SMS光纤结构特性的数值模拟分析

赵 宇，金永兴，金尚忠

（中国计量学院 光学与电子科技学院，浙江 杭州 310018）

近年来，多模干涉理论以及自映像效应原理被广泛应用于光纤通信领域，人们开发了多种基于上述原理的光学器件，如光学调制器、光功率分配器、光开关、光纤滤波器等［1-5］.而基于此原理的单模－多模－单模（SMS）光纤结构传感器不仅具有一般光纤传感器的抗电磁干扰，耐腐蚀，体积小，灵敏度高等优点［6-8］，而且结构简单，成本低廉.因此，基于SMS光纤结构传感器的研究也越来越多地受到学者们的重视，被广泛应用于各种物理量的传感与检测.已报道的光纤传感器有光纤应变传感器、光纤温度传感器、光纤折射率传感器、光纤位移传感器等［9-12］.虽然已有的报道中也有关于SMS光纤结构特性的探讨，但是一般仅从某一方面进行分析［13］，不够详尽且缺乏系统性.

本文详细阐述SMS光纤结构中多模干涉原理，而且采用光速传播法（BPM）数值模拟方法，探讨了多模光纤长度、纤芯直径和输入光波长等参数的变化，对光纤结构内部传输光场分布情况的影响以及光纤结构透射谱的变化规律，从而证明了基于多模干涉的SMS光纤结构传感器在各传感领域应用的巨大潜力.最后，以基于多模干涉的SMS光纤结构折射率传感器为例，分析了多模光纤外界环境折射率的变化对光纤结构透射谱的影响，并通过实验加以验证.

1 SMS光纤结构的光束传播理论

单模－多模－单模（SMS）光纤结构如图1所示，主要由一段长度为L的多模光纤嵌入到一段标准的单模光纤之间构成.多模光纤的两端与输入单模光纤、输出单模光纤通过普通熔接设备进行无偏心熔接.

图1 单模－多模－单模（SMS）光纤结构示意图Figure 1 Schematic configuration of the single－modemultimode－single－mode fiber structure

由于单模光纤具有中心对称的结构特点，假设输入光的光场分布为E（r，0），当光由输入单模光纤传入到多模光纤时，会激发出一系列的高阶本征模｛LPnm｝.由于光纤结构的中心对称性及单模光纤与多模光纤轴线的无偏心对接，实际激发的高阶本征模为｛LP0m｝.设LP0m的光场分布为Fm（r），忽略多模光纤的辐射损耗，我们可以得到多模光纤的输入光场如下式［14］

式（1）中，cm是各种模式的激发系数，它可以通过E（r，0）和Fm（r）的重叠积分获得，如下式

随着光线在多模光纤内部传输，横截面传输光场分布随传输距离z变化的关系式如下式所示［3，14，15］：

式（3）中βm为多模光纤中各高阶模式的传输常数.

由于输出单模光纤的各种参数与输入单模光纤完全相同，因此SMS光纤结构的传输损耗可以通过下式计算［15］

2 数值模拟与分析

本文采用BPM数值模拟方法对所选SMS光纤结构进行模拟分析.由于要分析多模光纤外界折射率变化对光纤内部传输光场分布情况的影响，为提高灵敏度，我们利用HF溶液对多模光纤进行腐蚀，除去包层.图2显示了波长为1550nm的入射光在SMS光纤结构中传输时光纤结构内部传输光场分布情况，其中所选多模光纤纤芯直径为90μm，长度为20mm，外界环境折射率为1.

图2 SMS光纤结构内部传输光场分布示意图Figure 2 Light propagation within the single－mode－multimode－single－mode fiber structure

从图2中我们可以发现在多模光纤内部，传输光场分布具有很好的周期性，出现了明显的自映像效应，模拟所得自映像周期为7.4mm.假定输入光能量归一化，则由输出单模光纤输出的光能量为0.1346，即多模光纤与输出单模光纤的耦合比为0.1346.

下面分别从输入光波长、多模光纤长度、纤芯直径以及外界折射率四个方面，探讨不同物理参量变化对光纤内部传输光场分布的影响，及光纤结构透射谱的变化规律.在模拟过程中选用的单模光纤为标准单模光纤（SMF28），其纤芯折射率与包层折射率分别为1.4504和1.4447，纤芯直径为8.2μm.多模光纤的纤芯折射率为1.4667.

