基于出行方式选择的轨道交通站间距确定

王芳

(西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

0 引言

轨道交通通过站点进行客流转换并相互衔接，站间距过大时，乘客到、离站的时间会加长，并可能超过在线行程部分节省的时间，导致总出行时间很大，给乘客带来不便并增大车站负荷;站间距过小时，列车在站停车次数过多导致乘客总出行时间很大，多设车站也会增加工程投资.国内确定轨道交通站间距的主要依据是总出行时间最小［1］或轨道交通系统运营总成本最小［2］;或是考虑客流量的概率分布确定合理站间距［3］，但都只是从轨道交通系统本身出发，未考虑与外部交通系统尤其是常规公共交通系统的关系，缺乏功能上的衔接和协调，不能充分发挥城市大交通系统的性能.目前以姚新虎为代表的将常规公交和轨道交通协调考虑以确定轨道交通站间距是该领域的研究热点［4］，姚新虎是以出行距离为临界条件确定快轨交通站间距，该方法实际上只考虑了出行时间的影响，有一定的局限性.

轨道交通是城市公共交通的一部分，按照我国目前的经济、社会和城市发展形势，急需利用轨道交通充分拉大路网框架、提高旅行速度和满足通勤需求，而不在于改善舒适度［5］.只有轨道交通与常规公交合理分工、协调发展，大城市交通系统的运行效率才能最优，交通发展才能步入良性循环的轨道［6］.出行方式选择的影响因素有出行总时间、票价、舒适度等，本文从出行者角度出发确定轨道交通站间距，采用效用来表征轨道交通和常规公交的“价值”(影响因素)，通过出行效用－出行距离曲线确定基于出行方式选择的轨道交通站间距.

1 乘客出行选择的主要影响因素

1.1 出行总时间

根据出行全过程，乘坐n个区间的乘客总出行时间为出行两端的步行时间、中间车站的停站时间、列车加减速时间和正常运行时间之和(候车时间不考虑).

(1)乘客出行两端的步行时间

出行两端的步行时间与乘客选择的上、下车站有关，如图1所示［7］，假定按出行时间最小选择上、下车站.

图1 乘客上下车站示意图

则上车前的步行时间为

下车后的步行时间为

式中，d1为轨道交通的最优站间距(km);vj为步行速度(km/h)(正常人平均步行速度)取4.32(km/h);vc1为列车的正常运行速度(km/h);ta1为列车进站减速和出站加速过程的行驶时间(h)，ta1=2vc1/a1，其中a1为列车的加速度，根据列车的常规性能参数，常取1 m/s2或0.75 m/s2;Sa1为列车进站由正常速度减速至停车的行驶距离以及出站启动加速至正常速度的行驶距离之和(km);Sa1=在轨道交通线路吸引范围内.

令式(1)函数中的两项相等求取选择相邻两车站上车的界限，即:上车时出行起点与第n站的距离x为

同理，下车时出行终点与第m站的距离y为

则乘客出行两端的步行时间为

(2)乘坐n个区间中间车站的停车时间

式中，ts1为列车在站停车时间.

(3)乘坐n个区间列车的正常运行时间

(4)乘坐n个区间列车的加减速时间

则选择轨道交通出行，乘坐n个区间的出行总时间为

同理，对于同样的出行起终点，选择常规公交出行，乘坐m个区间的出行总时间为

1.2 票价成本

以成都市为例，地铁1号线的票价起价2.00元(6站以内都是2.00元)，全程4.00元(从升仙湖到世纪城)，电子钱包打9折.常规公交的票价空调车是2.00元，普通车是1.00元(也有2.00元的)，月票刷卡是0.5折，电子钱包比投币优惠0.01元，办理的人少.

总的来说，轨道交通票价与常规公交票价相差并不大，尤其是对于通勤者而言，在出行选择时，主要考虑的因素是出行总时间，而非票价等其他因素.

1.3 舒适度

随着生活水平的提高，人们在出行时开始考虑旅途的舒适度，动车组开通后人们之所以更愿意选择动车出行，一方面是速度快、行程时间大大缩短，另一方面是乘坐动车的舒适度远比普通火车或客车要高，其服务和舒适度可以和飞机匹敌.但是在市区由于出行需求巨大，城市公共交通系统供不应求，无论是乘坐轨道交通还是常规公交，舒适度都得不到满足，因此，对于市区的交通出行尤其是通勤者出行，出行舒适度是奢侈品.

2 出行方式选择模型

2.1 理论基础

效用理论假设出行者在特定的选择条件下，选择其所认识到的选择方案中效用最大的方案［8］.选择方案的效用因该方案所具有的特性(出行时间、出行费用等)、出行者的特性(年龄、职业等)等因素而异.根据上述理论，如果假设某出行者n的选择方案集合为An，选择其中的方案j的效用为Ujn，则该出行者n从An中选择方案i的条件为

根据随机效用理论，出行者n选择方案的效用Uin可表示为

式中，Vin为出行者n选择方案的效用固定项;而εin为出行者n选择方案的效用随机项，用于表征未考虑的方案特性及出行者特性.

根据效用最大化理论，出行者n选择方案的概率Pin可表示为

其中，0 ≤ Pin≤1，∑i∈AnPin=1.

2.2 BL选择模型的建立

本文考虑的是出行者对轨道交通和常规公交两者出行方式的选择，故采用BL(Binary logit)选择模型.BL选择模型就是选择方案的集合中仅有2个选择方案，并从这2个选择方案中选择其一的logit模型.

根据BL选择模型的形式，构建如下交通方式选择模型

式中，Pin为出行者n选择交通方式i(=1，2)的概率;Vin为出行者n选择交通方式i=(1，2)的效用固定项.

