大采高综放开采煤岩损伤统计力学模型

高召宁，孟祥瑞，王向前

大采高综放开采煤岩损伤统计力学模型

高召宁1，2，孟祥瑞1，2，王向前1，2

（1．安徽理工大学能源与安全学院，安徽淮南 232001；2．安徽理工大学煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室，安徽淮南 232001）

根据特厚煤层大采高综放开采煤壁前方支承压力的分布特征，从煤岩内部缺陷的随机性分布特征出发，基于反映煤岩内部缺陷的微元强度服从韦布分布的概念，建立了支承压力作用下煤岩的损伤统计力学模型，确定了特厚煤层大采高综放面在煤壁片帮不影响生产的情况下的合理采高，并分析了特厚煤层大采高综放面合理采高与煤壁片帮程度、煤层内摩擦角、煤层内聚力和顶煤变形的关系。最后，通过工程实例分析，验证了该模型的合理性。关 键 词：特厚煤层；大采高综放开采；损伤统计力学模型；合理采高；煤壁片帮

国内大多数综放工作面最大割煤高度仅为3．5 m［1］。对于特厚煤层，受割煤高度的限制，单位时间内开采强度加大，绝对瓦斯涌出量大，加之采高小，通风断面小，常常引起工作面瓦斯超限，严重制约综放工作面安全高效开采，对于特厚煤层，采放比例失衡严重，不利于高产。如果加大割煤高度，放煤高度就相应减小，优化了采放比，与以前综放开采相比：①可实现工作面采放相对的均衡生产，可提高工作面单产水平；②增大了采场矿山压力的破煤作用，有利于提高顶煤回收率；③加大了工作面通风断面，有利于瓦斯的稀释。然而，当割煤高度增大时，实践证明大采高综放工作面矿压显现加剧，易发生煤壁片帮，导致端面顶板冒落，从而给安全生产带来隐患并影响工作面正常推进。那么对于特厚煤层割煤高度多大为宜，这是特厚煤层大采高放顶煤理论与实践的一个中心议题。因此，割煤高度的确定是特厚煤层综放开采的一个重要参数，其取值的合理性是决定特厚煤层综放开采能否实现安全高效的关键因素之一。在以往的实践中大多凭经验估算，往往难以取得理想的开采效果。

大量的实践已经证明［2］：工作面煤壁在变形破坏过程中，是一种介于连续介质和松散介质之间的拟连续介质。笔者基于此，在确定合理割煤高度时，考虑了支承压力和煤体力学性质对割煤高度的影响，采用损伤力学理论，研究了特厚煤层综放开采割煤高度的影响因素，为确定特厚煤层综放开采合理割煤高度提供了可靠有效的理论依据。

1 煤岩损伤统计演化模型的建立

1．1 损伤本构方程建立

在外荷载作用下，煤岩材料微结构不断变化或内部的微缺陷的萌生与扩展，导致材料宏观力学性能劣化，这一力学过程可以通过材料的有效面积来描述。设有一面积为S，单位法线为v的面元，其面积矢量为S v。在单位法线为n的平面上，出现面积密度为Ω的损伤，即单位面积上的孔隙面积为Ω。由于法向为n的平面上存在损伤Ω，因而在法线为v的面元上，实际面积矢量S*v*与原来的表观面积矢量S v有如下关系［3］：

矩阵［I－Ω］看作是把表观面积矢量S v转换为有效面积矢量S*v*的线性变换算子。根据应变等价性假说的观点，可以得到柯西应力σ与有效应力σ*的关系，进而建立损伤本构的基本关系［4］：

式中：［E］为弹性矩阵；［ε］为应变矩阵；［Ω］为损伤矩阵；［I］为单位矩阵；［σ］为应力矩阵；［σ*］为有效应力矩阵。

1．2 煤岩损伤变量的定义

煤岩材料在地壳中经历了长时间的地质作用，其内部不可避免地存在许多缺陷（损伤），包括线缺陷、面缺陷和体缺陷，这些缺陷使得煤岩材料具有强烈的尺寸效应［5］。在煤岩中取一微元，其尺寸大到可以充分包含许多微裂隙与微空洞，但同时又充分小，小到可以被视为连续介质力学的一个质点，此时认为微元具有线弹性性质，但在宏观力学性态上仍为非线性的。煤岩材料的损伤就是由这些微元体的不断破坏引起的。根据煤岩体的全应力-应变曲线的特征，选择韦布尔分布的密度函数拟合全应力-应变曲线。韦布尔分布的密度函数为［6］

式中：m为韦布分布标度；ε0为韦布分布形态参数；ε为煤岩微元体的应变；φ（ε）为岩石应变为ε时的微元体的破坏概率。

在煤岩体的变形破坏过程中，损伤参数Ω则为变形ε的函数。那么根据连续介质损伤力学理论，在考虑各向同性损伤的情况下，即裂纹和空洞在所有方向上是等效的，这样损伤变量D可看成标量。因为煤岩体强度服从韦布尔分布，可以认为煤岩体的损伤参数Ω也服从该韦布分布，则损伤变量D可以表示为

