具有混合时滞随机离散神经网络的渐近稳定性分析

陈一鸣， 徐增辉， 赵所所， 周志全

(燕山大学 理学院 河北 秦皇岛 066004)

具有混合时滞随机离散神经网络的渐近稳定性分析

陈一鸣， 徐增辉， 赵所所， 周志全

(燕山大学 理学院 河北 秦皇岛 066004)

研究了一类具有离散和分布时滞的随机离散神经网络的模型，通过构造新的Lyapunov-Krasovskii函数，给出了模型渐近稳定性的定理.以线性矩阵不等式形式给出的定理，易于用Matlab的 LMI工具箱求解.最后通过仿真实例证明了定理的有效性.

随机神经网络； 混合时滞； 线性矩阵不等式； 渐近稳定性

0 引言

近几年，神经网络在模式识别、联想记忆等诸领域的广泛运用，吸引了越来越多学者的关注和研究.但目前学术界比较偏重于连续性神经网络的研究[1-2],而对离散性神经网络的关注不够.二者的研究方法存在着显著的差异性，对离散性神经网络的研究具有重要的现实意义[3-4].文献[5]研究了离散时滞神经网络的稳定性，但它没有考虑分布时滞的情况;文献[6]研究了不确定离散时滞神经网络的稳定性，但它没有考虑随机现象.基于以上考虑，作者研究了一类具有离散和分布时滞的随机离散神经网络模型的渐近稳定性问题，所给的定理能够很容易地利用LMI工具箱进行检验.

1 模型描述

具有离散和分布时滞的随机离散神经网络模型如下：

(1)

式中:x(k)=(x1(k),x2(k),…,xn(k))T是神经元状态向量;A=diag{a1,a2,…，an}是状态反馈系数矩阵;B=[bij]n×n,C=[cij]n×n,D=[dij]n×n分别代表连接权矩阵、离散时滞连接权矩阵和分布时滞连接权矩阵；τ(k)代表时变时滞且满足τm≤τ(k)≤τM,k∈N,其中，τm和τM是已知正整数;F(x(k))=[f1(x1(k)),f2(x2(k)),…,fn(xn(k))]T,G(x(k))=[g1(x1(k)),g2(x2(k)),…,gn(xn(k))]T和H(x(k))=[h1(x1(k)),h2(x2(k)),…,hn(xn(k))]T代表神经元激励函数;μm(m=1,2,…)是标量.

假设1对i∈{1,2,…,n}，神经元激活函数fi(·),gi(·),hi(·)是连续且有界的.

假设3存在两个正常数ρ1,ρ2,满足σT(k,x(k),x(k-τ(k)))σ(k,x(k),x(k-τ(k)))≤ρ1xT(k)x(k)+ρ2xT(k-τ(k))x(k-τ(k)).

2 主要结论

定理1如果存在ρ1>0,ρ2>0,对角矩阵Λ=diag{λ1,λ2,…,λn}>0,Γ=diag{γ1,γ2,…,γn}>0和Δ=diag{δ1,δ2,…,δn}>0，正定矩阵P,T,N,Q,S满足线性矩阵不等式：

其中，

Φ11=ATPA+(τM-τm+1)T-P+ρ1I-ΛL1-Γγ1-ΔΣ1,Φ33=(τM-τm+1)N+(τM-τm+1)Q-Γ，

则系统(1)是全局渐近稳定的.

证明引入如下Lyapunov-Krasovskii函数:

由假设2知V5(k)是收敛的.

ΔV(k)=ΔV1(k)+ΔV2(k)+ΔV3(k)+ΔV4(k)+ΔV5(k)，

其中,

其中，

Ω11=ATPA+(τM-τm+1)T-P+ρ1I,

Ω33=(τM-τm+1)N+(τM-τm+1)Q.

也就是

同理

由于Ω<0，因此，存在λ>0满足ΔV(k)≤-λ‖x(k)‖2.

由Lyapunov稳定性理论，得到系统(1)是渐近稳定的.

3 仿真实例

下面通过一个例子说明定理的有效性，考虑具有如下参数的系统(1):

应用Matlab的LMI工具箱，得到可行解如下：

由定理1知，系统(1)是全局渐近稳定的.

[1] Zhou Wuneng,Lu Hongqian,Duan Chunmei.Exponential stability of hybrid stochastic neural networks with mixed time delays and nonlinearity[J].Neurocomputing,2009,72(13/15):3357-3365.

[2] Su Weiwei,Chen Yiming.Global robust exponential stability analysis for stochastic interval neural networks with time-varying delays[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2009,14(5):2293-2300.

[3] Zhang Yijun,Xu Shenyuan,Zeng Zhenping.Novel robust stability criteria of discrete-time stochastic recurrent neural networks with time delay[J]. Neurocomputing,2009,72(13/15):3343-3351.

[4] Zhang Yijun,Yue Dong,Tian Engang.Robust delay-distribution-dependent stability of discrete-time stochastic neural networks with time-varying delay[J]. Neurocomputing,2009,72(4/6):1265-1273.

[5] Wu Zhengguang,Su Hongyu,Chu Jian,et al. Improved result on stability analysis of discrete stochastic neural networks with time delay[J].Physics Letters A,2009,373(17):1546-1552.

[6] Wu Zhengguang,Su Hongyu,Chu Jian,et al. New results on robust exponential stability for discrete recurrent neural networks with time-varying delays[J]. Neurocomputing,2009,72(13/15):3337-3342.

AsymptoticStabilityforDiscrete-timeStochasticNeuralNetworkswithMixedTime-delays

CHEN Yi-ming， XU Zeng-hui， ZHAO Suo-suo， ZHOU Zhi-quan

(CollegeofScience,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

A class of stochastic neural networks with discrete and distributed time-varying delays was studied．By constructing a new Lyapunov-Krasovskii function,the theorem was achieved to ensure the asymptotic stability. The theorem was obtained in the form of linear matrix inequality,which could be calculated by LMI toolbox in Matlab. An example was provided to show the effectiveness of the theorem．

stochastic neural network； mixed time-delay； linear matrix inequality； asymptotic stability

TP 183

A

1671-6841(2011)04-0033-06

2011-06-01

河北省自然科学基金资助项目，编号E2009000365.

陈一鸣(1957-)，男，教授，博士，主要从事神经网络及控制理论研究，E-mail:chenym@ysu.edu.cn；通讯作者：徐增辉(1986-)，女，硕士，主要从事神经网络及鲁棒控制研究，E-mail:xuzenghui5566@163.com.