祖厉河流域水沙关系研究

徐宗桂 任 东

（甘肃省定西水文水资源勘测局 甘肃定西 743000）

祖厉河是黄河的一级支流，干流长度220km。祖厉河流域地处东经104°12′～105°33′、北纬35°18′～36°34′之间，位于甘肃省中部，面积10 647km2，地表破碎，黄土裸露，水土流失极为严重。

为了研究祖厉河水沙之间内在的相关性规律、分析该流域水土保持工作的成效，本文对靖远水文站流量、输沙率资料进行了分析。靖远水文站设于祖厉河河口附近，控制了祖厉河流域的全部来水量，因此其所测水沙资料应能很好地反映该流域的水沙变化情况。

1 资料的分析方法

本文采用靖远站1956～2005年的逐月流量、输沙率月均值及逐年年均值资料，分别作出了多年平均月均流量～输沙率的相关分析、各年月均流量～输沙率的回归分析、流量～输沙率各月月均值的年际变化回归分析、流量～输沙率年平均值间的年际变化回归分析，根据回归曲线的拟合情况，选取相关系数平方值较大的回归方程，得到了流量～输沙率之间的相关性规律及相关性随时序变化的规律。

2 相关分析结果

2.1 多年平均月均流量～输沙率相关分析

用靖远站12个月的多年平均月均流量～输沙率作回归分析，分别从多项式、线性、乘幂、指数、对数等回归方程式中选择相关系数平方较大的回归方程。

式中y为平均输沙率，x为平均流量。

从公式 （1）和 （2）可以看出，多年平均月均流量～输沙率之间的相关性很大，多项式和线性回归的相关系数平方达0.9943和0.9833，流量值越大，输沙率值就越大，二者成正相关关系，也就是说，丰沙年出现在丰水年，少沙年出现在枯水年。

2.2 各年月均流量～输沙率回归分析

为了分析流量～输沙率年内季节性变化的相关性，现对历年的月平均流量～输沙率逐年进行回归分析。从各年月均流量～输沙率的多种回归方式中选择出回归曲线拟合相对较好的多项式、线性、乘幂回归方式，它们的相关系数平方值 （不含1969年和1971年）分别在0.9488～0.9999、0.8124～0.9984、0.5528～0.952之间。

各年中相关关系最好的方式依次为多项式、线性和乘幂回归方式。除了1969年 （相关系数平方值0.7784、0.6713、0.8984）和1971年 （相关系数平方值0.8698、0.8385、0.8321）流量、输沙率的相关性较差外，其余各年流量、输沙率的相关性都非常大，多项式回归的相关系数平方值达0.9488以上。

把1969年和1971年各月的月平均流量、月平均输沙率数值与历年资料进行对比分析，可发现1969年3月和1971年6月的水沙资料出现反常现象，估计是人为测验误差所致。分别去掉1969年3月和1971年6月的水沙资料后，再分别对这两年的资料作回归分析，得出1969年、1971年的多项式回归相关系数平方值，分别为0.9584、0.9889，相关关系非常好。

以多项式回归方式作统计，相关系数平方在0.94以上的年份数占总年份数的96%，这说明各年月均流量和输沙率之间存在着明显的多项式回归关系。

2.2.1 流量、输沙率极值年的水沙分析

下面选取年平均流量最大、最小和年平均输沙率最大、最小年份的资料进行分析说明。

1959年的年均输沙率是历年年均输沙率资料中的最大值。其流量和输沙率具有很好的多项式和线性回归关系，相关系数平方值高达0.9952以上；2001年的年均输沙率是历年输沙率年均值资料中的最小值。其月平均流量、输沙率的相关性也非常大，相关系数平方值为0.9777（多项式）和0.9069（线性）；1964年的年平均流量是历年流量年均值资料中的最大值，其月平均流量～输沙率的多项式和线性拟合情况也非常好，相关系数平方值在0.9927以上；1975年的年平均流量是历年年均流量资料中的最小值。其多项式和线性两种回归方式的相关系数平方值在0.92以上，相关性也比较大。

从以上分析可以发现：回归曲线拟合最好的年份是年平均输沙率最大的1959年，其次是年平均流量最大的1964年，年平均输沙率最小的2001年、年平均流量最小的1975年2年的回归曲线拟合情况不如1959年和1964年。以多项式回归方式拟合时，4年的回归曲线相关系数平方都在0.9684以上，以线性回归方式拟合时，相关系数平方都在0.9069以上。

可见靖远站各年月均流量与输沙率之间存在着明显的多项式和线性回归关系，流量值变大，输沙率值相应变大，属正相关关系，多沙年出现在丰水年，少沙年出现在枯水年。流量与输沙率在丰水年的相关性较枯水年大。

2.2.2 多项式回归方程式中自变量系数的年际分布

用y和x分别代表月平均输沙率和月平均流量，a、b、c分别表示x3、x2、x的系数，d表 示函数的常数项，则各年月均流量～输沙率的多项式回归函数式为：

分别绘制方程式y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a、b、c、d值随年份变化的分布图（a值图见图1，其余图略。图1中的横线为a值平均值线）。

