基于高阶累积量和星座图的调制识别算法

位小记，谢 红，郭 慧

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)

通信信号调制识别具有重要的意义，它在电子侦察、智能调制解调器、无线电资源管理等领域都有着广泛的应用［1］.随着现代通信技术的飞速发展，信号的调制方式趋于多样化，利用调制识别技术快速稳健地识别接收信号的调制方式越来越重要［2］.

目前，通信信号调制识别的方法大致分为判决理论识别方法和统计模式识别方法.判决理论识别方法用概率论和假设检验中的贝叶斯理论来解决信号的识别问题，这种方法需要的先验知识多且运算量很大.统计模式识别法一般由特征值提取和模式识别2部分组成:特征值提取是从接收的信号中提取出区别于其他信号的特征参数;模式识别是根据提取的特征参数确定调制方式.这种方法不需要假设条件，能实现信号的盲识别.由于实际中我们处理的信号是截获到的信号，先验知识少，故常使用统计模式识别方法来实现信号的盲识别.

现有的识别特征有很多种，有信号瞬时时域特征［3］、小波变换提取的特征［4］、分形理论的合维数和信息维数的特征［5］、星座图的特征［6］.其中，信号瞬时时域特征对信噪比的变化较敏感，需要根据不同的信噪比选择不同的门限值;星座图特征主要用于对MQAM信号的识别.除此之外，还有利用谱相关、混沌理论提取的特征等.由于高斯白噪声的三阶及其以上累积量为零，因此基于高阶累积量特征的调制方式识别方法也是一种常用的统计模式识别方法，它具有很好的信噪比适应能力［7－8］.

针对数字通信信号(4ASK，2FSK，4FSK，BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM)的特点，本文提出一种基于高阶累积量和星座图的调制识别算法.该算法利用调制信号的四阶和六阶累积量，结合改进的星座图聚类分析法，采用一种分层的多分类器对数字调制信号进行识别.将傅里叶变换与高阶累积量相结合，解决高阶累积量中MFSK信号无法在低信噪比下识别的问题.同时采用改进的星座图聚类分析法提高MQAM信号的识别率.从理论上分析了该算法的有效性，并利用计算机仿真评估了该算法的识别性能.

1 数学分析

1.1 高阶累积量的数学定义

对于一个具有零均值的平稳复随机过程y(k)，其p阶混合矩定义为:

其中*表示函数的共轭.根据共轭位置的不同，定义其各阶累积量为:

为了分析方便，在此引入累积量的性质:

性质1对于平稳随机过程x(k)和y(k)，若两者相互独立，则有:

式中，CumN表示不同阶数的累积量.

性质2 零均值的复高斯白噪声的高阶(N＞2)累积量为零.

由于高斯噪声大于2阶的累积量恒为零，把接收到的含有高斯噪声的非高斯信号变换到累积量域处理，就可以剔除噪声的影响，因此选择高阶累积量作为信号的特征参数具有很高的抗噪声性能.

1.2 累积量理论值计算

经过AWGN信道后，假设载波、相位、定时误差以及波形恢复都已完成，这时采样得到的调制信号的复基带表达式为:

其中:E是信号的平均功率，x(i)是发送的码元序列，h(.)发送码元波形，Ts是码元符号周期，f0是载波偏移，θ是相位偏移，ζ为时间误差(0＜ζ＜1)，g(n)为加性高斯序列.

由公式可以得出各种调制信号高阶累积量的理论值如表1所示.这些理论值是在符号等概率发出、零噪声、平均功率归一化的条件下计算得出的.

表1 平均功率归一化后各调制信号的高阶累积量的理论值

2 特征参数提取

由表1可知，除了2FSK，4FSK和8PSK信号外其他的各调制信号的高阶累积量均不相同.因此，我们可利用不同的累积量组合建立识别参数，从而实现对数字调制信号的识别.我们从高阶累积量中，提取以下的特征参数［8］进行识别.

由公式(11)、(12)可知，在提取特征参数时，使用的是信号各阶累积量的绝对值，因此能消除相位抖动对特征参数的影响.同时，特征参数均采用比值的形式，这样消除了幅度对参数影响.由此可见，该特征参数对幅度、相位不敏感，这样在很程度上提高了该识别算法的稳健性.各调制信号的特征参数理论值如表2所示.

表2 各调制信号的特征参数理论值

由表2可知:利用特征值Fs1可以将调制信号分为2个大集合:{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK}，利用特征参数Fs2能对前者完成分类.

设置仿真条件为:载波偏移f0为10 kHz，波特率fb为1600 bit/s，采样频率 fs为40 kHz，接收到的数据长度为800个，噪声为高斯噪声，信噪比范围为1～25 dB(步长1 dB).同一信噪比下对特征参数进行100次仿真求平均值，得到各调制信号的特征参数fs1随信噪比变化的曲线如图1所示.

图1 特征参数Fs1随信噪比的变化曲线

4ASK， 8ASK， BPSK， QPSK，16QAM 和64QAM信号的特征参数Fs2随信噪比变化的曲线如图2所示.

