水平井钻柱摩阻扭矩分段计算模型

闫 铁， 李庆明， 王 岩， 李井辉,3， 毕雪亮

( 1. 东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318； 2. 大庆头台油田开发有限责任公司 采油四区，黑龙江 大庆 166512； 3. 东北石油大学 计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318 )

0 引言

随着钻井技术的发展，水平井、大位移井等钻井技术不断出现并被广泛应用，对钻柱的力学分析和计算要求逐渐增高，钻柱的摩阻扭矩是钻柱力学分析的核心问题.人们对钻柱摩阻扭矩问题进行研究，建立相应的力学分析模型[1-8].如Johansick C A分析全井钻柱受力，提出在定向井中预测钻柱拉力和扭矩的软杆模型[1],该模型简单且能够满足一般条件下计算精度要求.根据大变形理论，何华山等考虑钻柱刚度影响，提出改进的摩阻扭矩模型[2-3]，该模型考虑钻柱刚性对摩阻、扭矩的影响，使摩阻力预测计算更加精确，通常称其为刚杆模型；但其控制微分方程较复杂，在轴向力和扭矩的耦合作用下，难以准确求解.人们随后建立的摩阻扭矩模型是在这2种模型基础上的发展或完善[4-8].针对井下钻柱的接触和受力特点，利用分段计算方法建立钻柱摩阻扭矩计算模型，并充分考虑钻柱屈曲影响.该方法继承软杆模型计算过程简单、计算方法可靠的优点，对局部严重狗腿度井段及刚度较大的钻柱段，考虑钻柱刚性对摩阻扭矩的影响，能够提高计算精度.

1 计算模型

水平井钻井过程中，底部钻具组合(Bottom Hole Assembly，简称BHA)段为包含大直径稳定器和高刚度钻铤的特殊钻具，钻具与井壁之间的接触主要为稳定器或弯接头的肘点与井壁之间的局部接触[9]；BHA上切点以上的钻柱可近似为与井壁连续接触.基于此，提出水平井钻柱分段摩阻扭矩计算原则：BHA段采用纵横弯曲梁理论计算；BHA上切点以上钻柱段采用软杆模型计算；井眼曲率及刚度变化较大的钻柱段，考虑钻柱刚性影响，采用修正的软杆模型计算，对不同钻柱段采用不同计算模型，以提高模型计算精度.

1.1 单元钻柱软杆模型

钻柱软杆模型认为井下钻柱为一条不承受弯矩、但可承受扭矩的软杆，在钻柱刚度较小、井眼不出现严重狗腿度情况下，钻柱刚度对其受力影响较小，可以采用软杆模型.计算三维井眼内钻柱受力情况时，需要确定钻柱空间位置.假设井下几千米钻柱轴线形状与井眼轨迹相同，且为细长弹性体，除BHA段外，整个钻柱离散成微单元段；摩擦因数、钻柱单位长度、质量相同的井段为一个钻柱单元[10-11].

图1 钻柱微元段单元受力

建立简化摩阻扭矩软杆模型时，假设：(1)钻柱类似于一个软杆，刚性很小，可以忽略；(2)刚性井壁，钻柱受井壁限制，与井眼轴线一致；(3)忽略钻柱局部形状如钻杆接头、扶正器等对摩阻扭矩的影响；(4)忽略钻柱横截面上剪切力影响；(5)忽略钻柱动力效应影响.

在井眼轨迹曲线上任取一弧长为dl的微元段，单元受力分析见图1.

根据单元的力学平衡，推导单元轴向力、摩阻扭矩计算公式为

Ti+1=Ti+(Wgdlcosα±μNi),

(1)

Mi+1=Mi+μNir,

(2)

(3)

F=±μNi,

(4)

式中：Ti+1，Ti分别为第i钻柱单元上端、下端的轴向应力；Mi+1，Mi分别为第i钻柱单元上端、下端的扭矩；Ni为第i钻柱单元与井壁的接触正压力；Wg为单位长度钻柱浮重；μ为滑动摩擦因数；r为钻柱单元半径；F为摩擦阻力；α，Δα，Δφ分别为平均井斜角、井斜角增量和方位角增量，钻柱向上运动时取“+”，向下运动时取“-”.

1.2 修正软杆模型

对于局部井眼曲率变化较大的井段及刚度较大的加重钻杆段，钻柱刚性对摩阻扭矩影响较大，不能忽略.考虑钻柱刚性的影响，受井眼约束而产生的附加接触正压力Ng为

(5)

式中：E为钻柱材料的弹性模量；I为钻柱的惯性矩；K为井眼曲率；D为井眼直径；Do为钻柱外径；ΔL为钻柱附加刚性正压力的管柱段长度，ΔL=[24(D-Do)/K]1/2.

修正软杆模型的正压力N由2部分组成：一部分是按照软杆模型计算的正压力；另一部分是刚性钻柱在弯曲井眼中产生的附加接触正压力Ng.

