大气带电粒子对电磁波的散射研究

张自嘉 王 其 孙亚杰 陈海秀 杨长松

（1.南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室，江苏 南京 210044；2.南京信息工程大学信息与控制学院，江苏 南京 210044）

1.引 言

大气中除了空气分子外还存在大量较大的粒子如云雾粒子、雨滴、冰晶、沙尘等，在一些天气条件下，它们会带上一定的电荷。中性粒子对电磁波具有散射作用，散射的强弱与电磁波的波长、粒子的大小及介电常数等有关。当中性大气粒子如云雾粒子带上一定的电荷后，直接的表现就是形成雷电。这些带电粒子会因带电而对电磁波产生额外散射，通过带电云层特有的电磁散射特点，可以对雷电的产生给出预警［1－5］。此外，大气粒子带电对电磁波的散射会影响雷达反射率，进而影响对中性粒子（云层）的探测。若带电后电磁波散射率有显著增大，而实际的云层在其它方面并没有变化，那么就会认为云层在其它方面如厚度或含水量等方面发生了改变。因此，研究大气粒子带电对电磁波的散射，有助于更准确获得大气的各项信息。如同样的大气云层，在带电前后对电磁波的散射有较大差别，将会影响对天气现象的判断。

研究大气带电粒子对电磁波的散射规律，可以获取大气中带电粒子对电磁波传播的影响，也可以为雷电预警提供一种方法。在雷暴发生前后，雷达反射率有较大变化，一般认为，在－10℃高度，雷达反射率在达到40dBz时，发生雷电的概率较大［1－5］，雷暴的雷达回波与闪电的位置相关联。不同地区雷达回波与闪电的关联会有一些差别，但这些是通过大量观测得到的一种经验总结，不能从本质和量的方面反映大气带电粒子分布状态。对大气中粒子带电对电磁波散射的分析，主要有两种类型，即瑞利散射和米（Mie）散射。前一种是电磁波的波长远大于粒子的尺度，可以将粒子看作是处于均匀电场中，利用静电学的方法分析所带电荷对电磁波的影响，后一种是电磁波的波长与粒子尺度相当，或小于粒子尺度，利用电磁场及其边界条件来分析所带电荷对电磁波散射的影响，这种方法理论较为复杂，这里主要研究符合瑞利散射的粒子带电后对电磁波的散射影响。

大气粒子对电磁波的散射已有很多文献进行了研究［6－11］，但对大气粒子带电对电磁波的散射研究较少，一些文献主要研究带电沙尘对电磁波的散射［12－17］。利用宏观和微观两种方法分析了大气带电粒子对电磁波的散射特性，实质上这两种方法反映了两种不同的带电粒子的散射本质，也反映在研究方法上的不同。宏观方法研究的是所带电荷受到交变电场作用时，电荷重新分布而形成交变电流，从而产生电磁辐射，微观方法则是研究电荷受约束在平衡位置附近振动而产生电磁辐射。分析表明：宏观方面带电粒子所带电荷（自由电荷）对电磁波散射没有影响，而微观方面在共振频率附近对电磁散射有较大影响，这和已有文献的分析方法和研究结果不同。

2.基于宏观方法的不均匀带电粒子的电磁波散射场分析

大气中的带电粒子主要有沙尘、云雾粒子和雨滴等几种，沙尘的形状较为复杂，云雾粒子和雨滴则较规则，通常在理论分析时，都作一简化，较多的是简化为球形粒子和椭球粒子。从电学性质来说，沙尘与云雾、雨滴粒子的差别主要在介电常数上。在气象雷达和一般的通信中，电磁波的波长都远大于粒子的尺度，因此主要研究符合瑞利散射的带电粒子。

设大气带电粒子为球形，半径为a，介电常数为ε1，外部大气环境的介电常数为ε2.通常大气中存一定的大气电场，设这一电场沿竖直方向，用E0表示。球形粒子处于大气中，带有电荷Q，电荷在球体上不均匀分布，设电荷密度σ＝f（θ，φ）。由于电荷分布的不均匀性，需要考虑电磁波的入射方向和偏振方向，如图1（a）所示，z轴沿竖直向上，电磁波的入射方向为k，不失一般性，取xyz坐标系，使k位于xz平面内，k与y轴的夹角为φ。图1（b）是入射波的偏振状态。其中y′轴位于xz平面内并与k垂直，方向向上，x′轴与y′轴及k成右螺旋关系。入射电磁波的偏振方向EI与x′的夹角为α，r为散射波方向。考虑瑞利散射，即ka≫1，k＝2π／λ，λ为电磁波的波长。根据图1，可以得到空间总的电磁波的电场为