2.1 不同输入光波长对SMS光纤结构内部传输光场分布情况的影响

不同输入光波长条件下SMS光纤结构内部传输光场分布，如图3.模拟所用多模光纤纤芯直径为90μm，长度为20mm，外界折射率为1.从图中分析可知，在相同光纤结构及外界参数条件下，不同波长入射光对应的SMS光纤结构输出光能量不同，并且随着入射光波长的增大，光纤结构内部的传输光场自映像周期逐渐减小.因此，我们可以通过选择不同的入射光波长来优化光纤结构的输出光能量，同时，我们也可以通过对其他物理参量数值的设计，让一定波长范围的光经过SMS光纤结构后输出光能量较大，能顺利传入下一光波导区域；而一定波长范围的光由于经SMS光纤结构后输出光能量很小甚至为零，从而被拦截.即SMS光纤结构可以被设计作为滤波器使用.另外，通过将同一SMS光纤结构不同入射光波长条件下输出光能量数据进行整理，我们可以得到通过该SMS光纤结构的透射光谱，从而能更清晰明确的分析SMS光纤结构的各种特性.

2.2 不同长度多模光纤对SMS光纤结构内部传输光场分布情况的影响

不同长度多模光纤的SMS光纤结构内部传输光场分布如图4所示.模拟所用输入光波长为1550nm，多模光纤直径为90μm，外界折射率为1.从图中分析可知，在相同光纤结构及外界参数条件下，多模光纤长度的不同并未改变光纤内部自映像周期，但不同长度多模光纤对应的SMS光纤结构输出光能量不同.

图3（a） 输入光波长为1557nm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（b）输入光波长为1558nm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（c）输入光波长为1559nm时SMS光纤结构内部传输光场分布图Figure 3（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1557nm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1558nm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1559nm.

图4（a） 多模光纤长度为10mm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（b）多模光纤长度为20mm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（c）多模光纤长度为30 mm时SMS光纤结构内部传输光场分布图Figure 4（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 10mm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 20mm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 30mm.

图5显示多模光纤的长度从16mm变化到16.5mm的过程中SMS光纤结构透射谱的变化情况.从此图中可以明显发现，随着多模光纤长度的增大，SMS光纤结构的透射谱发生蓝移.由此可知SMS光纤结构透射谱对多模光纤长度的变化具有敏感性，由此推断SMS光纤结构可以被设计作为应力传感器，用于传感应力变化.

图5 多模光纤的长度从16mm变化到16.5mm的过程中SMS光纤结构透射谱的变化情况图Figure 5 Transmission spectra of a sensor with different lengths of the MMF core from 16mm to 16.5 mm

2.3 不同直径多模光纤对SMS光纤结构内部传输光场分布情况的影响

不同直径多模光纤的SMS光纤结构内部传输光场分布，如图6.模拟所用输入光波长为1550nm，多模光纤长度为10mm，外界折射率为1.从图中分析可知，在相同光纤结构及外界参数条件下，随着多模光纤纤芯直径的增大，自映像周期逐渐增大，同时，光纤结构输出光能量也发生改变.

图7显示多模光纤直径在88－91μm范围内变化时，SMS光纤结构透射谱的变化情况.分析图可知，随着多模光纤纤芯直径的增大，SMS光纤结构的透射谱发生红移，这与前文所述的多模光纤长度变化对SMS光纤结构透射谱的影响相对应，从而进一步佐证了SMS光纤结构在应力传感方面应用的可行性；与此同时，能导致多模光纤纤芯直径和长度发生变化的其他物理量，例如温度、水压、沿光纤轴线方向加速度等，均可通过分析光纤结构透射光谱变化来研究待测物理量的变化，从而达到传感和检测的目的.

2.4 多模光纤外界不同环境折射率对SMS光纤结构内部传输光场分布情况的影响

图6（a） 多模光纤纤芯直径为50μm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（b）多模光纤纤芯直径为65μm时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（c）多模光纤纤芯直径为80μm时SMS光纤结构内部传输光场分布图Figure 6（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 50μm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 65μm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 80μm

图7 多模光纤纤芯直径从88μm变化到92μm的过程中SMS光纤结构的透射谱的变化情况图Figure 7 Transmission spectra of a sensor with different diameters of the MMF core from 88μm to 92μm

多模光纤外界环境折射率不同时SMS光纤结构内部传输光场分布，如图8.模拟所用输入光波长为1550nm，多模光纤长度为13mm，纤芯直径为90μm.从图中分析可知，在相同光纤结构条件下，多模光纤外界环境折射率的不同导致光纤结构输出光能量的不同.图9为多模光纤外界折射率从1.336变化到1.376的过程中SMS光纤结构透射谱的变化情况.从图中我们不难发现，随着外界折射率的增加，透射光谱发生红移.由此可知，多模光纤外界环境折射率对实验结果有影响，因此在检测除折射率外其他物理量时，保持多模光纤外界折射率不变具有重要意义.从图9中我们可以得出结论，SMS光纤结构可以用于传感折射率，进一步可以检测能以折射率变化为媒介的其他物理量的变化，如湿度、液位等.

