光子单缝衍射过程的动态模拟

张晓波 张一治

（西安电子科技大学理学院，陕西 西安 710071）

光子单缝衍射过程的动态模拟

张晓波 张一治

（西安电子科技大学理学院，陕西 西安 710071）

随机游走的理论是蒙特卡罗中的重要组成部分，应用十分广泛，根据光子在观测屏上出现的几率密度分布函数进行随机抽样，便得到按此几率密度函数分布的随机数序列。再依据光子单缝衍射的几率密度函数，运用蒙特卡罗随机模拟方法，然后用费曼的路径积分理论对光子单缝衍射态和几率分布进行定量分析得出光子单缝衍射的几率密度函数。最后，借助Matlab软件编程及数据可视化功能，实现光子单缝衍射的动态随机过程的演示，通过模拟结果绘制衍射图样，分析图样总结衍射特点。

蒙特卡罗 光子单缝衍射 MATLAB 几率密度函数

（一）引言

衍射现象是由大量光子通过衍射屏，偏离直线传播，并在观测屏上显示出强度分布不均匀的现象。这是一个具有统计性质的问题，它包含了量的随机过程，因而可以基于蒙特卡罗方法进行计算机模拟实验。鉴于一般教学仪器不具备进行此实验的条件，文章依据光子单缝衍射的几率密度函数，运用蒙特卡罗随机模拟方法，借助于计算机的数据可视化技术，绘图技术，构建光子单缝衍射的动态随机过程，清晰地演示出光子衍射的全过程。

（二）光子单缝衍射的的蒙特卡罗随机模拟

1.概率模型的构建

方法：参考图1，一自由光子沿X轴正方向运动，即一平面概率波沿X轴正方向传播，其数学表达式：

图1 光子单缝衍射

假设于t=0时刻，波前到达单缝处，由式(1)得知，在狭缝处(x=0)概率波幅为一常数。为方便起见，取狭缝处概率波幅为：

根据费曼的路径积分理论，光子于t时刻到达观测屏上P处的概率波幅为：

式(2)代入式(3)，得

式中传播函数为

将式(5)、(6)式代入(4)式中,得到光子通过单缝到达观测屏上P处的衍射态(即概率波幅函数)：

将a归入0Ψ中得：

由于r＞＞a，则sinθ≈y/D可以得到

所以光子经过衍射屏在观测屏上P点出现的几率密度为：

其中

2.光子衍射动态随机过程的实现

整个模拟过程的衍射流程图：

取a=4 × 10−7m，加速光子的电压U=1000V，根据

可以计算出入射光子的波长 。

3.模拟结果与探讨

光子单缝衍射的Matlab程序运行结果如下：

图1 400个光子，缝宽为0.25的衍射图样

图2 4000个光子，缝宽为0.25 的衍射图样

图3 4000个光子，缝宽为0.5的衍射图样

图4 4000个光子，缝宽为1的 衍射图样

在模拟演示中可以清楚地看到电子一个一个地打到接收屏上并逐渐形成衍射条纹的过程，可改变 pause的值，任意放慢衍射条纹形成过程的速度(以便观察得更清楚，这些都是实际实验中难以做到的)。因此：通过模拟演示可以帮助我们深入认识光子的波、粒二象性。

（三）总结

在Matlab程序运行时，从键盘输入光的波长，单缝的宽度等这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到光子单缝衍射现象的仿真结果。根据上图1、2对比，可以得到这样的结论：1.当入射光波长、单缝宽度一定时，光子数越大，衍射条纹越宽，衍射现象越显著；2.光子数越小，衍射条纹越窄，衍射现象不显著。对比图3、4，可以看出：1.光子数目相同，当入射光波长一定时，单缝宽度 d越小，衍射条纹越宽，衍射现象越显著；2.光子数相同，波长一定，单缝越宽，衍射越不明显，单缝宽度逐渐增大，衍射条纹越来越窄。

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O43

A

1008-1151(2011)05-0016-02

2011-02-18

张晓波（1986－），男，安徽人，西安电子科技大学理学院硕士生，研究方向为目标激光散射特性的研究；张一治（1989－），男，山西人，西安电子科技大学理学院硕士生，研究方向为目标激光散射特性测量与理论建模。