1．3 煤岩统计损伤模型的建立

图1为一个三向受力单元体，假定单元体符合各向同性弹性体的广义虎克定律：

图1 三向受力单元体示意图Fig．1 Schematic diagram of the unit w ith three dimensional stress

式中σ1，σ2，σ3，ε1，ε2，ε3分别是单元体所受的3个主应力和主应变，μ是泊松比，为了计算方便，取泊松比μ＝0．25。单元体破坏符合Misse屈服准则［7］：

实习护生希望接受知识技能和沟通技巧。①实习之初，护生迫切希望将在校所学运用于临床实践以提高自己的操作能力，而实习后期，护生更希望带教老师能传授专科性操作技能。②护患沟通技巧欠缺使实习护生在工作过程中屡屡碰壁，进一步加大实习护生对沟通技能的需求(“病人不肯,后来老师教我怎么与病人沟通,这让我深刻体会到护理工作中沟通的重要性”[11])。

其中σ0为煤岩单元单轴强度，取σ3＝σ2，当图1中的单元体屈服破坏时，由式（5）和（6）可得以下关系：

上式中ε为煤岩体在单轴应力作用下破坏时的应变，它符合式（4）的统计分布。

由式（2），（4）和（7）得

2 煤体破碎机理

煤体在未开采前，处于原始应力状态，应力保持相对平衡，煤体呈现一定的相对连续性。当在煤层中布置综放工作面，且综放工作面煤体被开采后，工作面煤壁附近煤体内应力平衡遭到破坏，应力重新分布，水平应力迅速减小，煤壁附近的煤体首先遭到破坏，并逐步向深部扩展和转移，直至弹性区边界。由于煤岩体本身的层理面等交界面的粘聚力c0和内摩擦角φ0低于煤体的粘聚力c和内摩擦角φ，在放煤线前方顶煤体视为综放液压支架的控制对象，因此，工作面煤壁附近的煤体在支承压力的作用下向采空区发生位移，形成应力极限平衡区。综放工作面煤壁附近煤体的应力分布可简化为如图2所示的计算模型。珚σx为平衡区边界处工作面采高上水平应力σx的平均值。

图2 应力计算模型Fig．2 The stress calculation model

根据极限平衡理论，按照图2所示计算力学模型，求得工作面煤壁附近煤层应力极限平衡区范围内煤层层理面上的应力σy为［8］

同时，随着煤层的采出，煤体中应力状态发生了变化，由三维应力状态发展至煤壁附近的二维应力状态，在煤壁附近应力释放减小，使得σy与σ1夹角很小，所以用σy代替σ1，其偏差不会太大，即

作为研究对象的煤体，随工作面的推进，煤体内从原岩应力状态过渡到支承压力作用区域，是一个变形逐渐增加的过程，加载过程相当于一个煤体试件在试验机上全程加载过程，加载方式为控制位移加载，只不过这种加载位移是由采动影响和上覆岩层运动所致。当加载位移逐渐增加时，煤体内新的裂隙增加，即开采引起的次生裂隙发育，煤壁处于不稳定状态。随着加载位移达到一定值后，煤体加剧破坏，从而造成工作面煤壁片帮。在此取煤体的垂直位移为u，煤层厚度为h，那么在超前支承压力作用下煤体应变为

原岩应力状态时，煤岩的围压为σ3，由于支承压力的影响使煤体损伤，煤体内围压逐渐减小，工作面煤壁附近围岩σ3＝0。因此，可以假设煤壁到原岩应力区煤体内的围压σ3按负指数分布，即

由公式（9）、（10）、（11）和（12）得综放工作面煤层采高M为：

式中：M是综放面采高；σ3为煤体内的围压，相当于水平应力；x为片帮深度。

工程实例：8104工作面为同煤集团塔山煤矿1 070 m水平一盘区综放面，开采煤层为3＃～5＃，工作面井下标高1 010．8～1 034．1 m，地面标高1 387．3～1 561．5 m，煤层厚度11．44～20．55 m，煤层倾角2°～5°，工作面走向长2 892．0 m，倾斜长207．0 m，煤层抗压强度27～37 MPa，抗拉强度2．7～3．7 MPa，内摩擦角23．98°，内聚力5．7 MPa，形态参数m＝3．0，ε0＝0．01，由公式（13）计算得出，当煤壁片帮深度为70～130 mm时，采高为M＝3．9～4．2 m，目前矿井综放工作面采高为3．8 m，从片帮的可控性来看，8104综放工作面采高还有进一步提高的可能性。

3 综放面采高影响因素分析

由式（13）绘制采高M与内摩擦角φ、内聚力c、顶煤变形量u、片帮深度x关系曲线，见图3、图4。

图3 M与φ，c的关系Fig．3 The relationships of M w ithφ，c

从曲线关系图3可以看出：在煤壁片帮深度不需特殊控制的前提下，煤层本身的性质对特厚煤层综放工作面采高具有关键性的影响。随着煤层内摩擦角和内聚力的减小，煤层采高减小，也就是说在煤层内摩擦角和内聚力一定时，增大特厚煤层综采放顶煤工作面的采高，发生煤壁片帮和片帮程度的可能性增大。图4给出了顶煤变形量和煤壁片帮程度与采高的关系。可以看出，顶煤变形量随着采高的增大而呈非线性地增加，伴随着顶煤变形量的增加煤壁片帮程度也在增加。由于大采高综放工作面煤壁片帮问题十分突出，使得一些大采高综放工作面不得不采取一些专门的煤壁加固措施，增加了大量的辅助工作量，导致工作面产量降低，成本增加，因此，需增大采高满足采放比为1∶3的要求，可以通过提高工作面支架的工作阻力来减小顶煤的变形量，从而抑制煤壁片帮。