用球坐标表示为

式中：ex、ey、ez分别为x、y、z三个方向的单位矢量；er、eθ、eφ分别为球坐标的三个单位矢量。研究ka≫1的情况，因此，可以认为大气带电粒子处于均匀外电场E中。

在外电场E和所带电荷σ＝f（θ，φ）作用下，粒子内、外电场的电场强度分别为E1和E2，势函数分别为u1和u2，它们分别满足如下的Laplace方程。

相应的边界条件为

u1｜r＝0＝ 有限值，u2｜r＝∞＝－E·r

或E2｜r＝∞＝E，满足上述方程和边界条件的解为

根据上述方程及条件，若令

可以得到

式中：i是虚数单位；当电荷分布确定时，为常数。对式（6）和式（7）表示电荷均匀分布时的电荷密度，或电荷密度变化时，相当于直流分量、表示σ展开为（θ，φ）表示的级数时的系数，表示电荷分布与φ无关时的分量表示的是电荷分布与φ有关时的分量。u1中的第1项表示大气带电粒子上的均匀自由电荷产生的电势，第2项表示不均匀自由电荷所产生的电势，第3项表示外电场作用下感应电荷产生的电势。u2中的第1项表示外电场直接产生的电势，其它3项与u1类似，其中的第4项相当于感应耦极子的电势。根据场强与电势的关系E＝－▽u，球外的电场强度等于原来的电场强度与所带电荷的电场和感应耦极子的电场强度的叠加，其中只有感应耦极子的电场与外电场有关，它与粒子是否带电无关，这也是中性粒子对电磁波散射的情况。而所带电荷的分布，以及所产生的电场均与外电场无关，也就是说外电场与所带电荷及是否均匀都不会对电磁波的散射产生影响。虽然这里是以球形粒子作为大气带电粒子的模型进行分析，实际上对椭球形粒子或其它形状的粒子，根据电场的叠加原理，所带电荷都不会对电磁波的散射产生影响。

式中：Ω为立体角；c为光在真空中的光速。

3.基于微观方法的带电粒子的电磁波散射场分析

根据前面宏观方法的分析，大气带电粒子所带电荷不会对电磁波的散射产生影响，但这只是利用宏观方法分析的结果，从本质上来说，粒子所带电荷并不会因为外电场的作用重新分布形成电流，产生电磁辐射，外电场的作用在于形成感应耦极子，并对外界电场产生影响。另一方面，大气粒子所带电荷的主要形式是OH－和H＋，它们不同于金属的带电，H＋是没有电子的质子，OH－是多出一个电子的原子团，其多出的电子受到一定的约束，在电磁波的电场的作用下，OH－质量较大不会稳定地定向移动，而受到约束的电子则会在平衡位置附近振动，从而影响电磁波的散射。大气粒子带电对电磁波的散射，有时具有显著的特点，若认为所带电荷能够对电磁波的散射产生影响，就能给出一个合理的解释。一些文献报道的沙尘对电磁波的散射有时非常巨大，远超出理论的瑞利散射的结果［15］。云雾粒子和雨滴也会带上大量电荷，雷暴的产生也源于这些电荷的存在。云层中是否包含有大量电荷，最直接的判断方法是闪电的出现，雷达反射率与云层发生闪电之间有一定的联系，虽然不同地区，发生闪电时的雷达反射率有些差别，而且与相应的高度有关，但一般认为40dBz回波达到大约－10℃层结高度时，会产生负云地闪，也就是说对应这样一个雷达反射率，云中会含有大量的负电荷。云层中含的云雾粒子差别较大，因此这并非都是一一对应的关系，而是具有较大的概率［15－16］。

宏观上，大气带电粒子所带电荷不会对电磁波的散射产生影响，电磁波的电场使粒子感应出电荷，这些电荷与粒子所带电荷没有关系。但在微观上，电场必然会对电荷产生作用，这些作用表现在电荷受到外界电场作用时的受迫振动，并产生电磁辐射，影响中性粒子对电磁波的散射，这些需要从电荷的受力和运动进行分析。

大气中的带电粒子有沙尘和云雾粒子，然而带电的机制是不同的，干燥的沙尘所带电荷是电子的得失，而云雾粒子的主要成分是水，所带电荷主要是OH－和H＋，虽然表面上也是电子的得失，但它们所带电荷受到的约束大小是不同的，另外所带电荷的正负不同，其约束也必然不同。设电子被约束在粒子内，受到阻尼作用，其运动方程为

式中：r为电子的位移；ω0为电子在特定约束下的固有频率；m为电子质量；e为电子电量；ω为入射电磁波的频率；γ＝ν＋ω2e2／（6πε0c3m）为阻尼系数，ν为碰撞阻尼。求解方程（9）并利用散射截面的定义，可以得到带电粒子的电磁散射截面为

