基于谐波周期法的洪水灾害链分析

李发文，冯 平，刘 超

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，成都 610072)

洪水灾害是自然界的洪水作用于人类社会的产物，是自然和人的关系的表现[1]．有洪水并不一定就有洪水灾害，发生在杳无人烟的戈壁的洪水并不会带来任何灾害．洪水灾害一般是指由于恶劣天气以及水利工程失事等原因引起江河水量迅速增加，水位上涨，冲出天然河道，给人类的正常生活、生产活动带来巨大损失与祸患的洪水．

从灾害学角度来说，洪水灾害是致灾因子——洪水，在一定的孕灾环境下，作用于承灾体所形成的灾情．形成洪水灾害必须具备以下 2个条件：①存在诱发洪水的因素(致灾因子)及其形成洪水灾害的环境(孕灾环境)；②洪水影响区有人类居住或分布有社会财产(承灾体)．二者之间相互作用都对最终灾情的时空分布、程度大小造成影响[2]．

洪水灾害对其流域社会经济的可持续发展造成了极大的危害．通过对流域历史洪水研究，不难发现洪水存在一定的周期规律性[3]．周期分析识别方法很多，如方差分析、功率谱分析和谐波分析等．本文采用谐波分析识别洪水的周期性．在此基础上，依据灾害系统理论与洪灾形成规律，系统地研究流域洪水灾害链，为人们正确认识流域的洪涝规律、制定合理有效的防洪减灾对策，提供科学的决策依据．

1 谐波周期分析方法

谐波分析是对时间序列进行频域分析的一种方法[4]．把水文水资源序列视为一种存在一定规律的振动现象，认为它是由一组包括不同频率的正弦波和余弦波组成的谐波叠加而成，并用傅里叶级数表示，由此可以得到序列的方差线谱(周期图)．以谱为工具，找出序列组成贡献大的谐波个数及对应的频率，从而研究在序列中哪种频率振动的贡献占优势，这样就能识别水文水资源的时间序列的周期．

水文序列特征值tx(t＝1，2，…，n)满足一定条件时，进行傅里叶展开，得到

式中：L为谐波的总个数，n为偶数时，L＝n/2，n为奇数时，L＝(n-1)/2；t为时间；et为排除了周期成分以后的剩余序列；aj、bj为各谐波分量的振幅(即傅氏系数)；u为序列的均值；wj为角频率，wj= ( 2 π /n) j(2π/n为基本角频率)．

xt的第 j个谐波的振幅 Aj=，它描述了谐波的振幅随频率变化的情况(即 Aj和 wj相对应)．

由于振幅 Aj与角频率 wj一一对应，则 Aj2/2 为wj对应谐波的方差，并表示为ΔDj，因此实际工作中常建立 Aj2/2(或ΔDj)与wj二者的关系图，一般称此图为频谱或周期图，如图1所示．由于序列 xt的方差等于频谱上所有纵坐标之和，所以也把频谱或周期图叫方差线谱．

图1 周期图Fig.1 Periodogram

方差线谱清楚地表明一个给定的序列中，包含了哪些频率的谐波分量及各分量的方差所占的比重，序列 xt( t = 1 ,2,… ,n )的总方差可以分解为[n/2]个波动方差之和，根据方差检验的方法，在假设 H0:E( aj)=E( bj) = 0 ，即振幅aj和bj的均值都等于0的情况下，统计值

服从分子自由度为 2、分母自由度为 n-2-1的 F分布，式中 s2为原序列的方差．

若FjF＞Fα(α为某一显著性水平)，即分子自由度为2、分母自由度为n-2-1的Fj值大于显著水平为α的 F分布临界值 Fα时，则认为该波动是显著的．逐一检验出所有的显著谐波，对应的j即为周期．

