大跨度钢管混凝土拱桥稳定性分析

李 俊

0 引言

预应力混凝土连续梁拱桥是由拱肋、吊杆、主梁组合起来的组合结构。这种桥型充分发挥了拱肋钢管混凝土、主梁混凝土和预应力钢束的特点，是一种结构受力合理、外形美观、新颖的桥型。随着交通基础设施的大规模兴建，这种新桥型得到了广泛的应用［1，2］。随着跨度的增加，稳定性成为制约钢管混凝土拱桥发展的主要因素之一。对于复杂拱桥结构稳定性的分析，目前都是采用有限元等数值方法计算，它们分为线性屈曲和非线性屈曲稳定计算［3-5］。

本文以某大桥为例，按施工顺序将整个下承式钢管混凝土拱桥离散成空间梁单元，对整个钢管混凝土拱桥施工过程及运营后的稳定性进行分析。

1 结构稳定分析的基本理论

1.1 线性屈曲分析

根据线性屈曲理论［5］，结构在外荷载F作用下屈曲荷载的确定可以归结为求方程组(1)的特征值:

其中，K为结构的刚度矩阵;S为初应力刚度矩阵;λ为特征值;δ为屈曲模态。

如果方程组(1)为n阶线性方程组，那么理论上存在n个特征值λ1，λ2，…，λn。但对于所讨论的工程问题，只有最小特征值即最小的稳定安全系数才有实际意义。设此特征值为λcr，则临界荷载为λcrF。

1.2 非线性屈曲分析

拱桥结构的非线性方程可以写成:

其中，Ko，Kl和Kσ分别为结构的总线刚度矩阵、总大位移矩阵和总初应力矩阵;δ和F分别为总位移列阵和总荷载列阵。

式(2)也可以写成增量形式:

求解方程组(3)的方法有增量法、迭代法和混合法［5］。

结构的弹塑性稳定安全系数:

其中，W为结构重力;F为外部荷载;λcr为极限加载系数。

2 工程背景

该大桥主桥桥式采用(70.7+145+69.2)m连续梁钢管混凝土拱桥。拱肋计算跨度L=145.0 m，设计矢高f=29 m，矢跨比f∶L=1∶5，拱轴线采用二次抛物线。拱肋为钢管混凝土结构，采用等高度哑铃形截面，截面高度为2.9 m。吊杆顺桥向间距9 m，全桥共设14组双吊杆，吊杆采用PES(FD)7-61型低应力防腐拉索。

3 有限元计算模型

3.1 材料本构关系

按弹塑性理论计算钢管混凝土拱桥稳定性理论时，最重要的是钢管混凝土材料本构关系的选取。文献［7］确定了组成钢管混凝土的钢材和混凝土应力应变模型，并结合试验给出了钢管混凝土本构关系的三线性模型。其主要计算方法如下:

根据上面的公式结合该桥的拱肋结构形式，非线性稳定分析中的钢管混凝土即采用该本构关系。

3.2 计算模型

采用大型通用有限元分析软件ANSYS，对该桥施工及运营状态的稳定性进行了分析。有限元程序中计算时拱肋采用空间梁单元Beam188模拟，吊杆使用Link10单元。箱梁采用4节点的Shell63三维板壳单元来模拟。共划分单元21 121个，有限元模型见图1。

3.3 荷载工况

该主桥采用“先梁后拱”的施工方法，主要施工步骤如下:利用挂篮悬臂浇筑主梁;合龙主梁边孔，拆除临时支墩;合龙主梁中孔;以桥面为工作面，拼装钢管拱肋，合龙拱顶、固结拱脚;依次灌注拱肋上弦管、下弦管、缀板内混凝土;按指定顺序张拉吊杆，调整吊杆力;施工桥面系;调整吊杆力到运营设计索力。在进行大桥施工阶段的稳定性计算时，分析了五个荷载工况，见表1。

表1 施工阶段荷载工况

根据运营阶段结构受力特点，在运营阶段的稳定性计算时分析了五个荷载工况，见表2。

表2 运营阶段荷载工况

4 稳定分析结果

4.1 施工阶段分析结果

如表3所示为该桥各个施工阶段的一阶特征值屈曲的稳定安全系数和非线性分析稳定安全系数。一阶特征值失稳形式主要失稳模态基本相同，为侧扭模态，以侧倾为主。

表3 施工阶段稳定安全系数

从表3中可知，考虑几何非线性影响后稳定系数在8.136以上;在整个施工过程中拱桥的弹性稳定安全系数都大于9.617;考虑构件双重非线性影响后最小的稳定安全系数也有3.856，表明该桥在施工过程中具有足够的抗失稳承载能力。

4.2 运营阶段分析结果

如表4所示为该桥运营阶段各荷载工况的一阶特征值屈曲的稳定安全系数和非线性分析稳定安全系数。一阶特征值失稳模态和施工阶段基本相同，为侧扭模态，以侧倾为主。

表4 运营阶段稳定安全系数

从表4中可知，各种工况作用下的稳定系数相差不大，表明该桥运营阶段各工况下的稳定系数受活载影响较小，恒载影响较大。考虑构件双重非线性影响后最小的稳定安全系数也有3.686，表明该桥在运营阶段具有足够的抗失稳承载能力。

5 结语

1)弹塑性屈曲荷载远小于线性屈曲荷载和几何非线性屈曲的分析结果，因而结构是因为材料进入塑性状态而丧失稳定性。因此大跨度钢管土拱桥的稳定性分析中必须考虑材料非线性的影响。2)施工阶段当拱肋下弦管混凝土灌注完毕但还没有达到设计强度时，稳定安全系数最低。因此，在这个施工阶段，要注意防止拱肋整体失稳。3)计算结果表明，结构的面内稳定性安全系数比面外稳定性安全系数大，这是因为下承式拱桥结构的整体稳定性及失稳模态取决于拱肋两个方向的刚度，而哑铃形钢管混凝土拱肋的面内刚度比面外刚度大很多的缘故。拱肋的横向刚度是桥梁面外稳定的控制因素，可采取增大拱肋钢管截面积和增设横撑等措施来提高钢管混凝土拱桥的整体稳定性。

［1］程 进，江见鲸，肖汝诚，等.拱桥结构极限承载力的研究现状与发展［J］.公路交通科技，1996，19(4):57-59.

［2］陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［3］谢幼藩，赵 雷.万县长江大桥420 m钢筋混凝土箱型拱的施工稳定性分析研究［J］.桥梁建设，1995，23(4):23-25.

［4］颜全胜，韩大建.解放大桥钢管混凝土系杆拱桥的非线性稳定［J］.华南理工大学学报(自然科学版)，1999，11(1):35-36.

［5］李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京:中国铁道出版社，1992.

［6］Nazmy A S.Stability and load-carrying capacity of three dimensional long-span steel arch bridges［J］.Computers and Structures，1997，65(6):857-868.

［7］DL/T 5085-1999，钢—混凝土组合结构设计规范［S］.