1.3 BHA段模型

对带有稳定器或弯接头的BHA段，钻头、稳定器或弯接头(n个)以及上切点把钻具组合BHA分为n+1跨受纵横弯曲载荷的梁柱[12-14].以n跨连续梁第i，i+1跨梁柱为对象，其受力分析见图2.

图2 n跨连续梁中第i、i+1跨梁柱的受力分析

将BHA段的三维分析分解为井斜平面(P平面)和方位平面(Q平面)的二维分析，考虑摩阻对轴向应力的修正，通过P、Q平面上建立的三维弯矩方程求解各接触点处弯矩，并推导接触点处支反力求解公式.

轴向应力修正公式为

(6)

支反力公式为

(7)

分别求出P平面和Q平面上的支反力NiP和NiQ，则接触点处的支反力Ni=(NiP+NiQ)1/2.BHA段摩阻、扭矩分别为

(8)

(9)

式(6-9)中：FBHA为BHA段摩阻；MBHA为BHA段扭矩；qi为第i跨钻柱在钻井液中的单位质量；Mi为第i个支点处的弯矩；Li为第i跨钻柱的长度；yi为第i个支座坐标.

2 整体钻柱摩阻扭矩

2.1 未屈曲时

通过对BHA段受力分析，求出上切点位置和各接触点处弯矩，进而求出各接触点处的正压力、BHA段的摩阻和扭矩；上切点以上钻柱段，采用软杆模型计算.以上切点处的轴向应力、扭矩为迭代起点，自下而上逐个单元进行计算，可求得整个钻柱的摩阻扭矩受力.

(10)

(11)

式中：Tj，Mj分别为从上切点算起，第j个钻柱单元上端的轴向应力和扭矩；ΔTi，ΔMi分别为上切点以上第i个钻柱单元的轴向应力和扭矩增量；Ts，Ms分别为上切点处的轴向应力和扭矩.

2.2 屈曲时

摩阻扭矩计算模型式(10-11)建立在钻柱未发生屈曲条件下，实际钻井作业大部分工况下，钻柱下部处于受压状态，其轴向载荷过大时，钻柱发生正弦或螺旋屈曲，严重时引起钻柱自锁.屈曲钻柱在井眼中的形状发生改变，增大钻柱与井壁间的正压力，导致摩阻扭矩增大.

钻柱受压发生正弦屈曲时，钻柱与井壁之间的侧向力还应附加由钻柱正弦屈曲产生的接触力[15]：

(12)

钻柱受压发生螺旋屈曲时，钻柱与井壁之间的侧向力还应附加由钻柱螺旋屈曲产生的接触力[16]：

(13)

式中：ΔN为附加接触压力；T为钻柱轴向力；r′为井眼与钻柱直径差值的1/2.

求得附加接触压力，可以计算钻柱屈曲后的附加摩阻，进而建立水平井整体钻柱摩阻扭矩计算模型.

3 现场应用

根据文中建立的水平井钻柱摩阻扭矩分段计算模型，进行计算并编制摩阻扭矩分析软件.运用该软件对吉林油田长深地区某水平井进行计算和分析.

该井目标点垂深为3 534.71 m，水平位移为1 314.56 m，造斜点深度为3 114.34 m.以φ152.4 mm井眼为例，三开钻具组合(3 675～4 723 m)：φ152.4 mm钻头×0.19 m+φ127 mm螺杆1°×6.3 m+φ146 mm扶正器×0.44 m+LWD×12.21 m+φ88.9 mm无磁钻铤×9.23 m+φ101.6 mm加重钻杆×12根+φ101.6 mm钻杆×94根.井身结构：0～502.5 m为表层套管段；502.5～3 569.8 m为技术套管段；其余为裸眼段.模拟计算条件：套管内摩阻因数为0.25，裸眼摩阻因数为0.30.

旋转钻井工况下，井口大钩载荷、扭矩的模拟计算值与实测值见图3和图4.由图3和图4可知，计算值与实测值的平均误差为10%，说明该模型计算较为准确，模拟计算时选取的套管段内和裸眼段内的摩阻因数合理，符合工程实际.产生误差的原因为：(1)设线质量为10.160 g/cm 的新钻杆，计算时线质量为20.86 kg/m ，钻杆由于施工磨损，每米质量减小1.00～2.00 kg ；(2)计算时游车系统质量为150 kN，实际偏小.

图3 φ152.4 mm井眼转盘钻进时大钩载荷与井深关系

图4 φ152.4 mm井眼转盘钻进时扭矩与井深关系

4 结论

(1)通过水平井内钻柱分段受力分析，建立水平井三维钻柱摩阻扭矩计算模型，对井眼曲率不同井段及钻柱刚度不同部分采用不同计算方法，提高计算精度.

(2)考虑软杆模型和硬杆模型优点，以及钻柱屈曲影响，扩大适用范围.利用建立的模型编制摩阻扭矩计算软件，可对不同工况下大钩载荷和摩阻扭矩进行计算.

(3)吉林长深地区某水平井的现场应用结果表明，计算模型与实测值平均误差为10%，符合现场工程要求.