2 阜平流域洪水周期性分析

阜平流域地处海河流域，流域面积为 2,210,km2，属于温带半干旱大陆性季风气候区，年平均气温7.6～13.1℃，多年平均降水量 500～600,mm，降水量80%以上集中在汛期，暴雨具有时间集中、强度大、突发性强的特点，暴雨变差系数大，且年际间变化悬殊，防洪问题极为突出．由于流域地形陡峻，土层覆盖薄、植被差，众多支流河道源短流急，汇流时间很短，洪水陡涨陡落，洪峰高、历时短，洪量非常集中．阜平流域水文气象、自然地理、河流分布的特点，使流域历史上一直是水旱灾害频繁发生的地区．“63·8”洪水是有实测资料以来最大的一次流域性洪水．

利用上述谐波周期分析法对阜平流域 1956—2005年的次洪量序列和洪峰序列进行周期性分析，分析结果如图2和图3所示．

图2 阜平站次洪量谐波周期分析Fig.2 Harmonic wave period analysis diagram of flood volume in Fuping

谐波分析方法简单，而且在与检验值进行对照时，峰值较为明显．从图 2和图 3可以看出：阜平站洪峰、洪量具有 2个周期，长周期(主周期)均为 10 a左右，短周期为3 a左右．

图3 阜平站洪峰谐波周期分析Fig.3 Harmonic wave period analysis diagram of flood peak in Fuping

3 阜平流域洪水周期性灾害链分析

周期循环灾害链主要表现在链的周期性反应，这种周期性不是链的载体断续性，而是链式载体出现的峰谷态势，高峰期是链式反应强烈时期，低谷状态则是链呈现潜存状态[5]．而洪水的特征值(洪量和洪峰)都具有周期性，其链式反应都具有鲜明的季节性和区域性．

洪水周期性反应随时间的延移呈现出峰谷周期性的变化：高峰期将是灾害的活跃期或重现高峰期；低谷期则是处于链的始发期或平静的潜存期；中介过渡区段可分为两种态势[5]，一种是由低向高过渡为物质、能量或信息聚集或诱发过程，另一种由高到低过渡则是物质、能量或信息流的耗散过程．它们演化的周期性不是简单周而复始的循环往复，而是随时间呈螺旋状的周期变化，只是在峰谷交替之间显示了它们的周期性，并不是一种简单重复性的周期变化．

谷与相邻谷之间的时间差为1个周期，当然也可以将峰到峰之间的时间差作为1个周期，但是一般认为，峰不如谷那样稳定、可靠．通过对洪水灾害的分析，发现洪水灾害在时间进程上经过孕育潜伏期(平稳期)、启动期、爆发-持续-衰落期、平静期 4个阶段．洪水灾害这 4个阶段便构成一个灾害周期，当一个周期结束时，下一个周期就要重新开始．图 4为洪水周期循环链的示意．

通过对洪水灾害链分析发现，洪水灾害周期性反应主要取决于客观环境因素的周期性．大量研究证明[6-11]，洪水灾害周期性与太阳黑子活动之间存在着密切关联性．

太阳光球层有时出现一些暗黑色的斑点，称为黑子．根据长期观察和记录，发现太阳黑子有的年份多，有的年份少．黑子相对数量变化的每 2个最低值年间为1个周期，其变化的周期为11 a[12]．科学家们往往根据太阳黑子数目的多少作为太阳活动强弱的标志，太阳黑子相对数越大，表明太阳活动越强烈，太阳黑子相对数越小，表明太阳活动越微弱[13-14]．

