球物理学报，2005，48(3)：551-560.XU Wen-yao, WEI Zi-gang, XIA Guo-hui. Regional features of the secular variation of the geomagnetic field in China for 2000[J]. Chinese Journal of Geophysics,2005, 48(3): 551-560.