有限参与人的斯坦克尔伯格寡头竞争模型求解

宋小娟

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210046)

有限参与人的斯坦克尔伯格寡头竞争模型求解

宋小娟

(南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210046)

子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈的基本概念,就如同纳什均衡是完全信息静态博弈的地位一样.通过逆向归纳法给出3人斯坦克尔伯格寡头竞争模型的子博弈精炼纳什均衡及均衡结果,并将其推广到有限参与人的斯坦克尔伯格寡头竞争模型.

完全信息动态博弈；逆向归纳法；子博弈精炼纳什均衡；斯坦克尔伯格寡头竞争

Abstract:Subgame perfect Nash equilibrium which is the basic concept of complete information dynamic game, has the same position as Nash equilibrium in complete information static game.The paper proposes the subgame perfect Nash equilibrium and the result of Stackelberg oligopoly competition model with three players by using backward induction. It is also applied to the competition model with finite players.

Key words:complete information dynamic game; backward induction; subgame perfect Nash equilibrium; Stackelberg oligopoly competition model

如同古诺模型可以看作是纳什均衡的第一个版本一样，斯坦克尔伯格(Stackelberg)[1-4]可以看作是子博弈精炼纳什均衡的最早版本.古诺模型与斯坦克尔伯格模型中企业选择的都是产量，所不同的是斯坦克尔伯格模型中的企业之间的行动有先后顺序.在动态博弈中，参与人的行动有先后，后行动者的选择空间依赖于先行动者的选择，先行动者在选择自己的战略时不可能不考虑自己的选择对后行动者选择的影响.而纳什均衡假定每个参与人在选择自己的最优战略时所有其他参与人的战略选择是给定的，即参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响.纳什均衡的这个缺陷促使博弈论专家从20世纪60年代开始就不断寻求改进(perfecting)和精炼(refining)纳什均衡概念，以得到更为合理的博弈解.

泽尔腾(Selten)的“子博弈精炼纳什均衡”[1-3]是纳什均衡概念的一个重要改进，目的是把动态博弈中的“合理的纳什均衡”和“不合理的纳什均衡”分开，将那些包含不可置信威胁战略的均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈结果的一个合理预测.简单地说，子博弈精炼纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每个信息集上都是最优的.根据子博弈精炼纳什均衡的定义[1],就可以利用逆向归纳法来求解完全信息动态博弈的均衡解了.关于2人斯坦克尔伯格模型的求解过程可参见文献[1]，本文在2人斯坦克尔伯格模型的基础上讨论了有限参与人的斯坦克尔伯格寡头竞争模型的子博弈精炼纳什均衡.研究的步骤为:首先讨论3人斯坦克尔伯格寡头竞争模型的子博弈精炼纳什均衡的求解过程，因为有限参与人的情形是3个参与人情形的推广，然后将3个参与人的情形推广到有限个参与人的情形.

1 3人斯坦克尔伯格寡头竞争模型

1.1 模型假设

考虑完全信息下的斯坦克尔伯格模型，即博弈双方都知道自己的支付函数，而且也知道对方的支付函数，如此等等.这一点在博弈的扩展式表示中表现在博弈方的信息集都为单点集，正因为这一点，才能用逆向归纳法来求解斯坦克尔伯格模型的子博弈精炼纳什均衡.

在斯坦克尔伯格模型中，企业的行动是选择产量，本文首先假设有3个企业:有1个领头企业(企业1)和2个尾随企业(企业2和企业3，其中企业3又是企业2的尾随企业).博弈的第一阶段为企业1首先选择产量q1≥0;第二阶段企业2观测到q1，根据其来决定自己的产量q2;最后阶段企业3观测到q1和q3，并决定自己的产量q3.

设3个企业的产量空间为Q1、Q2、Q3(Q1=Q2=Q3=[0，+∞))，企业3的策略为S3∶Q2→Q3.将该博弈看成3个子博弈G={q1，q2，q3;ϖ1(q1，q2，q3)，ϖ2(q1，q2，q3)，ϖ3(q1，q2，q3)}、G1={q1，q2;ϖ1(q1，q2，q3)，ϖ2(q1，q2，q3)}和G2={q2，q3;ϖ2(q1，q2，q3)，ϖ3(q1，q2，q3)}，式中:ϖi(q1，q2，q3)=qi(a-q1-q2-q3-c)，i=1，2，3;c为单位成本;ϖi(q1，q2，q3)为各个博弈方的支付函数，这里考虑的是产量与价格的最简单关系的情形.

1.2 模型的求解—子博弈精炼纳什均衡

用逆向归纳法求解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡.

首先考虑子博弈G2:在选定q2的情况下，企业3的最优选择.企业3的问题是

2 n人斯坦克尔伯格寡头竞争模型的子博弈精炼纳什均衡

模型的假设同3个参与人的情形，并设Gn-i为从第n-i到n-i+1的子博弈.

第一步，考虑子博弈Gn-1，该博弈中只有参与人n-1和n的2人动态博弈.考虑在企业n-1选定qn-1的

情况下，企业n的最优产量.企业n的问题是

3 结 论

关于有限参与人的斯坦克尔伯格寡头竞争模型的子博弈精炼纳什均衡，通过逆向归纳法给出了求解结果.本文考虑的是有限个参与人的情形，所讨论的博弈为完全信息的情形，更为复杂的情形可将其推广到不完全信息的情形.

[1] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海:上海人民出版社,2004:107-109.

[2] 弗登博格 朱,梯若尔 让. 博弈论[M]. 黄涛,译. 北京:中国人民大学出版社,2002:81-84.

[3] 谢识予. 经济博弈论[M]. 上海:复旦大学出版社,2001:140-142.

[4] 胡日东,王志江. 寡占厂商产量决策模型比较[J]. 运筹与管理,2000,9(3):87-91.

(责任编辑: 沈凤英)

Solution of Model of Stackelberg Oligopoly Competition with Finite-players

SONG Xiao-juan
(School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210046, China)

O225

A

1008-5475(2011)01-0058-03

2010-12-07;

2010-12-31

宋小娟(1986-),女,安徽宿州人,硕士生,主要从事动态合作博弈论和动态经济学研究.