图4 洪水周期循环链示意Fig.4 Schematic diagram of flood periodic cycle chain

太阳黑子数量与磁极性周期性的变化对地球磁场及大气状况是有影响的，而地球磁场的强弱与方向的变化同气候异常及各种自然灾害有密切关系．

(1) 太阳给地球的磁场能中的一部分要以气体旋流的方式释放出来，这就改变了大气中冷暖气流定向运动的一般模式，使大气对流层中干湿空气交锋更加频繁剧烈从而形成暴雨．

(2) 另一部分则以热量形式直接释放于大气之中，通过大气循环对流提高了整个地球表面的温度，使地球在“温室效应”中产生了“厄尔尼诺”现象，加大了洪水的程度和范围．

因此，太阳黑子活动深刻地影响着地球上洪涝灾害的发生和变化，当然也是影响阜平流域洪水的重要因素之一．

对于洪水灾害系统 SG(n)，其爆发是由于天文圈、地球各大圈层不利因素及自然界内部能量因素相互作用、耦合共创的结果，即随着洪水自身内部状态的改变以及外界环境的诱发，使洪水灾害周期与外界环境(太阳黑子等)发生周期相关，灾害会对外有一个表现行为，使其周界环境进一步改变或恶化，恶化的环境反过来又会影响洪水灾害 SG(n)的发生；此外人类活动对周界环境的改变，也反作用于洪水灾害，其相互关系如图5所示．

图5 洪水灾害周期链与环境相互关系Fig.5 Relationship between flood disaster periodic chain Fig.5 and environment

从1958年以来，阜平站排名前10位的大洪水(5年一遇以上洪水)均出现在太阳黑子活动的谷期和峰期前后，谷期为 1963年、1964年、1973年、1978年、1988年和1996年，峰期为1958年、1959年、1967年和 1979年．因此，太阳黑子活动深刻地影响着阜平流域洪涝灾害的发生和变化，受太阳黑子活动11 a周期的作用背景，阜平站洪峰和洪量也存在明显的10,a左右振荡长周期，两者周期基本吻合．并且大洪水有时会连续出现，即第1年出现大洪水或特大洪水，第2年甚至第3年、第4年也可能出现量级相当的洪水，如1963年发生有实测资料以来最大的一次流域性特大洪水，接着1964年发生了另外一场大洪水，如图6所示．从图中可以看出：1958年、1959年处于爆发期，然后进入相对平静期；1963年、1964年又进入爆发期，这样周而复始循环进行．

图6 阜平流域近50年来大洪水发生年份时序图Fig.6 Sequence diagram of major floods since 1955 in Fig.6 Fuping basin

洪水灾害周期交替，周期长短不一，一般的灾害周期较短，严重灾害周期稍长，但近20年来，阜平流域洪水灾害成灾周期呈变长态势，从图6可以看出：阜平流域最近一次大洪水发生在1996年，至今已有13,a．究其原因，人类活动对洪水周期因子的影响不容忽视，即洪水周界环境对洪水的反作用影响．

利用ARCGIS软件，对阜平流域1980年和2004年土地利用遥感影像图分析发现：近20年来，阜平流域土地利用发生了显著变化，阜平流域内耕地增加了2.17%，建设用地增加了0.23%，而林地减少了3.48%．阜平流域下垫面的变化，改变了流域的降雨产流机制，致使阜平流域洪峰流量平均减小幅度为3.8%，径流总量平均减小幅度为5.9%，其中洪峰流量最大减小幅度为8.5%，径流总量最大减小幅度为20.5%．可以看出，阜平流域周界环境发生了显著变化，反过来影响和扰动了洪水灾害发生的周期．

4 结 论

(1) 利用谐波周期分析法对阜平流域的次洪量序列和洪峰序列进行周期性分析，阜平站洪峰、洪量具有 2个周期，长周期(主周期)均为 10,a左右，短周期为3 a左右．

(2) 周期循环灾害链主要表现在链的周期性反应，这种周期性不是链的载体断续性，而是链式载体出现的峰谷态势；高峰期是链式反应强烈时期，低谷状态则是链呈现潜存状态．

(3) 洪水灾害周期性与太阳黑子活动之间存在着密切关联性，受太阳黑子活动 11 a周期的作用背景，阜平站洪峰和洪量也存在明显的 10 a左右振荡主周期，两者周期基本吻合．

(4) 人类活动对洪水周期因子的影响不容忽视，洪水周界环境对洪水周期变化具有反作用．

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