一般情况下，特厚煤层大采高综放工作面煤壁为非完全裸露煤壁，考虑到支架护帮板反力的影响，必然在煤壁围岩中产生一个附加应力作用。附加应力场叠加到原应力场中，使得煤壁附近应力场有可能由二维转变为三维，抑制煤体位移向采空区扩展，在一定程度上可以控制煤壁片帮的发生。

4 结 论

（1）在特厚煤层大采高综放工作面回采过程中，采动影响使煤体中应力从原岩应力状态过渡到支承压力状态，由三维应力状态发展至煤壁附近的二维应力状态，在煤壁附近的应力释放减小，煤体围岩产生损伤积累，对煤壁失稳发生片帮产生影响。

（2）针对特厚煤层大采高综放开采前方支承压力的分布特征，应用统计损伤力学给出了大采高综放面在煤壁片帮不影响生产情况下的合理采高。

（3）在煤壁片帮深度不需特殊控制的前提下，随着煤层内摩擦角和内聚力的减小，煤层采高减小，也就是说在煤层内摩擦角和内聚力一定时，增大特厚煤层综采放顶煤工作面的采高，发生煤壁片帮和片帮程度的可能性增大。

（4）顶煤变形量随着采高的增大而呈非线性地增加，而伴随着顶煤变形量的增加煤壁片帮程度也在增加，提高工作面支架的工作阻力可以减小顶煤的变形量，从而可以减弱煤壁片帮程度。

［1］ 毛德兵，康立军．大采高综放开采及其应用可行性分析［J］．煤矿开采，2003，8（1）：11－14．（MAO De-bing，KANG Li-jun．Longwall Top Coal Caving Mining with Higher Mining Height and Its Feasibility［J］．Coal Mining Technology，2003，8（1）：11－14．（in Chinese））

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［8］ 马念杰，侯超炯．采准巷道矿压理论及应用［M］．北京：煤炭工业出版社，1995．（MA Nian-jie，HOU Chao-jiong．The Underground Pressure of Sectional Roadways and Its Control［M］．Beijing：Coal Industry Publishing House，1995．（in Chinese））

（编辑：姜小兰）

Statistic-M echanical M odel for Coal Damage of Full-M echanized Caving M ining w ith Large M ining Height

GAO Zhao-ning1，2，MENG Xiang-rui1，2，WANG Xiang-qian1，2
（1．School of Mining and Safety，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；2．Anhui Provincial Key Laboratory of Safe and Effective Coal Mining of Ministry of Education，Huainan 232001，China）

A statistic-mechanicalmodel of coal damage under abutment pressure is presented in this paper based on the concept thatmicro-unit strength which reflects the internal defect of coal obeys the Weibull distribution．The model is built on the premise of the random distribution of internal defect in coal and the distribution characteristics of abutment pressure in the frontof full-mechanized cavingminingwith largemining height in ultra thick coal seam．According to themodel，the reasonablemining heightwas determined for cavingmining with large height in thick seam under normalmining conditions．The relationship of reasonablemining height respectively with rib spalling

M echanism of Soil Collapse Based on Soil Arching Theory

LIU Dan-zhu，ZHANG Jia-fa，LIShao-long，WANG Bing-jie
（Key Laboratory of Geotechnical Mechanics＆Engineering of MWR，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Abstract：The shape of archy soil holes developed in uniform or typical double-layer dike foundation is simplified as three-hinged arch in this paper to deduce the approximate reasonable arch axis equation for soil arch by applying the solvingmethod of reasonable arch axis of three-hinged arch from structuralmechanics．Furthermore，the condi-tions for soil arching effect presented by Karl Terzaghi is employed to define theminimum arch heightand themini-mum arch thickness，and to analyse the rationality of arch parameters and the conditions for stablized soil arch．The mechanism of soil collapse presented in this paper can be taken to estimate the stability of soil holes．

soil arching effect；three-hinged arch；collapse；minimum arch height；minimum arch thickness

TD823．254

A

1001－5485（2011）05－0031－04

2010-06-17

“十一五”国家科技支撑计划重大项目（2008BAB36B01）；高等学校博士学科点专项基金项目（200803610001）；高等学校博士学科点专项基金项目新教师类（20093415120001）；安徽省优秀青年科技基金资助项目（10040606Y31）；淮南市科技项目（2009A05015）

高召宁（1971-），男，陕西蓝田县人，副教授，博士后，主要从事矿山岩层控制理论研究及工程实践，（电话）15855463684（电子信箱）gaozn1207＠sohu．com。