基于系统动力学的黑河中游地区FAO Penman-Monteith模型评价研究

梁友嘉,徐中民

(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 内陆河流域生态水文重点试验室，甘肃 兰州 730000)

基于系统动力学的黑河中游地区FAOPenman-Monteith模型评价研究

梁友嘉,徐中民

(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 内陆河流域生态水文重点试验室，甘肃 兰州 730000)

研究利用系统动力学软件STELLA构建FAO Penman-Monteith模型，进行系统动力学建模与生态建模相结合的尝试。研究发现，实际太阳辐射模拟值与GIS空间插值结果基本吻合，变化趋势一致；潜在蒸散发量估算值与SEBS模型估算值接近，基于时间序列的变化趋势基本相同，较好地反映了逐日蒸散发量的时间异质性；敏感性分析发现潜在蒸散发量对反照率、回归常数、辐射系数和研究区纬度值(取值范围为37°～39°)变化不敏感；系统动力学在分析复杂系统动态、模拟不同条件下系统因子之间相互作用以及响应过程中具有明显优势；STELLA本身强大的建模功能及友好图形界面在生态学及相关研究领域中有广阔前景；多学科方法、多时空尺度、多物理过程相耦合的研究将是以后该领域研究的重点和趋势之一。

黑河中游地区；系统动力学；FAO Penman-Monteith模型

地表蒸散发在全球各种尺度的水文循环中起着重要作用，是地表水量与能量平衡的主要组成部分，反映了气象因素对地表蒸散发量的影响。Rosenberg等[1]指出降落到地球表面的降水有70%通过蒸散作用回到大气中，而在干旱区这个数字达到90%。可见，在典型内陆河流域进行蒸散发研究具有更重要的意义。由于地表蒸散发受微气象、植被、土壤等多项因子综合影响，因子之间相互作用比较复杂，故一般在中尺度的区域内，蒸散发量的估算常需先求出该地区在植被充分覆盖、土壤水分供应充足情况下，受气象条件影响的潜在蒸散发量[2-3]，它是计算作物需水量和荒漠植被潜在蒸散发量的一个重要参数。有效地估算区域潜在蒸散发一直是农学、水文学、气象学、土壤学等学科的重要研究内容，在区域农业生产、干旱区水资源规划管理等各个方面具有重要的应用价值[4-5]。

自1802年Dalton提出计算蒸散发公式以来，有关蒸散发的研究已取得不少成果，以Thornthwait利用边界层相似理论计算蒸发的空气动力学方法、Swinbank的涡度相关法、Penman-Monteith公式[6-7]为代表。其中，围绕以能量平衡和水汽扩散理论为基础的Penman-Monteith公式开展了很多研究[8-13]，联合国粮农组织(FAO)于1977年给出了潜在蒸散发量的明确定义[14]。Allen等[15]在Penman-Monteith原式的基础上进一步研究，发现用Penman-Monteith公式计算的潜在蒸散发量与实测值最为接近。Jensen等[16]用20种计算或测定蒸散发量的方法与蒸渗仪的实测参考作物蒸散发量作比较，发现不管是在干旱地区还是在湿润地区，Penman-Monteith公式都是最好的一种计算法。1998年，FAO对参考作物潜在蒸散发量进行了新的定义， 即潜在蒸散发量指作物株冠完全覆盖地面、作物高度不超过1 m且生长正常的作物[如苜蓿(Medicagosativa)等]在充分供水情况下的田间蒸散发水量。并给出了推荐使用的FAO Penman-Monteith公式[17]，随后与之相关的应用研究迅速兴起。在国内，龚元石[18]、杜尧东等[19]、康绍忠等[20]对传统Penman-Monteith公式与FAO Penman-Monteith公式进行了系统对比分析。

