无砟轨道结构整体失稳可能性探讨

刘 丹，李培刚，赵坪锐

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

随着我国经济的高速发展，高速铁路、客运专线以及城市轨道交通得到了突飞猛进的发展。高速铁路和客运专线的核心是高速度，因此对轨道结构的平顺性和稳定性提出了很高的要求。这就要求其轨道结构必须采用一次性铺设的跨区间无缝线路。同时无砟轨道结构因其具有维修工作量较小的特点，在我国高速铁路及客运专线中得到了广泛应用。

高温条件下，在小半径曲线和大坡道地段，无缝线路受温度压力以及列车制动力等纵向力作用而产生压缩弯曲变形(简称压弯变形)。如果无砟轨道因压弯变形而发生整体失稳，将严重影响列车的运行安全。因此，研究无砟轨道整体性失稳对于研究无缝线路的稳定性有着重要意义。

1 计算理论

结构失稳问题分为两类。第一类为分支点失稳问题，呈现两个平衡状态;第二类为极值点失稳，结构保持一个平衡状态，随着荷载的增加，在应力比较大的区域进入塑性，使结构的变形很快增大，当荷载达到一定数值时，结构变形会迅速增大而使结构失去承载能力，该荷载就是临界荷载或极限荷载。实际工程中稳定问题一般多为第二类失稳。

1.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析属于结构线性分析，用于预测理想线弹性结构的理论屈曲强度，即分支点。

式中，[KG]为给定的一组荷载{P}(表示真实外荷载的相对大小)作用时形成的结构几何刚度矩阵(设轴向力以压力为正)，用以体现结构的应力对刚度的影响;[KE]为结构弹性刚度矩阵;λ为特征值。

通过广义特征值计算，求出其中的最小特征值λmin，{P}为结构荷载矩阵，则结构的临界荷载 {Pcr}= λmin{P}。

特征值λmin所对应的特征向量{φ}即结构的屈曲模态。在一般的工程结构屈曲分析中，仅最小特征值和一阶屈曲模态有意义。

1.2 非线性屈曲分析

非线性屈曲分析能比较准确的得到结构的稳定性能，通常采用增量法，把临界荷载分为若干级增量。考虑几何非线性和材料非线性的结构增量平衡方程为

式中，[K]i－1为第 i－1 次加载{ΔP}i－1结束时的结构刚度矩阵，包括结构的弹性刚度矩阵，几何刚度矩阵，及大位移刚度矩阵;{ΔP}i为结构的荷载增量矩阵;{ΔU}i为总变形增量。

第j级荷载增量作用结束时，结构承受的总位移为

式中，{U}0为结构的初始位移列阵。

如果在第j次增量{ΔP}i作用结束后，结构的总刚度矩阵使式(3)满足，那么前j次荷载增量过程的迭加即为结构的临界荷载。失稳的临界状态一旦确定，则相应的总变形{U}j描述的变形曲线即为相应的屈曲模态。

2 主要参数取值

根据《铁路无缝线路设计规范(送审稿)》中建议，桥上无缝线路纵向力采用与实际位移—阻力曲线非常接近的双线性阻力来计算。本文参照其取值方法进行无砟轨道纵向阻力参数计算分析。

1)垂向有载时纵向阻力

垂向有载时，每组扣件线路纵向阻力为38 kN，弹性极限位移为2 mm，弹性范围内线刚度为19 kN/mm。超出弹性极限位移后，纵向阻力不再增加。

2)垂向无载时纵向阻力

垂向无载时，每组扣件线路纵向阻力为24 kN，弹性极限位移为2 mm，弹性范围内线刚度为12 kN/mm。超出弹性极限位移后，纵向阻力不再增加。

3)横向阻力

因扣件的横向刚度较大，可按线性考虑，取1.0×108N/m。

3 计算模型及分析

3.1 单元式无砟轨道横向屈曲分析

在钢轨和单元板连接状态良好的情况下，如果无砟轨道结构整体失稳的话，则可能是层间连接处脱离后钢轨和单元板连成整体发生整体屈曲。为了分析单元式无砟轨道横向屈曲，将一定曲线半径上单元式无砟轨道看成横向受弯的曲梁。该模型中，不考虑板底纵向摩阻力的作用，单元板板缝处的截面参数与钢轨相同，其余位置与轨道板参数相同。取半径R=800 m曲线上的单元板式无砟轨道为例，进行特征屈曲分析，模型如图1所示。

