基于曲率变化率的矿区高等级公路圆曲线长度设计

王 刚，郭广礼，李 伶

(1.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室，江苏 徐州221116;2.中国矿业大学 江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏徐州221116;3.西南科技大学，四川绵阳621010)

0 引言

随着我国煤炭工业和公路事业的快速发展，公路路线穿过压煤区的情况在所难免.公路下所压煤炭资源开采后必将对其产生破坏［1］，严重时还将引发安全事故.根据文献［2］的规定，高等级公路受采动损害的极限变形值应按Ⅰ级建筑物的保护标准执行，以保证公路路基具有足够的承载能力和路面结构的完好.为了提高整个交通系统的交通安全水平，在矿区公路规划设计阶段就应把影响汽车运行的各种设计要素综合起来考虑.大量研究表明，公路平曲线曲率变化率对交通事故率和交通事故损失率的影响都较大，不少学者也曾基于二者关系对公路圆曲线的合理长度展开研究，并取得了可喜的成果［3］.但他们都未曾考虑采动附加曲率对公路平曲线曲率变化率的影响，鉴于此，笔者根据高等级公路各设计速度下圆曲线半径的允许值，研究了采动影响下高等级公路的极限曲率半径，探讨了在保证行车安全的条件下，拟采区高等级公路平曲线之圆曲线合理长度的计算公式，以期能为同类公路圆曲线长度的取值提供参考.

1 公路路线传统设计方法的不足

传统公路路线设计方法依据的是设计行车速度或车辆的实际运行速度，这样只满足了设计车速或实际运行速度所要达到的最低平、纵线形指标，而对较高的线形指标则没有限制，导致了线形指标都能满足设计规范要求，但各线形组合起来后就不一定合理，容易在线形设计上产生突变，使驾驶员在行车过程中感到不适应，导致汽车运行速度与线形指标脱节，引起一系列交通事故.

此外，前后缓和曲线和圆曲线的组合不合理也是传统公路路线设计方法的一个缺陷.所谓组合，是指前后缓和曲线与圆曲线衔接时，它们之间的技术指标大小匹配应当均衡，不能一方大而缓、而另一方小而急.

2 采动高等级公路允许的极限附加曲率

经检索，目前国内外在这方面的研究还不够成熟和完善，缺乏对公路下开采引起的极限附加曲率进行深入研究.目前国内与此有关的规程主要有煤炭部在2000年颁发的《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》、交通部颁布的《公路路基设计规范》.此外，山西省交通厅于2005年也提出了极限附加曲率变形值，即曲率≤±0.2 mm·m-2.

国外学者虽于20世纪80年代相继对采动影响下公路的危害性问题展开了研究，但对于采动公路极限附加曲率的研究也是寥寥无几.文献［4］认为，将高等级公路列为I～Ⅱ级保护物，即路面的附加曲率变形值应控制在0.2～04×10-3mm·m-2.将普通公路列为Ⅲ级保护物，即路面的附加曲率变形值应控制在 0.6×10-3mm·m-2.

结合以上分析，笔者将采动影响下高等级公路的极限曲率变形值拟取为±0.2 mm·m-2.

3 公路平曲线曲率变化率与交通事故的关系

3.1 公路平曲线曲率变化率的概念

曲率变化率CCR是通过曲线的长度、半径、转角来描述曲线特征的一个设计元素，可以反映平曲线曲率变化的连续性，一般指平曲线路段单位长度的角度变化之和.在实际工程中，最具现实意义的曲率变化率主要指带有缓和曲线的单圆平曲线曲率变化率，根据文献［5］的研究，提出了公路单圆平曲线曲率变化率CCRs的计算公式：

式中：CCRs为公路平曲线的曲率变化率，gon·km-1，其中 1gon=0.9°;α 为曲线转角，(°);L 为曲线总长度，km，且 L=Ls1+Lc+Ls2;Ls1，Ls2分别为前后缓和曲线长度，m;Lc为圆曲线长度，m;R为圆曲线半径，m.

研究表明，随着公路单圆平曲线曲率变化率CCRs值的增加，交通事故的发生率也会随之频繁，但增大的幅度相对较小.由于CCRs是反映平曲线半径和其他各要素长度的综合指标，并与交通事故发生频率关系密切，因此，CCRs可作为公路平曲线要素设计的依据，图1是CCRs的计算示意图.

图1 CCRs的计算示意图Fig.1 Calculation diagram of CCRs

3.2 公路平曲线曲率变化率与交通安全的关系

缓和曲线是设置在公路或铁路的直线与圆曲线路段之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线，是公路或铁路平曲线设计要素之一.缓和曲线的存在，可减少车辆在正常转弯行驶时对公路或铁轨的摩擦力，从而增强公路或铁路的安全性.