效用函数V1n中包括选择方案的特性变量及出行者n的特性变量.本文考虑的选择对象是轨道交通i(=1)和常规公交i(=2)，效用函V1n数采用线性形式，根据站间距的影响因素分析，特性变量仅包括固有哑元和出行时间，则

其中，Xin2为出行者n选择交通方式i(=1，2)的出行时间(min);θ1，θ2为待标定的未知参数，表征具体调查时未考虑的票价、舒适度等特性变量.

2.3 t检验

在5%的显著性水平下，当t的绝对值大于1.96时，有95% 的把握认为相应的变量X1nk对出行者选择何种交通方式有显著影响，.

2.4 模型的标定

根据建立的BL选择模型，在成都市地铁1号线吸引范围内无作为随机抽取85位出行者进行交通方式选择调查(在轨道交通和常规公交之间做选择)，表1为实际调查数据的BL模型结构.其中，选择结果代表选择对应的交通方式.

表1 BL模型数据结构

根据调查数据，运用SPSS软件进行模型参数的标定.表2为出行者交通方式选择模型的标定结果.

表2 出行者交通方式选择模型的标定结果

根据模型的标定结果可以得到

出行时间对应的参数θ2的估计值为负值，表明某种交通方式出行时间的增加将减少该交通方式的出行量.注意，模型的固有哑元的t检验值大于1.96，表明除模型中考虑的变量(出行时间)外，其他因素对模型有显著影响，事实上票价、可靠性等因素也会影响出行者的选择.另外，由于乘坐轨道交通可能需要换乘其他交通方式或是出行两端的步行距离很长，导致某些情况下常规公交的总出行时间比轨道交通大，出行者却仍然选择常规公交出行.

3 站间距的确定

3.1 基本原理

城市轨道交通的一般运送速度为30～40 km/h，高于常规公交的16～25 km/h，但是常规公交的站点和线路在城市内分布更密集、覆盖范围更广，乘客采用常规公交出行更为方便，步行距离更短.对于一般的起讫点来说，乘客出行效用与出行距离的关系如图2所示，当出行距离s短于临界距离时，乘坐常规公交的出行效用U2大于乘坐轨道交通的效用U1;随着出行距离的增加，轨道交通省时的优越性逐渐体现出来，当出行距离s大于临界距离时，乘坐轨道交通的效用U1将大于乘坐常规公交的效用U2，理论上轨道交通才具有吸引客流的可能性.所以，临界距离是乘客选择轨道交通和常规公交的分界线，其大小在一定程度上反映了轨道交通与常规公交的协调程度.

图2 出行效用和出行距离的关系

本文认为现目前所制定的常规公交站间距是比较合理的，即常规公交的出行效用－出行距离曲线是已知的，因此可通过调整轨道交通站间距来改变轨道交通的出行效用－出行距离曲线，从而实现常规公交与轨道交通的协调统一.

3.2 模型的构建

本文所研究的轨道交通站间距确定方法假设:常规公交和轨道交通各自的站间距都是等距离布置;两者的线路都是直线且不考虑纵坡的影响;两者的效用值U1采用具有数学表达式的固定效用Vk表示.根据上述分析和假设，对于同样的出行距离s，令V1=V2，即轨道交通和常规公共交通的出行距离均为临界距离，将式(16)代入得

再将式(9)，(10)代入，则上式变为

式(19)是舍去不合理根后的值.式中轨道交通和常规公交的相关参数值可以根据有关资料或研究结果确定，从而通过选择临界距离达到确定轨道交通站间距的目的.采用这种方法确定的轨道交通站间距，不仅通过效用考虑了出行时间、票价及舒适度等影响乘客出行选择的因素，还体现了轨道交通和常规公交的配合与协调:在临界距离之下的公共交通出行基本上都由常规公交承担;而在临界距离之上的基本都由轨道交通承担.

3.3 算例

根据统计资料和相关研究确定参数如下:乘客平均步行速度vj=1.2 m/s，轨道交通的加速度参考广州地铁［9］取 a1=1.0 m/s2，常规公交的加速度参照有关资料取a2=1.1 m/s2，按《城市道路交通规划设计规范》的推荐值，市区常规公交站间距d2=750 m，郊区为950 m;市区常规公交正常行驶速度 vc2=4.2 m/s，郊区取5.56 m/s;市区轨道交通正常运行速度vc1=8.4 m/s，郊区取13.89 m/s;郊区临界距离s=4 500 m，市区取2250 m.成都地铁1号线天府广场、火车北站到站停60 s，其他各站到站停40 s，以多数情况为参照停站时间tsi=40 s，常规公交的实际停站时间往往受上下车的乘客人数影响，以一般情况计ts2=30 s.

将以上数据代入式(19)，得市区内的轨道交通站间距为874 m，郊区为1 297 m.在实际应用中，可在其基础上适当考虑具体的地形以及客流分布等情况适当进行调整.

4 结论

根据随机效用理论建立的乘客出行选择模型以及轨道交通与常规公交的协调条件，提出轨道交通站间距的确定方法，从出行者角度通过实例分析了影响乘客出行时交通方式选择的主要因素，并用效用表征这些影响因素.这些结论为城市轨道交通的规划和设计提供了理论依据，并为新方法和建议的提出提供了一个有效的研究方法.然而轨道交通车站的规划与设计还要考虑工程造价、运营成本、变电站设置间距及通风换气等因素，可分别确定不同影响因素的站间距，再求这些站间距的交集即得考虑所有因素后的合理站间距.

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［3］覃矞，周和平，宗传苓.基于乘客流量概率分布的轨道车站合理间距优化模型［J］.系统工程，2005，23:50-54.

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