计算机建模试验是生态学及地理学的重要研究内容之一，它有助于人们理解复杂的自然过程，培养系统思考能力。系统动力学(system dynamics)是美国学者Forrester于1956年创立的一种研究复杂系统动态行为的方法,它根据信息反馈的控制原理并结合因果关系的逻辑分析,描述系统结构,模拟系统的动态行为[21]。系统动力学适合解决具有动态反馈的系统问题，其理论与方法已应用于经济、生态、环境等诸多学科领域[22-23]。作为将系统动力学思想与计算机建模相衔接的系统动力学建模工具STELLA软件，因具备强大的图形建模环境和简便的操作方式，备受国外科研者推崇[24-25],但在国内关于蒸散发的研究中很少有引入此类方法的研究成果。本研究通过利用系统动力学软件STELLA构建FAO Penman-Monteith模型，并作其敏感性分析，为系统动力学方法与生态建模的有机结合做一个有益尝试。

本研究利用黑河中游甘州区的气象观测站点2000年逐日气象资料，借助系统动力学方法，进行系统建模，重新构建FAO Penman-Monteith模型，计算了全年逐日参考作物潜在蒸散发量，并利用Su等提出基于能量平衡的SEBS(surface energy balance system)模型进行验证计算[26]。最后对2种方法的计算结果进行比较分析，并作重要参数的敏感性分析，指出系统动力学方法在生态建模中的强大功能和应用前景。

1 研究区概况与数据

1.1研究区概况 莺落峡至正义峡为黑河中游地区(图1)，河道长185 km，行政区划主要包括张掖市的临泽县、高台县、甘州区、山丹县、民乐县，总面积约为3.98×104km2。地势平坦，光热资源充足，景观类型主要由绿洲和荒漠组成。除民乐县(年均降水357.2 mm)外，其余地区均不超过200 mm，而年蒸发能力则达1 410 mm，降雨稀少，蒸散发量大，使得本已紧张的水资源供需矛盾更加引起世人关注，加之近年来绿洲经济快速发展，绿洲面积有扩大趋势，在有限的水资源分配过程中，过分追求水资源的经济效益，而忽视其生态环境效益。这一切都使得该地区生态环境不断恶化，加剧了植被衰退和沙漠化等生态环境问题[27]。

图1 研究区示意图

1.2所需数据 本研究所需的逐日气象数据有：温度、风速、相对湿度、降水，甘州区内各站点的月均太阳辐射等。在黑河中游地区中，张掖市甘州区地势相对平坦，光热条件较好，而且数据支撑有力，故本研究选取甘州区内的相关站点进行计算，计算所用气象数据来源于2000年太平堡村观测站，该站位于100°22′12″ E、38°33′36″ N处，海拔1 480 m。上述各类数据均来源于数字黑河网站。

2 研究方法

Penman-Monteith模型是基于能量平衡原理、水汽扩散原理及空气热导定律而建立的，在1948年由英国科学家彭曼首次提出,是现今被广泛应用来计算参考物潜在蒸散发量的方法。估计参考物潜在蒸散发时，需要获取研究区地面观测的气象资料，包括温度、相对湿度、风速、气压等，很多研究均已证明Penman-Monteith模型适用于对较大区域能量通量进行估算。

2.1模型基础 FAO1998年推荐使用的改进的Penman-Monteith公式，是具有较小相对误差的计算参考物潜在蒸散发量的方法。由于其在中纬度地区精度很高而得以广泛应用。由于土壤热通量相对地表净辐射很小，加之数据受限，在此忽略，故对Penman-Monteith公式进行简化得式(1)，最终用其进行系统动力学建模。

(1)

式中，ET0是潜在蒸散发量，单位为mm/d；Rn为地表净辐射，单位为MJ/(m2·d)；T为2 m高处日平均气温，单位℃；es为饱和水气压，单位为kPa；ea为实际水气压，单位为kPa；γ为干湿表常数，单位为kPa/℃；Δ为饱和水气压曲线斜率，单位为kPa/℃；V2为2 m高处风速，单位为m/s。

2.2模型分量确定

2.2.1地表净辐射 净辐射是收入的净短波辐射和支出的净长波辐射之差，除一些高纬度极特殊地区，日净辐射一般总是正值。

Rn=Rns-Rnl

(2)

地表净辐射Rn计算公式(2)中各变量分别可以由式(3)～(9)计算。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Rso=(0.75+2×10-5z)Ra

(8)

(9)

