无人动力伞9自由度建模及模型辨识研究

谢志刚,陈自力,何应德

(1.军械工程学院,河北石家庄050003;2.中国人民解放军93670部队,河北石家庄050003)

0 引言

无人动力伞具有成本低廉、载荷量大、重量轻、软着陆、低速低空飞行和安全性好等优点以及独特的飞行特性,同时,无人动力伞结构有刚柔结合、柔性连接和少对称面的特点,其动力学模型较其他刚体常规飞行器有很大的不同[1]。

文献[2]通过飞行实验,采用基于观测器/卡尔曼滤波方法,根据采集的输入输出数据离线辨识翼伞系统的纵向和侧向8自由度线性模型,并通过仿真验证了辨识算法的有效性和正确性。

采用基于观测器/卡尔曼滤波辨识算法和直接状态空间模型辨识算法,依据无人动力伞输入输出数据,研究基于数据驱动的模型辨识,为无人动力伞的自主飞行奠定了基础。

1 自由度建模

无人动力伞的9自由度模型涉及3个自由度的质心运动和6个自由度的翼伞与负载对大地的欧拉角。无人动力伞的坐标系定义如图1所示。

图1 无人动力伞坐标系

无人动力伞9自由度的非线性方程可以表示为:

式中,X=U,V,W,φP,θP,φP,φL,θL,ψL;控制输入信号为U=_ δa,δs,分别用于控制侧向运动和纵向运动;M和I分别为系统的质量和惯量。

根据牛顿第二定律和动量矩方程得无人动力伞的9自由度动力学方程为:

CP和CL为变换矩阵;MAP为伞体的气动惯量;IPA伞体表观质量的转动惯量;MC为伞绳绞接产生的力矩;IL为负载的转动惯量;mPA为Lissaman定义的表观质量[4];,,和SPAP分别表示不同位置向量的叉乘;lCL为负载L到连接点C的位置向量;FoL为伞绳作用于负载上的拉力为发动机产生的推力;lCP为翼伞P到连接点C的位置向量。

2 观测器/卡尔曼滤波辨识算法

观测器/卡尔曼滤波辨识算法是NASA Langley研究中心的研究人员提出的一种时域MIMO辨识技术,非常适合于辨识低阻尼结构的系统。对于无人动力伞这样的柔性结构,其输入以及相应的输出是可以测量到的。因此,可以利用输入输出数据来辨识系统的动力学模型。

OKID辨识方法的主要思想是引入渐近稳定的观测器G,主要用于辨识系统A、B、C、D&G矩阵。假设待辨识翼伞系统的模型为一离散多变量线性时不变系统,其状态空间模型表示为:

式中,状态向量x(i)∈Rn;输出向量y(i)∈Rm;输入向量u(i)∈Rr;A、B、C和D分别称为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和传递矩阵。

算法第1步:计算系统的Markov参数。

对非零初始条件下的系统,当k=0,1,…l-1时,系统的输出表示为矩阵形式为:

系统的Markov参数Y可以通过观察器的Markov参数¯Y来获得。

则系统的Markov参数可以表示为:

算法第2步:采用ERADC辨识系统模型。

包含Marko_v参数的系统Hankel矩阵为:

式中,Pα为能观性矩阵;Qβ为能控性矩阵。

当k=1 时

当k=2时,

通过ERA辨识算法获得系统的矩阵为:

在使用OKID辨识算法时要求如下:①系统的输出变量个数小于或等于输入变量的个数;②用户指定的观察阶数p。可以根据离散的任意输入数据u(k)和离散的开环响应数据y(k),从而辨识出系统的控制模型。

3 直接状态空间模型辨识算法

采用OKID算法时,需要借助于ERA/ERADC来辨识系统模型,相比OKID算法和子空间辨识算法,直接状态空间模型辨识算法(Direct State-Space Model Identification)DSSMI根据系统的输入输出数据获得系统的状态空间模型,而不是根据系统的脉冲响应模型(Markov参数)来辨识,获得控制模型的方式更直接。