2017年，我国油气矿业权审批登记管理进一步加强，严格依法依规，主动优化服务，严格区块退出。截至2017年12月底，全国共有石油天然气(含煤层气、页岩气)探矿权941个，面积328.46万平方千米；采矿权762个，面积16.03万平方千米。其中，对外合作探矿权33个，对外合作采矿权38个。

研究表明：影响公路交通安全的因素，除了驾驶员的驾驶技术和行车速度外，当前路段的CCRs值也是一个重要影响因素，不同路段的交通事故率和交通事故严重程度都与CCRs息息相关［6］.如Trapp和Krebs通过研究都发现，公路交通事故率会随着CCRs值的增大而增加;Kassar Hoffmann和Zmeck也通过总结发现，自由流路段的CCRs值是影响速度值的变量之一;Kloeckner和Maier-Strassburg还指出，一方面，曲线的半径值对驾驶行为有影响，另一方面，在不同路段同一半径值的平曲线上车辆的运行速度也不同.交通事故发生的过程是一个汽车的动能转化为热能及车辆变形机械能的过程，因此，事故发生过程中能量的转化也会随着CCRs值的增大而增多，从而加重了交通事故损失率.根据Kloechner的实验数据，采用线性拟合，得出了高速公路交通事故损失率与相应路段的CCRs的近似函数关系，如图2所示.从图上可以看出，高速公路交通事故损失率随着相应路段的CCRs值的增加而成线性增大，但增长速度较慢.同时，笔者还根据胡圣能等［7］通过研究得出的高速公路交通事故率与相应路段CCRs值关系的部分离散数据，采用非线性拟合，得出了高速公路交通事故率与相应路段的CCRs的近似函数关系，如图3所示.从该图上可以看出，高速公路交通事故率随着相应路段CCRs值的增大而迅速增加，且CCRs值高的路段交通事故率约为CCRs值较低的路段的2～3倍.

图2 高速公路交通事故损失率与CCRs关系图Fig.2 Relationship between traffic accident loss factor and CCRs

3.3 公路平曲线曲率变化率与行驶稳定性的关系

从3.2节的分析可知，无论是交通事故损失率还是交通事故率，其数值都随着CCRs的增大而增加.研究表明，交通事故损失率和交通事故率都与驾驶员的年龄、性别、累计驾驶时间和基本生理状况［8］，道路条件(如交叉口间距、路面宽度、交通饱和度以及缓和曲线曲率变化率等)［9］有密切关系，其中道路条件的优劣可通过设计的均衡性和连续性来评价，只有合理的均衡性和连续性才能保证行驶的稳定性，才能保证道路的交通安全.行驶的稳定性与道路的横向力系数有关，为了保证行驶的稳定性，必须严格控制车辆的速度、密度以及公路的平曲线曲率变化率，行驶的稳定性与公路平曲线曲率变化率的关系如表1所示.

图3 高速公路交通事故率与CCRs关系图Fig.3 Relationship between transportation accident rate and CCRs

表1 行驶稳定性与CCRs的关系Tab.1 Relationship between driving stability and CCRs

4 公路圆曲线长度计算

4.1 采动公路的曲率设计

根据《公路工程技术标准》的规定，各种设计速度下高等级公路的一般最小平曲线半径如表2所示.矿区公路受到采动影响后，采动附加曲率将与公路原来设计曲率叠加，从而改变公路的曲率半径，叠加后的曲率半径可由公式(2)算得.

式中：R为公路叠加后的曲率半径，m;Rs为设计的曲线曲率半径，m，按表2取值;Rc为采动引起的附加曲率半径，Rc=1/Kc，m;Kc为采动引起的附加曲率，依前文，Kc=0.2 mm·m-2.

表2 圆曲线的一般最小曲线半径Tab.2 Minimum radius of circular curve

根据表2中的数据，按公式(2)可计算出将受采动影响的高等级公路各设计速度下的曲率半径最小设计值，如表3所示.

4.2 矿区公路圆曲线长度计算

为了得到行驶效果良好的矿区公路平曲线之圆曲线的长度，将L=Ls1+Lc+Ls2代入(1)式，并对其变形，通过反解推导出平曲线之圆曲线长度的计算公式：

式中各参数的含义同上.

表3 矿区公路圆曲线的一般最小曲线半径Tab.3 Minimum radius of circular curve of highway in mining area

由表1可知，要获得较好的行驶稳定性，公路平曲线的曲率变化率应控制在360 gon·km-1以内，将 L=Ls1+Lc+Ls2、CCRs≤360 gon·km-1以及1 gon=0.9°代入式(3)，可得到公路平曲线之圆曲线长度的应满足的条件式：

根据表3，将矿区高等级公路各设计速度下的极限曲率半径代入(4)式，即可得到各设计速度矿区公路平曲线之圆曲线长度与前后缓和曲线长度的关系.

设计速度为120 km·h-1时：

设计速度为100 km·h-1时：

设计速度为80 km·h-1时：

设计速度为60 km·h-1时：

以上各式中，Ls1，Ls2可参照《公路工程技术标准》，并结合实际工程要求取值，一旦Ls1，Ls2的值取定，矿区高等级公路各设计速度下的最小缓和曲线圆曲线长度即可确定.

5 结论

(1)根据《公路工程技术标准》对高等级公路各设计速度下最小圆曲线半径的规定，通过曲率叠加计算公式，计算了采动影响下高等级公路各设计速度下最小圆曲线半径的取值;(2)引入了公路平曲线曲率变化率的概念，通过分析总结公路平曲线曲率变化率与交通事故率和交通事故损失率的关系，提出了能保证车辆安全行驶的公路平曲线曲率变化率范围;(3)根据采动影响下高等级公路各设计速度下最小圆曲线半径的取值和能保证车辆安全行驶的公路平曲线曲率变化率范围，推导了矿区高等级公路各设计速度下平曲线之圆曲线长度的计算公式.

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