式(3)～(9)中，Ra可以由太阳常数、太阳倾角和某一天在一年中所处时序位置来估计：Gsc为太阳常数，取值为0.082 0 MJ/(m2·min)；dr为日地相对距离；φ和δ分别为纬度和太阳倾角，以弧度表示，ωs为日落时角；J为儒略日，取值范围为1到365或366；z为站点海拔高度，单位为m。

2.2.2干湿表常数(γ) 干湿表常数γ由式(10)计算得到，单位为kPa/℃；其中，P是大气压，单位为kPa；λ为蒸发潜热，在通常的气温变化范围内，λ随气温变化不大，因此取2.45 MJ/kg，这是气温在20 ℃左右的蒸发潜热值；cp为空气定压比热1.013×10-3MJ/(kg·℃)；ε为水与空气分子量之比，约为0.622。

(10)

由于大气压变化所引起的潜在蒸散发量变化较小，因此在计算过程中用一个地区大气压平均值就足够了。可利用理想气体将大气压简化，假定标准大气温度为20 ℃，则大气压P可用式(11)计算，式中z为当地的海拔高度，单位为m，这里取太平堡村观测站所在处的海拔，为1 480 m。

(11)

2.2.3水汽压亏缺量(es-ea) 水汽压亏缺量是指给定时间内饱和水汽压和实际水汽压之差。见式(12)，RHmean为平均相对湿度。

(12)

2.2.4风速(V) 水汽移动速度在很大程度上依赖于风速和空气扰动，在水分蒸发过程中，参考物蒸发表面空气由于水汽增多逐渐饱和，如这些空气没有被更干燥的空气代替，水汽移动的驱动力和蒸散率就会减小。计算时，一般需要在2 m高处测量风速。其他高度观测的风速可根据下式进行订正：

(13)

式中，V2为2 m高处风速，单位为m/s；VZ为Z m高处测量的风速；Z为风速计仪器安放的离地面高度，单位为m。

2.2.5饱和水汽压曲线斜率(Δ) 由式(14)计算，式中，Δ是气温为T时的饱和水汽压斜率，单位为kPa/℃；T为摄氏气温。

(14)

2.3系统模型构建 根据模型基础和模型分量的函数关系式建立基于系统动力学的常微分方程组，使用系统动力学软件STELLA构建黑河中游地区FAO Penman-Monteith模型的系统流程图(图2)，最终完成公式(1)～(14)的图形化建模。

最终，基于系统动力学构建的FAO Penman-Monteith模型中共包括6个常量，23个计算变量，4个图函数，图2中各参数的编码意义详见表1。

图2 Penman-Monteith模型系统流程图

表1 模型主要参数

3 结果分析

3.1实际太阳辐射拟合度分析 利用黑河中游地区太平堡村观测站的相对湿度、风速、降水、温度等数据进行计算；同时，已有的辐射数据为月值，各站点数据不完全匹配(图3)，故利用ArcGIS空间插值方法获取太平堡村观测站处2000年12个月的插值辐射验证数据，将每月该站点处辐射值录入数据库，以备比对分析所用。与模型计算所得的实际太阳辐射作对比。插值结果以2000年6月份为例(图4)。

如图5，经过云修正的实际太阳辐射与空间插值结果进行拟合度对比。空间插值过程中，利用ArcGIS地统计模块进行趋势分析发现，基于现有数据，采用径向基函数插值(RBF)[28-29]有最好的插值效果。故最终所用空间插值方法为RBF。通过对比可以发现两者变化趋势基本一致，同一时间剖面上看，拟合值总是小于插值结果，拐点出现的时间也基本一致，分别为5、6、7月中旬。对插值和拟合值做相关性分析，发现两者的变化高度相关，表现为线性关系，R2=0.957 7(图6)，说明利用ArcGIS进行基

图3 站点示意图 图4 2000年6月份辐射插值图

图5 拟合度对比

图6 相关性检验

于RBF的空间插值有其优势，当数据足够精确时，在一定空间尺度上会取得更好的模拟效果；同时，系统动力学的建模方法又可以弥补前者对时间序列表现过于粗略的缺点，更加细致地刻画模型在时间序列上变化的细节。探讨2种研究方法的交汇使用显得很有必要，这样可以更好的表现出模型时空尺度上的全面变化，最终会产生更加精确的模拟效果。