图1 函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a值年际变化分布图

在图1中，除了1975年 （a＝－185.83）和2001年（a＝128.43）2年的a值变化很大外，其余各年a值的年际变化比较平稳，且具有一定的周期性；b值的分布情况与a值的分布情形相类似，也是1975年（b＝1234.5）和2001年（b＝－586.64）2年的b值变化很大，其余各年b值的年际变化比较平稳，且具有一定的周期性；c值和d值的分布除了1975、1979、1996、1998、2001、2003年6年的值变化较大外，其余各年c、d值的年际变化比较平稳。

从2.2.1节中，我们知道，1975年、2001年分别是该流域水沙资料系列中年平均流量最小的年份和年平均输沙率最小的年份，由此可见，在多项式相关的函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d中，三次方系数a和二次方系数b的取值在流量或输沙率很小时，会出现反常情况。一次方变量系数c和常数项d的取值，在流量或输沙率很小时，也会出现反常情况，同时还要受其它因素的影响。

2.3 流量～输沙率各月月均值的年际变化回归分析

为了分析各月流量～输沙率月均值之间的相关性，下边就该站的历年资料作当月流量～输沙率月均值回归分析，结果显示：非汛期 （1～4、10～12月份）多项式、线性回归相关系数平方分别在0.1282～0.7759、0.1162～0.7344之间，而汛期（5～9月份）分别在0.9331～0.9924与0.9282～0.992之间。

5～9月这5个月当月流量、输沙率月均值之间的相关性非常大，回归曲线的拟合以多项式回归方式为最好，线性次之，多项式回归和线性回归的相关系数平方分别在0.9331和0.9282以上；3月、4月、10月3个月当月流量、输沙率月均值之间也有一定的相关性，其多项式回归的相关系数平方在0.6479～0.7759之间；1月、2月、11月、12月4个月当月流量、输沙率月均值之间的相关性很小，它们的多项式回归的相关系数平方在0.5415以下。

以上分析表明，靖远站当月流量、输沙率月均值之间的相关性在汛期 （5～9月）非常大，汛前的3月、4月和汛后的10月较差，非汛期1月、2月、11月和12月非常小 （估计与冰情影响有关，但有待进一步研究）。

2.4 流量～输沙率年平均值间的年际变化回归分析

对该站历年流量、输沙率年平均值两个资料系列进行曲线拟合，结果表明二者之间有很好的相关关系，其相关系数平方值为0.9714（多项式）和0.9576（线性）。可见流量和输沙率年平均值在年际变化方面也存在着极大的相关性，二者具有明显的多项式、线性回归关系。也再次表明，多沙年出现在丰水年，少沙年出现在枯水年。

流量和输沙率间的稳定关系说明，该流域的生态环境建设成效不明显，水土保持工作仍任重道远。

3 流量～输沙率年际变化趋势分析

分别点绘靖远站流量、输沙率年平均值随时序变化的趋势图 （图略），并添加线性趋势线。流量年平均值线性趋势线方程为：

式中：x——流量年平均值；

t——相应的年份。

输沙率年平均值线性趋势线方程为：

式中y——输沙率年平均值；

t——相应的年份。

从图中可以看出，流量、输沙率年平均值有明显的逐年递减趋势，在最近50年的时间里，相对的枯水年份、丰水年份虽然交替频繁，具有一定的波动性，但从水和沙的数量级方面来说，流量、输沙率的年平均值变化趋势不具有周期性。

从公式 （3）、（4）可以估算出，祖厉河在未来20～40年中有变为季节性河流的可能，这一情况应当引起人们的高度重视。

有证据表明，近50年来，祖厉河流域的产汇流关系变化不明显，产汇流各要素间的平衡尚保持相对稳定，所以，径流量的减少才是输沙率逐年递减的直接原因。

4 结论

通过上述几个方面的分析，可以对祖厉河流域的水沙关系作出以下结论。

（1）流量、输沙率月均值的多年平均值之间、每年12个月的流量、输沙率月均值之间具有非常好的相关关系，它们的相关性以多项式回归方式为最好，线性回归方式次之。流量、输沙率年均值在年际变化上也具有非常明显的相关性，也以多项式回归方式为最好，线性回归方式次之。

流量与输沙率间的相关性呈正相关关系，多沙年出现在丰水年，少沙年出现在枯水年。

（2）多年各月流量、输沙率月均值之间在洪季有非常明显的相关性，其相关关系也以多项式回归方式为最好，线性回归方式次之，而非汛期的相关性较差。

（3）祖厉河流域的生态环境多年来没有好转，水土保持工作仍任重道远。

（4）水量和沙量的年际变化呈明显的逐年递减趋势。

1 任东 .祖厉河流域径流变化规律研究 ［J］.水利规划与设计，2010，1：29－31

2 任东..祖厉河流域降水特征及变化趋势分析 ［J］.水利科技与经济，2009，16（10）：21－23