设系统的状态空间模型为:

假设系统的输入输出数据为:

将系统现在及将来的输入输出表示为矩阵的形式,则

系统的状态方程可以表示为:

若将P表示为P1,P2,…Pp+1-,则

考虑系统零初始条件下的单位脉冲响应为:

求得减阶后的系统最小实现为:

4 仿真算例

无人动力伞飞行验证平台在翼伞、负载及系统质心处装载有GPS、惯性测量装置和激光测高仪等传感器,采集系统输入输出信息。由于飞行条件的复杂性、传感器和数据采集系统的非理想性、采样速率不一致以及飞行实验设计的不完善性等众多因素的影响,对采集的实验数据,经过数据的补正及平滑滤波等预处理后,才能用于系统的辨识[4,5]。

采用OKID辨识的无人动力伞纵向模型系统矩阵A为:

同样,采用直接状态空间模型辨识算法DSSMI也可获得无人动力伞的状态空间模型。9自由度动力伞模型在输入控制作用下的x轴向速度u的输出仿真响应如图2所示,辨识模型在输入信号作用下对x轴向速度u的输出仿真响应如图3所示,从中可以看出,在相同输入输出数据条件下,OKID算法和直接状态空间模型辨识算法DSSMI均能有效地获得系统的线性状态空间模型,并具有与实际相符的响应特性。

图2 9自由度无人动力伞仿真输出曲线

图3 2种辨识模型输出响应曲线

采用OKID辨识算法时,系统的Markov参数越多,辨识的精度越高,但加重了计算量。当观察阶数p大于系统的阶数时,对Hankel矩阵的奇异值分解就会产生多余的奇异值,这主要是由于噪声的影响造成的。DSSMI算法虽能有效地获得系统的控制模型,但在模型减阶,由于模型阶数的减少,系统的辨识精度将会大大降低,当系统的阶数较高时,辨识算法将会极大地增加计算量。2种辨识算法所辨识的系统奇异值和特征值的比较分别如图4和表1所示,2种辨识算法能有效地辨识无人动力伞系统的状态空间模型。

图4 辨识模型的奇异值比较

表1 无人动力伞系统矩阵特征值的辨识

5 结束语

在相同的飞行条件下,用相同的输入输出数据,OKID算法和直接状态空间模型辨识算法DSSMI均能有效地获得无人动力伞的线性状态空间模型。OKID算法的计算量和辨识精度依赖于Markov参数和观察阶数p的选取,DSSMI算法的计算量和辨识精度取决于辨识模型的阶数,在离线状态下获得的系统模型,具有与实际飞行数据相符的输出响应特性。由于大气环境中存在阵风等不确定性干扰因素,在不同的飞行条件下,将所辨识的模型用于飞行控制还存在较大的误差,模型的不确定性较大,但DSSMI辨识算法仅依靠输入输出数据而获得系统控制模型的良好特性,将为研究无人动力伞控制模型的在线辨识提供了基础。

[1]HUR G B.Indentification of PoweredParafoll-vehicle Dynamics From Modelingand Flight Test Data[D].Texas A&M University,2004.

[2]VVLASEK J.CHEN W.Observer/Kalman Filter Identification for On-Line System Identification of Aircraft[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2003,26(2):347-353.

[3]刘 敏,荣 伟,王伟志.不同约束模型下降落伞一返回舱系统运动特性分析[J].宇航学报,2007,28(3):714-718.

[4]熊 菁,宋旭民,秦子增.翼伞系统两体相对运动分析[J].航人返回与遥感,2004,25(2):10-16.

[5]JANN T.Aerodynamic Model Identification andGNC Design for the Parafoil-Load System ALEX[C].Boston,MA:Proc.of the 16th AIAA ADST Conference,2001:113-117.