3.2潜在蒸散发量估算 利用系统动力学软件STELLA构建的FAO Penman-Monteith模型进行计算，得出潜在蒸散发量；为了检验模型计算效果，将结果与SEBS模型所得的蒸散发估算值进行对比，SEBS模型是由Su[30]提出的一个模型，通过估算大气湍流通量和蒸发比，进而对较大区域范围地表能量通量进行估算。本研究用SEBS模型计算结果做验证数据，将两者的计算结果进行时间序列对比(图7)。

图7 模型蒸散发估算对比

可以发现，基于FAO Penman-Monteith模型潜在蒸散发的估算值和基于SEBS模型的估算值变化趋势基本一致，但FAO Penman-Monteith模型估算的潜在蒸散发总体上大于SEBS模型所得，并且对1月到3月中旬、10月中旬到12月的模拟效果细节表现的更加清晰；总体看，潜在蒸散发值在5-8月间较大，而由图8可知，该时期温度值也较大，通过相关性分析发现两者有如下关系：

y=1.197 3e0.066 4x

式中，x为温度，y为潜在蒸散发值，复相关系数R2=0.716 7，表明温度与潜在蒸发量有较好的相关性。同时，降水量在5月到8月间增强，使得地表水分增多，加之此段时间内温度较高，造成更大的蒸发；相对湿度和潜在蒸散发之间未发现有明显的相关性，分析风速与潜在蒸散发之间的关系，发现两者之间拟合关系最好的公式如下：

y=-0.000 2x2+ 0.061 8x- 0.720 8

式中，x为风速，y为潜在蒸散发值，复相关系数R2=0.599 1，相关性不明显，说明风速对潜在蒸散发的影响也不是很明显，但好于湿度。通过对影响潜在蒸散发的气象因子分析可认为，在黑河中游地区，影响潜在蒸散发大小的关键因子有降水、温度，风速也起一定作用，较前两者而言，作用较弱；由于相对湿度较小，对潜在蒸散发的影响不大。

图8 研究区气象参数变化

3.3敏感性分析 利用系统动力学软件STELLA敏感性分析模块，进行关键参数的敏感性分析，通过敏感性分析可以发现目标变量对某参数变化的响应敏感程度。模型计算过程中对多个参数进行了相应的敏感性分析。一般来说，在FAO Penman-Monteith模型中，反照率值的确定十分关键，本研究充分利用STELLA敏感性分析功能，以反照率为例进行敏感性分析。对绿色植物而言，一般取值范围是0.20～0.25，潮湿裸露的土壤表面为0.05，鲜冰/雪为0.9，本模型计算中取值为0.23。为检验此取值对潜在蒸散发量的影响，对反照率作敏感性分析，分别假定反照率为0.23、0.59、0.95，结果如图9。可以发现，潜在蒸散发在不同反照率值下变化并不明显，最大差值为0.2，变化幅度很小，可以认为潜

图9 反照率敏感性分析

在蒸散发量对反照率变化不敏感。同样分析发现潜在蒸散发值对回归常数、辐射系数和纬度值(取值范围为37°～39°)的变化也不敏感。说明本模型中反照率、回归常数、辐射系数的取值比较合理，在中纬度(37°～39°)地区进行FAO Penman-Monteith模型估算也是合理的。利用敏感性分析往往可以更容易的抓住问题本质，分出主次。对于参数众多、要素之间相互作用复杂，过程响应机理分析困难的研究对象来说，采用基于系统动力学的建模方法进行参数敏感性分析非常有用。