3 SMS光纤结构折射率传感器实验结果

实验所用多模光纤纤芯是通过纤芯直径105μm和包层直径125μm的多模光纤经HF溶液化学腐蚀得到.考虑到实验条件及加工难易度等因素，本SMS结构中多模光纤纤芯直径为90μm，长度为40mm.通过普通光纤熔接设备将多模光纤两端分别与标准单模光纤无偏心熔接.利用ASE宽带光源入射到如图1所示的传感器结构，用AQ6370光谱仪来测量传感系统的透射光谱.实验过程中保持环境温度不变，测量所用液体为盐溶液，折射率变化从1.341到1.372.

长度40mm MMFC置于不同折射率溶液的透射光谱，如图10.当溶液的折射率从1.341变化到1.372，光谱曲线明显向长波长方向移动，与模拟所得透射谱随外界折射率增加而发生红移相对应，验证了数值模拟的准确性，见图10.

图8（a） 多模光纤外界折射率为1.336时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（b）多模光纤外界折射率为1.346时SMS光纤结构内部传输光场分布图；（c）多模光纤外界折射率为1.356时SMS光纤结构内部传输光场分布图Figure 8（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.336；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.346；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.356

4 结 语

采用光束传播法（BPM）计算模拟了基于多模干涉的单模－多模－单模（SMS）光纤结构内部传输光场分布情况，研究了不同的输入光波长、多模光纤长度、纤芯直径以及外界环境折射率条件下，SMS光纤结构内部光场的分布和变化规律，从而证实了SMS光纤结构在各物理量传感与检测方面的应用潜力.并对基于多模干涉的SMS光纤结构折射率传感器进行了实验研究，实验所得结果与理论模拟相对应，验证了模拟的准确性.

［1］KUMAR A，VARSHNEY R K，ANTONY C，et al.Transmission characteristics of SMS fiber optic sensor structures［J］.Optics Communications，2003，219：215－219.

［2］MACKIE D M，LEE A W.Slotted multimode－interference devices［J］.Optical Applicate，2004，43（36）：6609－6619.

［3］SOLDANO L B，PENNINGS E C M.Optical multi－mode interference devices based on self－imaging：Principles and applications［J］.Journal of Lightwave Technology，1995，13：615－627.

［4］RAHMAN B M A，SOMASIRI N，THEMISTOS C.Design of optical polarization splitters in a single－section deeply etched MMI waveguide［J］.Applied Physics Letters，2001，73：613－618.

［5］PAIAM M R，MACDONALD R I.Design of phased－array wavelength division multiplexers using multimode interference couplers［J］.Optical Applicate，1997，36（21）：5097－5108.

［6］ROLFE P.光纤传感器在生物医学中的应用进展［J］.中国计量学院学报，2006，17（4）：257－260.

［7］虞 倩，陈华才，赵春柳，等.人体测温光纤光栅温度传感器的研制［J］.中国计量学院学报，2010，21（4）：319－322.

［8］张少君，刘月明.一种用于低频测量的光纤光栅振动传感器［J］.中国计量学院学报，2010，21（2）：104－107.

［9］LV P，LI E B，WANG W，et al.Numerical Simulation and Experimental Study of All－Fiber Multimode－Interference－Based Strain Sensor［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2008，12：1900－1994.

［10］LI E B，WANG X L，ZHANG C.Fiber－optic temperature sensor based on interference of selective higher－order modes［J］.Applied Physics Letters，2006，89：091119.

［11］赵 宇，金永兴，董新永，等.基于多模干涉的光纤折射率传感器的 实 验 研 究 ［J］.中 国 激 光，2010，37（6）：1516－1519.

［12］MEHTA A，MOHAMMED W，JOHNSON E G.Multimode interference－based fiber－optic displacement sensor［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2003，15：1129－1131.

［13］WANG W，LI E B，ZHANG C，et al.Simulation and experimental studies of multimode interference based fiber optic temperature sensors［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2008，19（12）：1571－1575.

［14］MOHAMMED W S，MEHTA A，JOHNSON E G.Wavelength tunable fibre lens based on multimode interference［J］.Journal of Lightwave Technology，2004，22：469－477.

［15］WANG Q，FARRELL G，YAN W.Investigation on single－mode－multimode－single－mode fiber structure［J］.Journal of Lightwave Technology，2008，26：512－519.