灰色线性回归组合模型在湖北省老龄人口预测中的应用

胡 芬

(长江职业学院公共课部，湖北 武汉 430074)

胡 芬

(长江职业学院公共课部，湖北 武汉 430074)

人口老龄化是我国目前面临的一个重大挑战。老龄人口数是人口老龄化的一个重要参数，研究老龄人口数的发展趋势对分析人口老龄化过程十分重要。利用灰色-线性回归组合模型对湖北省老龄人口进行了模拟，预测精度较高，说明用该组合模型对人口老龄化问题进行预测较合理。

人口老龄化；灰色预测；灰色关联度；线性回归模型

人口老龄化是人口年龄结构变化、社会经济发展影响人口发展过程的必然产物，同时将对社会经济发展和未来人口变化产生深刻的影响。老龄化逐渐成为世界普遍关注的问题，预计21世纪人类将全面进入老龄社会，人口老龄化将是人类发展的主要特征。我国不仅是世界人口大国，老龄人口数也居全球老龄人口数之首，人口老龄化将成为21世纪困扰我国社会经济持续发展的突出问题。老龄人口数是人口老龄化的一个重要参数。因此，准确预测老龄人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。

然而，人口是极其复杂的系统。人口系统受到很多因素的影响，既有社会经济因素，自然环境因素，也有传统习俗和思维方式方面的因素。这些因素之间的结构关系相当复杂，且处于动态变化之中，其运行机制和变化规律以及它对人口变化的作用无法精确表达，这使得很难对老龄人口数做出较精确的预测。因此，构建合适的预测方法对老龄人口数进行分析、模拟和预测具有特别重要的理论意义和实用价值。下面，笔者利用灰色-线性回归组合预测模型进行预测。

1 灰色-线性回归组合模型

我国学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”为研究对象的不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的开发和生成去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。灰色系统理论具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点，因此得到了广泛的应用，并取得了令人满意的效果。但是，它和其他预测方法一样，也存在一定的局限性。所以近年来，许多学者都在深入研究灰色系统的特点，以充分发挥其模型优势。组合模型可以实现不同模型之间的功能和优势互补，避免单一模型在预测中的局限性，增强预测能力，改善预测精度。

1.1灰色关联度模型

设X0={x0(tk),k=1,2,…,n}为参考序列，Xi={xi(tk),k=1,2,…,n}(i=1,2,…,m)为被比较序列。关联度分析实质上是分析曲线间几何形状的差别，因此将以曲线间的差值的大小作为关联程度的衡量尺度。Xi与X0在tk时刻的关联系数r0i(tk)定义为：

Xi与X0在tk时刻的关联r0i定义为：

一般选取r0i>0.7的Xi作为进入多元线性回归模型中的变量。

1.2多元线性回归模型

在一般多元线性回归模型中，因变量Y={Y1,Y2,…,Yq}(q为因变量个数)和自变量X={X1,X2,…,Xm)(m为自变量个数)，当数据总体满足高斯-马尔科夫定理时，由最小二乘法有：

2 应 用

2.1数据选取

由于人口是一个较复杂的系统，影响老龄人口数的因素也是错综复杂的。笔者根据老龄人口的特点结合中国统计年鉴，最终给出了以下8大因素：①国内人口总数—X1(万人)；②湖北人口总数—X2(万人)；③GDP—X3(亿元)；④湖北省0～14岁人口数—X4(万人)；⑤湖北省15～64岁人口数—X5(万人)；⑥湖北省人口出生率—X6(%)；⑦湖北省人口死亡率—X7(%)；⑧湖北省人口自然增长率—X8(%)。

根据中国统计年鉴选取1996-2005年数据为参考数据序列，各因素原始数如表1所示。

表1 湖北省老龄人口及其相关数据(1996～2005)

2.2模型的建立及预测

根据灰色关联度的计算,求得湖北省老龄人口数与各因素之间的灰色关联度如下:r01=0.85，r02=0.84，r03=0.65，r04=0.72，r05=0.86，r06=0.61，r07=0.75，r08=0.54 。则由关联度的大小排序有：

r05>r01>r02>r07>r04>r03>r06>r08

关联度的大小直接的反映了自变量与因变量之间关系紧密程度，关联度大的说明其对因变量的影响较大，关联度小的说明其对因变量的影响较小。通过上面的关联度排序可以看出湖北省15～64岁人口数对老龄人口数的影响最大，而自然增长率对老龄人口数的影响最小。

笔者选取关联度大于0.7为主要影响因素，小于0.7为次要影响因素。由此可知，影响老龄人口数的主要因素为湖北省15～64岁人口数、国内人口总数、湖北人口总数、湖北省人口死亡率和湖北省0～14岁人口数。而次要因素为GDP、湖北省人口出生率和湖北省人口自然增长率。下面以老龄人口数为因变量、5个影响因素为自变量建立多元线性回归模型。

表2 模型的预测值及模型误差

由岭估计的简易计算公式可得到模型的参数值，通过对不同的岭参数k值所对应的参数及方差扩大因子的比较，笔者选取了k=0.1时的岭估计作为最终的回归模型参数的估计方法。当k=0.1时，回归模型如下：

根据原始变量的回归模型，表2给出了模型的预测值及模型误差。通过表2可以看到，预测值与原始数据较接近，模型误差仅为4.75%，说明模型的预测精度较高，而且2005年的相对误差只有0.03%，结果十分满意。

[1]邓聚龙.灰色控制系统 [M]. 第2版.武汉:华中科技大学出版社,1993.

[2] 杜鹏.人口老龄化与老龄问题：高级公务员读本[M].北京:中国人民大学,2006.

[3] 陈玉光,张泽厚.中国人口结构研究[M].北京:中国社会科学出版社,1984.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.05.004

O212.1

A

1673-1409(2011)05-0011-03