4 讨论与结论

本研究利用系统动力学软件STELLA进行FAO Penman-Monteith模型系统建模，分析发现，基于系统动力学的FAO Penman-Monteith模型对黑河中游地区、尤其是甘州区的实际太阳辐射的模拟和ArcGIS空间插值结果基本吻合，随时间序列变化趋势一致；对潜在蒸散发的估算与SEBS模型估算结果接近，基于时间序列的变化趋势基本相同，从而充分反映了逐日潜在蒸散发的时间异质性；借助敏感性分析发现，潜在蒸散发值对反照率、回归常数、辐射系数和研究区纬度值(取值范围为37°～39°)变化不敏感，STELLA软件的敏感性分析模块对分析关键参数、理解研究对象本质有重要作用。

随着计算机应用日益普及，系统动力学建模将给生态模拟带来极大帮助，其分析复杂系统动态、模拟不同条件下系统响应过程的优点会愈加突出，而如系统动力学软件STELLA之类的图形化建模工具凭借其强大的建模功能及友好的人机交互界面，将在生态学及相关研究领域中具有更加广阔的前景。

由于数据受限，本研究只做了潜在蒸散发估算，今后将基于潜在蒸散发和其他相关因素构建更复杂的分布式流域水文模型及植物生长模型，实现水文生态过程的系统动力学模块化集成，通过灵活的组合不同模块，实现对区域水文生态更全面、更合理的分析。从这点上讲，本研究只是抛砖引玉，还有很多工作要继续深入的开展下去。如借助空间建模环境(spatial modeling environment，SME)和ArcGIS，将STELLA构建的精确单元格模型扩展到空间域，实现模型集成及时空尺度上的异质性模拟；多学科方法、多时空尺度、多物理过程相耦合的研究将是以后研究的重点之一。

[1] Rosenberg N J,Blad B L,Verma S B.Microclimate: the biological environment of plants[M].2nd edition.New York:John Wiley Sons,1983:495.

[2] Penman H L.The dependence of transpiration on weather and soil conditions[J].Journal of Soil Science,1949,1:74-89.

[3] 韩兰英,王宝鉴,张正偲，等.基于RS的石羊河流域植被覆盖度动态监测[J].草业科学,2008,25(2):11-15.

[4] 杨秀海,扎西央宗,卓嘎，等.西藏那曲地区植被覆盖状况与气象条件分析[J].草业学报,2008,17(2):102-109.

[5] 普宗朝,张山清.气候变化对新疆天山山区自然植被净第一性生产力的影响[J].草业科学,2009,26(2):11-18.

[6] Thornthwait C W.A holzman report of the commutation on transpiration and evaporation[J].Transactions of the American Geophsical Union,1944,25:683-693.

[7] Monteith J L.Principles of environmental physics[M].London:Arnold,1973.

[8] Carlson T N,Capehart W J,Gillies R.A new look at the simplified method for remote sensing of daily evapotranspiration[J].Remote Sensing of Environment,1995,54:161-167.

[9] Chehbouni A,Nouvellon Y,Lhomme J P,etal.Estimation of surface sensible heat flux using dual angle observations of radiative surface temperature[J].Agricultural and Forest Meteorology,2001, 108:55-65.

[10] 林忠辉,莫兴国,项月琴.作物生长模型研究综述[J].作物学报,2003(5):750-758.

[11] 刘绍民,孙睿,孙中平，等.基于互补相关原理的区域蒸散量估算模型比较[J].地理学报,2004,5(3):331-340.

[12] 吉喜斌,康尔泗,赵文智，等. 黑河流域山前绿洲灌溉农田蒸散发模拟研究[J].冰川冻土,2004,26(6):713-719.

[13] 张劲松,孟平,尹昌君.植物蒸散耗水量计算方法综述[J].世界林业研究,2001,4(2):23-28.

[14] Doorenbos J,Pruitt W O.Guidelines for predicting crop water requirements[M].2nd edition.Rome:FAO Irrigation and Drainage Paper,1977.

[15] Allen R G,Jensen M E,Wright J L,etal.Operational estimates of reference evapotranspiration[J].Agronomy Journal,1989,81:650-662.

[16] Jensen M E,Burman R D,Allen R G.Evapotranspiration and irrigation water requirements[J].A SCE Manuals and Reports on Engineering Practice,1990,70:332.

[17] Allen R G,Pereira L S,Raes D,etal.Crop evapotranspiration.Guidelines for computing crop water requirements[M].Rome:FAO Irrigation and Drainage Paper,1998:300.