图2 特征参数Fs2随信噪比的变化曲线

我们发现MQAM信号的特征参数Fs2相差较小，如果受到信道噪声的影响，容易造成误判.文献［9］中，根据调制信号的星座图特征，提出用特征参数R，来区分16QAM和64QAM信号.但是利用该参数进行识别时，在信噪比较低的情况下，识别率不高.本文采用改进的星座图聚类分析法对MQAM信号进行识别.该算法需要提取星座图的两个特征参数——N和R.N表示星座图中聚类中心的数目，R表示星座图中所有点的最大半径与最小半径之比.首先针对待识别的每一类信号，确定适合该类的γ参数;然后将基带码元序列映射到星座图上，并使用上一步确定的γ参数，分别进行减法聚类，提取两个特征参数——N和R;最后利用一个评估函数C(N，R)对聚类结果进行评价，判决准则是取最大的评估结果所对应的那类信号为最终的识别信号［10］.评估函数为:

式中i=1，2，对应两种调制方式的聚类结果;λ用于调整N和R对评估函数的影响所占的比例，可以根据实际情况适当调整，一般取λ=0.5，即N和R对结果的影响相同.Nci和Rci是不同调制方式的理论值，具体值见表3.

表3 评估函数中的固定参数取值

利用改进的星座图聚类分析法能很好地区分MQAM信号.此外，对于集合2而言，2FSK，4FSK和8PSK三种调制信号的特征参数都相同，无法用高阶累积量直接进行识别.文献［11］中提到的方法是将调制信号进行微分后再计算|C21|值，即|C21dif|，然后进行信号分类.但是这种方法受噪声的影响较大，只有在信噪比不小于10 dB时才能取得相对较好的效果.为了提高MFSK信号在低信噪比下的识别率，这里将傅里叶变换和高阶累积量相结合，先将调制信号经过傅里叶变换，然后求取相应的高阶累积量|C63f|和|C42f|，得到特征参数Fs2f|.

2FSK，4FSK和8PSK信号的特征参数Fs2f随信噪比变化的曲线如图3所示.仿真条件设置如前.

图3 特征参数Fs2f随信噪比变化的曲线

从图3可以看到这三种信号的特征参数Fs2f在不同信噪比下变化均很平稳，但在同一信噪比下区别很大.因此，可以利用该参数较好地区分2FSK，4FSK和8PSK信号.

3 识别算法的实现及仿真验证

根据各调制信号的高阶累积量所提取的特征参数 Fs1、Fs2、Fs2f以及星座图的评估函数 C(N，R)，对数字调制信号进行自动识别.下面对调制识别算法进行描述，并进行计算机仿真验证.

3.1 算法流程

利用上述的特征参数，我们设计一种分层的多分类器来实现调制信号的分类.该算法的分层分类识别的方案示意图如图4所示.

具体的识别步骤如下.

图4 分层分类识别的方案示意图

Step1:对接收到的信号计算其高阶累积量|C40|、|C42|和|C63|，并利用这些值求取相应的特征值Fs1和Fs2;

Step2:利用特征参数Fs1把调制信号分成两类:即{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK};

Step3:利用特征参数Fs2对第一个集合的信号进行分类.判决准则是最大类间距离准则，若判决为QAM信号，则利用评估函数C(N，R)进行下一级分类.同时，在第二个集合里采用特征参数Fs2f进行调制方式的分类.

3.2 仿真验证

按照文中给出的调制识别方案，对4ASK，2FSK，4FSK，8PSK，BPSK，QPSK，16QAM 和64QAM 8种数字调制信号进行自动识别的仿真，以评估算法的性能.在信噪比范围为1～25dB，接收数据长度为800的条件下进行仿真验证.仿真参数设置如前，对各调制信号在同一信噪比下进行500次独立的仿真，得到不同信噪比下(1 dB步长)各调制信号的正确识别率曲线如图5所示.

图5 各种调制信号在不同信噪比下的识别率

仿真结果表明，该算法对各种调制信号有较高的识别率，在信噪比不低于6 dB的情况下，各调制信号均能达到93%以上的识别率.其中，2FSK，4FSK，8PSK，4ASK和QPSK信号在更低的信噪比下也能达到较高的识别率(＞95%).考虑到接收数据量的大小，只有当接收的数量很大时，高斯噪声的累积量才趋于零，故随着接收数据量的增加，在中低信噪比下的识别性能还会有所提高.

该算法与文献［9］相比，在同样的信噪比下，本算法有更高的识别率.与文献［12］相比，该法不仅在相同信噪比下有更好的识别率，而且能识别的调制信号种类更多.该算法能成功地识别4ASK，2FSK，4FSK，8PSK ，BPSK，QPSK ，16QAM 和64QAM 8种数字调制信号.文献［13］中数字调制识别算只能识别16QAM信号，无法识别更高阶的MQAM信号，而文献［8］则无法识别MFSK信号.另外，其他的识别算法大多数都是针对每类信号进行类内有效的识别.因此，该算法识别的信号种类更多，具有更好的实用价值.

4 结语

本文提出一种基于高阶累积量和星座图的数字调制信号识别的算法.该算法能有效地识别4ASK、2FSK、4FSK、8PSK、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM 8种数字调制信号.理论分析和计算机仿真结果均表明，该算法能简单有效地识别各种数字调制信号.同时，与其他算法相比，该算法不仅识别率高，而且识别的信号种类较多，说明该算法是一种稳健的，通用的识别算法.

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