一种基于多目标优化的测试性分配方法

冉红亮 张 琦 朱春生 王 菲

解放军理工大学，南京，210007

0 引言

可测试性对大型装备的维修特性以及系统效能、全寿命周期费用都有重大影响，在装备设计过程中，测试性分配是测试性设计的重要任务之一，其主要工作在方案论证和初步设计阶段进行。

测试性分配是将要求的系统测试性和诊断指标逐级分配给子系统、设备、部件和组件，作为它们各自的测试性指标提供给设计人员，产品的设计必须满足这些要求［1］。目前，测试性分配的方法主要有等值分配法、经验分配法、按系统单元的故障率分配法、加权分配法等［1-2］，这些方法主观性强，分配结果的优越性得不到体现。本文采用多目标优化的方法［3-7］，以提高系统测试性水平和降低全生命周期费用为目标，建立测试性分配模型，并采用浮点编码遗传算法对模型进行求解。最后通过某型工程机械液压系统的测试性分配对该方法进行了验证。

1 测试性分配的数学描述

测试性分配是根据系统层次划分自上而下进行的［8］，按照系统级、子系统级、现场可更换单元(LRU)、车间可更换单元(SRU)的先后顺序逐级向下分配。图1为系统测试性分配的功能层次示意图。需要进行分配的指标主要是如下两个参数的量值:一个是故障检测率(FDR)，一个是故障隔离率(FIR)，其他测试性参数一般不用分配［1］。本文主要研究系统故障检测率和故障隔离率的分配。在测试性设计过程中，系统及其各子系统(或单元)都有一定的测试性要求，测试性分配目标是通过确定子系统(或单元)的测试性指标，使系统的测试性水平达到最优，而全生命周期费用最少。因此，测试性分配是在系统及其子系统(或单元)测试性要求的约束下确定子系统(或单元)的故障检测率和故障隔离率，并对系统的测试性水平和全生命周期费用进行优化权衡。

图1 系统功能层次示意图

根据分析，可将测试性分配问题描述成一个多目标优化问题:

其中，FDRi、FIRi分别表示子系统(或单元)的故障检测率和故障隔离率，函数f1、f2分别表示子系统(或单元)测试性指标与系统费用和测试性水平的函数关系。优化问题的约束条件为系统和子系统的指标量值要求。

2 建立测试性分配模型

2．1 目标函数

装备的全寿命周期费用包括研究与研制费用、采办费用和使用保障费用三部分［9］。根据文献［1］，装备的研制费用与测试性要求之间呈指数关系，可用下式表示:

式中，a1、a2为故障检测率和故障隔离率对装备研制费用的影响系数，在0～1之间取值;Cui为子系统(或单元)费用。

当系统有多个子系统(或单元)时，则其研制费用函数可表示为

设装备的采办费用随测试性要求的提高线性增长，则装备的采办费用为

式中，b1、b2为故障检测率和故障隔离率对装备采办费用的影响系数，在0～1之间取值。

由于虚警率一般不需要分配，可假设测试可靠，则使用保障费用与故障检测率和故障隔离率负相关，即故障检测率和隔离率越高，使用保障费用越低。使用保障费用为

式中，c1、c2为故障检测率和故障隔离率对使用保障费用的影响系数，在0～1之间取值。

系统的故障率越高，对测试性的要求也越高。因此，故障率较高的子系统(或单元)要求分配较高的故障检测率和故障隔离率，这样才能提高系统的测试性水平。系统的测试性与子系统(或单元)的故障检测率、故障隔离率可建立如下的函数关系:

式中，λi为第i个子系统的故障率;φ1、φ2分别为与故障检测率和故障隔离率相关的系统测试性水平。

2．2 约束函数

参照可靠性和维修性，将测试性参数量值分为目标值和门限值［10］。门限值是测试设计时必须达到的指标，也是确定最低可接受值的依据。规定各子系统的故障检测率和故障隔离率的门限值为FDR*i和FIR*i，为保证设计满足要求，则必须满足下式:

目标值是对测试性期望达到的指标，是规定值的依据，规定值是在合同中规定的期望达到的指标。考虑研制方的设计能力，可设期望值为测试性设计的最大值。设各子系统(或单元)指标期望值为FDR'i、FIR'i，则可得到测试性指标的约束条件:

根据故障检测率和故障隔离率的定义，可得［1］

式中，λDi为第i个子系统(或单元)检测的故障率，λIi为第i个子系统(或单元)隔离的故障率;FDR、FIR为系统测试性指标。

根据子系统(或单元)确定的指标计算得到的系统指标必须高于系统的测试性要求，所以得到如下约束条件:

由以上分析可建立测试性分配模型如下:目标函数为

约束函数为

3 浮点编码遗传算法求解

浮点编码遗传算法［11］直接将每个基因值用某一范围的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的个数。在求解精度要求较高、有数位小数情况的问题时，浮点编码更靠近问题空间，比二进制编码有更高的求解精度和更快的求解速度。采用浮点编码遗传算法求解问题的具体方法如下。