[18] 龚元石.Penman-Monteith公式与FAO-PPP-17Penman修正式计算方法参考作物潜在蒸散量的比较[J].北京农业大学学报,1995,21(1):68-75.

[19] 杜尧东,刘作新,张运福.参考作物蒸散计算方法及其评价[J].河南农业大学学报,2001,35(1):57-61.

[20] 康绍忠,刘晓明,熊运章.土壤—植物—大气连续体水分传输理论及其应用[M].北京:水利电力出版社,1994:122-129.

[21] Forrester J W.From the ranch to system dynamics:An autobiography[A].Management Laureates:A Collection of Autobiographical Essays[C].Greenwich:JAI Press,1992:343-369.

[22] Gertseva V,Schindler J E,Gertsev V I,etal.A simulation model of the dynamics of aquatic macro invertebrate communities[J].Ecological Modelling,2004,176(1):173-186.

[23] Higgins S I, Turpie J K,Costanza R,etal.An ecological economic simulation model of mountain fynbos ecosystems dynamics,valuation and management[J].Ecological Economics,1997,22(2):155-169.

[24] Costazzar H,Gottlieb S.Modelling ecological and economic systems with STELLA:Part II[J].Ecological Modelling,1998,112(2):81-84.

[25] 成洪山,王艳,李韶山，等.系统动力学软件STELLA在生态学中的应用[J].华南师范大学学报(自然科学版),2007(3):126-131.

[26] 杨永民,冯兆东,周剑.基于SEBS模型的黑河流域蒸散发[J].兰州大学学报(自然科学版),2008,44(5):1-6.

[27] 徐中民,钟方雷,焦文献.水—生态—经济系统中人文因素作用研究进展[J].地球科学进展,2008,23:723-731.

[28] Nedialko T N,Karl F Z.A solar radiation algorithm for ecosystem dynamic models[J].Ecological Modelling,1992,61:149-168.

[29] 储少林,周兆叶,袁雷，等.降水空间插值方法应用研究——以甘肃省为例[J].草业科学,2008,25(6):19-23.

[30] Su Z.The surface energy balance system(SEBS) for estimation of turbulent heat fluxes[J].Hydrology Earth System Science,2002,6(1):85-99.

EstimationofFAOPenman-MonteithmodelinthemiddlereachesofHeiheRiverbasedonSystemDynamics

LIANG You-jia, XU Zhong-min

(Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, CAS, Key Laboratory of Ecohydrology of Inland River Basin, Gansu Lanzhou 730000, China)

The system dynamics software STELLA was used to built a FAO Penman-Monteith model and the system dynamics modeling and the ecological models was firstly combined in this study. This study showed that the simulation value of the actual solar radiation (Rs) was accord with the spatial interpolation by ArcGIS. The estimated value of potential evapotranspiration(ET0) was consistent with the simulated value of SEBS model, indicating that the evapotranspiration changes of time series reflected the heterogeneity of every day evapotranspiration. The sensitivity analysis of STELLA showed that ET0was insensitive to alpha, As, Bs and area latitude (range from 37°-39°). This study suggested that the system dynamics change showed the great advantages in the analysis of complex systems dynamics and simulation interaction between the system factors and the response process under different conditions, that STELLA’s powerful features and good graphical interface could be applied in the ecology modeling and related research, and that the multidisciplinary approach, more temporal and spatial scale and multi-phase coupling of physical processes would be the focus in this field and an important trend in the future.

The middle reaches of Heihe River; system dynamics; FAO Penman-Monteith model

S126；S181

A

1001-0629(2011)01-0018-09

2010-03-03 接受日期：2010-07-02

中国科学院西部行动计划项目“黑河流域遥感-地面观测同步试验与综合模拟平台建设”(KZCX2-XB2-09);中国科学院知识创新工程重要方向项目群“地表过程集成系统研究”(KZCX2-YW-Q10-4-03)

梁友嘉(1985-),男,甘肃镇原人,在读硕士生,主要从事生态经济与空间建模方面的研究。

E-mail:liangyj05@lzu.cn