图1 单元式无砟轨道横向屈曲分析模型

经分析，其一阶特征屈曲模态见图2所示，一阶屈曲荷载为23 901 kN。因其屈曲荷载很大，一般情况下不可能达到，故单元式无砟轨道在横向一般不可能发生整体屈曲。

3.2 单元式无砟轨道垂向屈曲分析

图2 一阶特征屈曲模态(屈曲荷载23 901 kN)

在钢轨和单元板连接状态良好的情况下，如果无砟轨道结构整体失稳的话，则可能是层间连接处脱离后钢轨和轨道板连成的整体发生整体屈曲。为了分析单元式无砟轨道垂向屈曲，可以将一定曲线半径上单元式无砟轨道看成垂向受弯的曲梁。该模型中，不考虑板底纵向摩阻力的作用，考虑轨道结构的自重作用，单元板板缝处的截面参数与钢轨相同，其余位置与轨道板参数相同。考虑到最不利受力情况，选取客运专线中所用最小竖曲线半径R=10 000 m，以单元板式无砟轨道为例进行垂向屈曲分析，其分析模型如图3所示。

图3 单元板式无砟轨道垂向屈曲分析模型

分析过程中，先对轨道结构进行特征值屈曲分析。考虑轨道结构重力的作用，不断调整施加的外力F，当其屈曲系数等于1时，得到其特征屈曲模态，此时对应的外力F为其临界荷载。

在线性屈曲分析的基础上，再对轨道结构进行非线性屈曲分析。对轨道结构施加1.2倍特征值屈曲分析所得的临界荷载，进行非线性屈曲分析，最后得到非线性特征屈曲分析的荷载—位移曲线，如图4所示。

图4 单元板式无砟轨道垂向非线性屈曲荷载—位移曲线

从图4可以看出，单元板式无砟轨道垂向发生整体屈曲时，非线性屈曲的极限温度为3 900℃，对应的轴向力为640 224 kN。在实际情况中，不可能达到如此大的温度或荷载。故在通常的自然条件下，单元板式无砟轨道在垂向不会发生整体屈曲。

3.3 连续式无砟轨道横向屈曲分析

在钢轨和单元板连接状态良好的情况下，如果无砟轨道结构整体横向失稳的话，则可能是层间连接处脱离后钢轨和连续式轨道板连成的整体发生整体屈曲。为了分析连续式无砟轨道横向屈曲，以半径R=800 m曲线上的纵连板式无砟轨道为例进行屈曲分析，建立如图5所示分析模型。

图5 连续式无砟轨道横向屈曲分析模型

分析得其一阶特征屈曲模态见图6所示，一阶特征屈曲模态对应的特征屈曲荷载178 810 kN。由于其特征屈曲荷载数值很大，所以连续式无砟轨道在横向一般也不可能发生整体屈曲。

图6 一阶特征屈曲模态(屈曲荷载178 810 kN)

3.4 连续式无砟轨道垂向屈曲分析

在钢轨和单元板连接状态良好的情况下，如果无砟轨道结构整体垂向失稳的话，则可能是层间连接处脱离后钢轨和连续式轨道板连成的整体发生整体屈曲。为了分析连续式无砟轨道垂向屈曲，可以将一定曲线半径上连续式无砟轨道看成垂向受弯的曲梁。与单元板式无砟轨道相同，以竖曲线半径R=10 000 m的连续式无砟轨道为例，进行垂向屈曲分析，其分析模型如图7所示。本节所建立的模型中，考虑了轨道结构在垂向有一个初始弯曲，不考虑板底的纵向摩阻力的作用，考虑轨道结构重力的作用。