(1)确定种群规模M、交叉概率Pc、变异概率Pm和遗传算法进化的最大代数T。

(2)用浮点编码技术随机产生初始种群。

(3)设计适应度函数。对于一个多目标优化问题，求解时可将多目标优化转化为单目标优化。首先为每个子目标函数赋予一定的权重，然后对各子目标函数进行线性加权求和［3，6-7］。根据测试分配的目标函数和约束函数，将适应度函数设计如下:

其中，γ1、γ2、γ3、γ4、γ5为权系数;η 为奖励因子，当个体满足所有约束条件时，对函数进行奖励，提高个体适应度，使其在遗传过程中比不满足条件的个体有更大的机会被保留下来，η可在具体编程过程中适当调整，使最终得到的个体为最优个体。

(4)选择、交叉和变异。选择操作采用最佳保留选择方法。该方法首先采用轮盘赌选择方法执行算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的个体完整地复制到下一代群体中，保证算法终止时得到的结果是历代中出现的适应度最高的个体。

构造算术交叉算子时，首先对父代中的个体进行两两随机配对，对其中任意一对(Utm，Utn)按交叉概率Pc进行算术交叉操作，产生两个新个体:

式中，α为［0，1］之间的常数。

变异操作采用均匀变异算子。均匀变异使搜索可以在整个搜索空间内自由地移动，从而增加群体的多样性，将其算子设计如下:

式中，r为0～1之间均匀分布的随机数;utk+1为utk变异后基因;［ukmax，ukmin］为基因编码串中第k个基因的取值范围。

4 方法应用

以某型工程机械液压系统为例，在分析该液压系统的基础上，应用多目标优化模型对其进行系统级的测试性分配。该液压系统主要划分为6个子系统，其功能层次图如图2所示。该系统的测试性要求为FDR=0.92，FIR=0.90。各子系统属性及测试性要求如表1所示，U1～U6的故障率和费用为统计所得。子系统(或单元)的故障检测率和故障隔离率对系统的费用和测试性水平影响相同，因此，假设目标函数各系数的取值如下:a1=a2=0.5、b1=b2=0.3、c1=c2=0.6、η =1。取 M=20、Pc=0.6、Pm=0.04、T=100。表2所示为编程后求解的分配结果，通过改变目标函数权重系数γ1～γ5，权衡系统的测试性要求和全生命周期费用，得到子系统的测试性分配值。结果表明，运用该方法得到的子系统分配值满足要求。

图2 液压系统功能层次图

表1 子系统属性及测试性要求

表2 系统测试性分配结果

5 结论

在测试性设计过程中，测试性分配是在方案论证和初步设计阶段所必须进行的重要工作之一。本文采用多目标优化方法建立测试性分配模型，综合权衡系统的测试性和全生命周期费用，确定各子系统的测试性指标;在模型的求解上将多目标优化问题按权重转化为单目标优化问题，并采用浮点编码遗传算法求解，求解精度高，收敛速度快，且在求解具体分配问题时只需对编程参数进行修改即可。应用该方法对某型工程机械的液压系统进行了测试性分配，分配结果表明该方法能够综合权衡系统的测试性和全生命周期费用，方法有效可行。

［1］ 田仲，石君友．系统测试性设计分析与验证［M］．北京:北京航空航天大学出版社，2003．

［2］ 沈亲沐．装备系统级测试性分配技术研究及应用［D］．长沙:国防科学技术大学，2007．

［3］ Konak A，Coit D W，Smith A E．Multi－objective Optimization Using Genetic Algorithms:a Tutorial［J］．Reliability Engineering and System Safety，2006，91(9):992-1007．

［4］ Jia X P，Zhang T Z，Wang F，et al．Multi－ objective Modeling and Optimization for Cleaner Production Processes［J］．Journal of Cleaner Production，2006，14:146-151．

［5］ Rajesh J K，Gupta SK，Rangaiah G P，et al．Multi－ objective Optimization of Industrial Hydrogen Plants［J］．Chemical Engineering Science，2001，56(3):999-1010．

［6］ Robert B，Brent R，Paul C．A Multi－objective Optimization Approach to Urban School Bus Routing:Formulation and Solution Method［J］．Transportation Research Part A:Policy and Practice，1995，29(2):107-123．

［7］ Fulya A，Mitsuo G，Lin L，et al．A Genetic Algorithm Approach for Multi－objective Optimization of Supply Chain Networks［J］．Computers and Industrial Engineering，2006，51(1):196-215．

［8］ Bellehsen D M，Kelly B A，Hanania A M．A System Testability“Top－Down”Appointment Method［C］//Proceedings of IEEE Autotestcon’90．Syosset，NY，USA:IEEE Press，1991:451-463．

［9］ 吕晓明，黄考利，连光耀，等．复杂装备系统级测试性指标确定方法研究［J］．计算机测量与控制，2008，16(3):357-359，362．

［10］ 刘佳．商用支线飞机可靠性维修性指标确定与初步预计研究［D］．南京:南京航空航天大学，2004．

［11］ Zhou D H，Wei H H．The Application of Floating Encode Genetic Algorithms in Finding Optimal Multivariable［C］//Proceedings of the 4th World Congress．Hefei，2002:1324-1327．