N为单个带电粒子中所包含的净电荷（电子）个数。

4.大气带电粒子的电磁散射数值计算

在宏观方面，大气粒子带电对电磁波的散射没有影响，但在微观方面，大气带电粒子处于电磁波的电场中，必然会受到电磁力的作用，并对电磁波产生散射。但是这种微观的散射是否会对电磁波的传输或对雷达波的反射有明显的影响，需要比较中性粒子的散射与因带电而产生的额外散射的量级，若因带电而产生的额外散射远小于中性粒子的偶极散射，则可认为粒子带电不会对散射产生影响，否则就会产生影响。

通常情况下，当电磁波的入射频率ω远离ω0时，σ2会远小于在ω0附近的值，对一般的原子，由于约束较强，因此ω0在光频范围内，但对大气粒子所带电荷，如云雾粒子，主要以OH－和H＋为主，其中的电子约束必然远小于中性原子中的约束，而且带正、负电荷时会不同，因为H＋并没有电子只是一个H原子核。而对干燥的沙尘，当带负电时，电子附着在沙尘上，受到的约束会更小，而带正电时，所带电荷不会对电磁波散射产生明显影响。根据式（8）和（10），σ2和σ1的比值ξ＝σ2／σ1为

气象雷达的波长通常有L、S、C、X、Ku等波段，对应的典型波长分别为22、10、5、3、2、1.25cm，对于云雾粒子和沙尘，它们都满足ka≫1的条件，对应的频率范围在1～30GHz.大多文献研究带电沙尘对电磁波的影响，频率也主要在10GHz左右。

云雾粒子的半径约在2～10μm，雨滴则大得多，约在100μm到数个mm.沙尘半径分布也较大，从数个μm到100个μm左右，在高空半径较小，通常在几个到几十个μm左右，实验研究表明，当沙尘半径较小时带负电荷，较大时带正电荷。

云雾粒子所带电荷的绝对值，不同半径时所带电荷量不同，半径大时电量较大，在不同地区观测的结果有些差别，一般认为数量级的平均值在0到数千个电子电量之间。降水粒子的荷电比云雾粒子要大5个数量级，达到108个电子电量［18］。

由于ξ＝σ2／σ1与粒子半径a的6次方成反比，因此对粒径变化极为敏感。计算表明，在ω远离ω0时，ξ≪1，当ω与ω0相近时，ξ才会大于1，甚至远大于1。

如图2（a）所示，给出了N＝1000，a＝10μm，f0＝35GHz时，ξ＝σ2／σ1随频率的变化曲线，计算中取碰撞阻尼系数ν＝0。可见由于粒子带电引起的散射截面远小于瑞利散射。图2（b）给出了a＝2 μm时的散射截面比，可见对一些频率，散射截面比可以达到6倍以上，当粒子所带电荷增加时，这一比值还会以平方关系增加。因此，在一些频率附近，大气粒子带电会对电磁波的散射产生较大影响，但当所带电荷量较小时，这一影响会显著变小。

图3给出了更宽频率范围内的散射截面比的分布。可见在ω0附近，微观散射远大于宏观散射中的极化散射（瑞利散射）。

5.总结与讨论

研究大气带电粒子对电磁波的散射，有助于掌握带电云层、沙尘等对电磁波的散射特点和本质，为大气云层的探测、雷电预警和沙尘暴对电磁波通信的影响等提供参考。分析了当电磁波的波长远大于粒子尺度时，大气粒子带电对电磁波散射的影响，分别从宏观和微观角度进行了研究。宏观和微观分别反映了电磁波散射的两种机制，并不是两种理论的对比。前者对应的是电荷运动形成宏观电流对电磁波的散射，后者对应的是每个电荷的振动而引起的电磁散射。通过对比中性粒子和所带电荷对电磁波的散射的量级，分析了大气粒子带电后对电磁波散射的影响。结果表明：宏观上粒子所带电荷对电磁波的散射没有影响，而微观上，在某些频率附近，粒子所带电荷会对电磁波的散射产生较大影响，也就是说粒子带电对电磁波的散射表现在微观散射上。

这里主要是在理论上的分析，所针对的实验现象或实事是，气象雷达观测带电云层时在一些特定的雷达反射率，闪电发生的可能性较大，以及有时沙尘暴会对无线电通信产生较大影响。但需要进一步研究带电粒子所带电荷的谐振频率和碰撞阻尼系数，这里的计算给出了一个设定的谐振频率，实际的谐振频率在什么样一个范围内，与粒子的什么状态有关等，都需要进行更多的分析和研究，云层带正电与负电时的差别等也需要进一步的研究。

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