图7 连续式无砟轨道垂向屈曲分析模型

分析过程与单元板式无砟轨道系统垂向屈曲分析过程相同。其非线性特征屈曲的荷载—位移曲线如图8所示。

图8 连续式无砟轨道垂向非线性屈曲分析荷载—位移曲线

从图8中可以看出，连续式无砟轨道垂向发生整体屈曲时，非线性屈曲的极限荷载为1 400℃，其对应的轴向力为257 040 kN。故在通常的自然条件下，连续式无砟轨道在垂向不会发生整体屈曲。

连续式无砟轨道因考虑了轨道初始弯曲的影响，因此其极限荷载比单元式无砟轨道低，但仍然不可能发生整体屈曲。却可能产生较大的轨道垂向位移即轨道板拱起等，这将会对轨道结构的平顺性、行车的平稳性和安全性带来严重的影响。因此，在轨道设计应考虑初始弯曲的存在而加强轨道结构的垂向设计，施工中又要防止有过大的初始弯曲产生，以免加剧轨道不平顺进而影响轨道结构的正常使用。

3.5 弹性支承块式无砟轨道垂向屈曲分析

弹性支承块式无砟轨道的支承块置于橡胶套靴中，且二者之间摩擦并不大。在钢轨和支承块连接状态良好的情况下，如若发生轨道结构整体失稳的情况，则可能是钢轨连同支承块垂向发生整体屈曲。

模型中，将钢轨简化为二维二节点弹性梁单元且考虑重力作用。不计扣件纵向阻力，扣件与支承块系统垂向支承串联后简化为轨下非线性弹簧。钢轨向下运动时，轨下非线性弹簧刚度取扣件与支承块系统垂向刚度叠加值，钢轨向上运动时，忽略支承块与混凝土道床的摩擦作用，轨下非线性弹簧提供的最大阻力为支承块的重力。

以竖曲线半径R=10 000 m的弹性支承块式无砟轨道为例进行垂向屈曲分析，其分析模型如图9所示。

分析过程与单元板式无砟轨道系统垂向屈曲分析过程相同。其非线性特征屈曲的荷载—位移曲线如图10所示。

图9 弹性支承块式无砟轨道垂向屈曲分析模型

图10 弹性支承块式无砟轨道非线性屈曲力—位移曲线

从图10可以看出，弹性支承块式无砟轨道垂向发生整体屈曲时，非线性屈曲的极限荷载为200℃，对应的力为3 840 kN。故在通常的自然条件下，弹性支承块式无砟轨道在垂向不会发生整体屈曲。但是在发生整体屈曲以前，支承块有上下碎弯位移，而且值比较大，当碎弯为2 mm时，其极限温度仅为40℃。同时，弹性支承块式无砟轨道支承块下的橡胶套靴容易老化，需要在一定时间内更换，更换支承块时，其垂向受力更不稳定，导致作业轨温范围小。

4 结论

1)单元板式无砟轨道在一般情况下不会发生横向和垂向整体失稳;

2)连续式无砟轨道在一般情况下不会发生横向和垂向整体失稳。但考虑轨道初始弯曲后，轨道可能发生较大的垂向位移及道床板拱起等。

3)弹性支承块式无砟轨道在通常的自然条件下，不会发生垂向整体失稳。但在发生整体屈曲前，支承块可能会有上下碎弯位移，且值较大。

4)因扣件为满足横向刚度和轨距调节能力，允许一定程度的轨条横移;当温度力过大或扣件工作状态不良时，轨条在有初始弯曲等缺陷的区段可能会出现臌曲变形。由于受到无砟道床和扣件阻力增大的制约，这种臌曲不会发展到轨条失稳，而始终处于胀轨状态，形成钢轨碎弯。过大的碎弯变形将影响轨道结构的正常几何状态的保持，进而影响轨道结构的稳定性和行车的安全、舒适等。因此，应对无砟轨道无缝线路的碎弯变形予以重视。

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